9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 214 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

[Dersnotu]

Soru 1

Ersan Ankara’dan İstanbul’a otobüs, tren veya uçak ile gitmekte; İstanbul içinde ise dolmuş veya metro kullanmaktadır. Ersan’ın Ankara’dan İstanbul içinde bir yere gitme deneyinde olası tüm çıktıların görselleştirilebileceği temsil biçimleri neler olabilir?

Örnek cevap / çözüm yolu

Olası tüm çıktıların görselleştirilmesinde ağaç şeması, tablo temsil modeli, sıralı ikililer kümesi (örneğin {(Otobüs, Dolmuş), (Otobüs, Metro), …}) veya olay ağacı/çizge modelleri kullanılabilir.

Kısa cevap

Ağaç şeması, tablo ve sıralı ikililer kümesi.

Soru 2

Olası tüm çıktılar görselleştirilirken nasıl bir yol izlenebilir?

Örnek cevap / çözüm yolu

İlk aşamadaki (Ankara-İstanbul arası) ulaşım seçenekleri (Otobüs, Tren, Uçak) ana dallar olarak belirlenir. Daha sonra her bir ana daldan ikinci aşamadaki (İstanbul içi) ulaşım seçeneklerine (Dolmuş, Metro) alt dallar çıkarılarak tüm olası eşleşmeler eksiksiz şekilde listelenir.

Kısa cevap

İlk aşama seçenekleri ana dallara, ikinci aşama seçenekleri alt dallara ayrılarak ağaç şeması oluşturulur.

Soru 3

Kişilerin seyahat seçeneklerini belirlerken ihtiyaç duydukları bilgiler neler olabilir?

Örnek cevap / çözüm yolu

Seyahat süresi, bilet ve ulaşım ücretleri, sefer saatleri ve sıklığı, varış noktasına yakınlık, güvenlik ve konfor gibi bilgiler ihtiyaç duyulan temel verilerdir.

Kısa cevap

Maliyet, seyahat süresi, kalkış-varış saatleri ve konfor bilgileri.

Soru 4

Hilesiz üç madenî paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıları görselleştiriniz.

Örnek cevap / çözüm yolu

3 madenî para atıldığında olası durum sayısı 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8’dir.
Olası tüm çıktılar kümesi:
E = \{(Y,Y,Y), (Y,Y,T), (Y,T,Y), (Y,T,T), (T,Y,Y), (T,Y,T), (T,T,Y), (T,T,T)\}

Bu durumlar ağaç şemasında 1. para (Y/T), 2. para (Y/T) ve 3. para (Y/T) şeklinde dallandırılarak gösterilebilir.

Kısa cevap

Olası tüm çıktılar: {YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT} (8 durum).

Soru 5

Tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yöntem kullandınız? Kullanılabilecek farklı yöntemleri arkadaşlarınızla tartışınız.

Örnek cevap / çözüm yolu

Örnek uzayı sistematik olarak türetmek için ağaç şeması ve sıralı üçlüler listeleme yöntemi kullanılmıştır. Alternatif olarak iki boyutlu tablo düzenlemeleri veya karar ağaçları da kullanılabilir. Ağaç şeması hiçbir seçeneğin atlanmamasını sağladığı için en elverişli yöntemdir.

Kısa cevap

Ağaç şeması ve sıralı üçlü listeleme yöntemi kullanılmıştır.

Soru 6

Hilesiz üç madenî paranın havaya atılması deneyinde bazı çıktılar aşağıdaki ağaç şemasında gösterilmiştir. Şemada boş bırakılan yerleri örnekteki gibi doldurunuz.

Örnek cevap / çözüm yolu

Ağaç şemasındaki dallanmalar takip edildiğinde boş kutuların tam görünümü şu şekildedir:

• 1. Dal (YAZI \rightarrow YAZI):
  • 3. Para YAZI \rightarrow YYY
  • 3. Para TURA $
       ightarrow$ YYT
• 2. Dal (YAZI \rightarrow TURA):
  • 3. Para YAZI $
       ightarrow$ YTY
  • 3. Para TURA $
       ightarrow$ YTT
• 3. Dal (TURA \rightarrow YAZI):
  • 3. Para YAZI $
       ightarrow$ TYY
  • 3. Para TURA $
       ightarrow$ TYT
• 4. Dal (TURA \rightarrow TURA):
  • 3. Para YAZI $
       ightarrow$ TTY
  • 3. Para TURA $
       ightarrow$ TTT

Kısa cevap

Yukarıdan aşağıya eksik çıktılar ve kutular: YYT, TURA/YAZI (YTY), TURA/YAZI (TYY), TYT, TTY, TURA (TTT).

Soru 7

İlk adımda yaptığınız görselleştirmeyi ağaç şemasındaki çıktılara göre kontrol ediniz.

Örnek cevap / çözüm yolu

Ağaç şemasının sağ sütununda elde edilen 8 çıktı (YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT), 1. adımda liste yöntemiyle elde ettiğimiz 8 elemanlı örnek uzay ile birebir eşleşmektedir. Eksik veya tekrarlayan eleman bulunmamaktadır.

Kısa cevap

Listelenen tüm çıktılar ağaç şemasındaki 8 durumla tam olarak örtüşmektedir.

---

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 213 · Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 215 →