Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Aşağıda verilen olaylardaki olasılık yaklaşımları (Deneysel: D, Teorik: T):
- [ T ] Renkleri dışında özdeş kırmızı, mavi ve yeşil üç arabadan mavi arabayı seçme olasılık değeri $\frac{1}{3}$’tür.
- [ D ] Havaya 27 kez atılan hilesiz bir madenî paranın üst yüzeyine 10 kez tura gelmiştir. Bu olayda üst yüzeye tura gelme olasılık değeri $\frac{10}{27}$’dir.
- [ T ] A ve B şehirleri arasında 5 yol bulunmaktadır. A şehrinden B şehrine giden bir yolcunun 1. yolu kullanma olasılık değeri $\frac{1}{5}$’tir.
- [ D ] Bir toptancıdan alınan 300 ampulden 12 tanesi bozuk çıktığına göre bu toptancıdan alınan bir ampulün bozuk çıkma olasılık değeri %4’tür.
Kısa cevap
- kutu: T, 2. kutu: D, 3. kutu: T, 4. kutu: D
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Grafikteki sıklık değerleri:
- 1 gelme sıklığı: 96
- 2 gelme sıklığı: 74
- 3 gelme sıklığı: 93
- 4 gelme sıklığı: 79
- 5 gelme sıklığı: 80
- 6 gelme sıklığı: 78
a) Sayı küpünün toplam atılma sayısı (toplam sıklık):
b) Üst yüzeye 5 gelme olayının sıklığı:
Grafikte 5 rakamına karşılık gelen sıklık değeri 80’dir.
c) Üst yüzeye 5 gelme olayının göreli sıklığı:
ç) Üst yüzeye 5 gelme olayının olasılık değeri:
Hilesiz bir sayı küpünde 5 gelme olayının teorik olasılık değeri $\frac{1}{6}’dır. (Deney sonuçlarına dayalı deneysel olasılığı ise göreli sıklık olan \frac{80}{500} = \frac{4}{25}$’tir.)
d) Üst yüzeye çift sayı gelme olayının olasılık değeri:
Çift sayılar \{2, 4, 6\} olmak üzere 3 tanedir. Teorik olasılık değeri:
e) Sayı küpünün 5000 defa havaya atılması durumunda sıklık dağılımının değişimi:
Atış sayısı arttıkça (Büyük Sayılar Yasası gereğince) her bir yüzün gelme sıklıkları birbirine yaklaşır ve dağılım daha dengeli/düzgün bir hâl alır. Her bir yüzün sıklığı yaklaşık 833 civarında eşitlenmeye başlar.
f) 5000 defa havaya atılması durumunda 5 gelme olayının olasılık değerinin değişimi:
Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık (göreli sıklık) değeri, teorik olasılık değeri olan \frac{1}{6} (yaklaşık 0{,}1667) değerine daha çok yaklaşır. Teorik olasılık ise \frac{1}{6} olarak sabit kalır.
Kısa cevap
- a) 500
- b) 80
- c) \frac{4}{25} (0{,}16)
- ç) \frac{1}{6}
- d) \frac{1}{2}
- e) Dağılım daha dengeli hâle gelir, her yüzün sıklığı birbirine yaklaşır.
- f) Deneysel olasılık teorik olasılık değeri olan $\frac{1}{6}$’ya yaklaşır.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
Hilesiz bir sayı küpü atıldığında örnek uzay E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} ve eleman sayısı s(E) = 6’dır.
a) Deneyin olası tüm çıktıları (Örnek uzay):
b) Üst yüzeye çift sayı gelme olayının çıktıları:
c) Bu olayın olasılık değeri:
ç) Olayın tümleyeninin olasılık değeri:
Çift sayı gelme olayının tümleyeni A' tek sayı gelme olayıdır (A' = \{1, 3, 5\}).
d) Çift sayı gelme olayı ile tek sayı gelme olayının karşılaştırılması:
- Çift sayı olayı: A = \{2, 4, 6\}
- Tek sayı olayı: B = \{1, 3, 5\}
- A \cap B = \emptyset (Ortak elemanları yoktur).
Aynı anda gerçekleşemeyecekleri ve ortak çıktıları bulunmadığı için bu olaylar ayrık olaylardır.
e) Çift sayı gelme olayı ile asal sayı gelme olayının karşılaştırılması:
- Çift sayı olayı: A = \{2, 4, 6\}
- Asal sayı olayı: C = \{2, 3, 5\}
- A \cap C = \{2\} \neq \emptyset (2 elemanı ortaktır).
Ortak çıktıları (2) bulunduğu için bu olaylar ayrık olaylar değildir.
Kısa cevap
- a) \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
- b) \{2, 4, 6\}
- c) \frac{1}{2}
- ç) \frac{1}{2}
- d) Ayrık olaylardır (A \cap B = \emptyset).
- e) Ayrık olaylar değildir (A \cap C = \{2\}).
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 202 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 204 →