Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
İstatistiksel araştırma süreci döngüsel bir yapıya sahiptir. Şemada boş bırakılan kutular sırasıyla şu şekilde tamamlanır:
- İstatistiksel araştırma sorusu oluşturma (En üst kutu)
- Veri toplama (Sol kutu)
- Verileri analiz etme (Verilen alt kutu)
- Verileri yorumlama ve sonuçları sunma (Sağ kutu)
Çözüm kontrolü: Süreç problem/araştırma sorusu belirlenmesiyle başlar, verilerin toplanması ve analiz edilmesiyle devam eder; verilerin yorumlanıp raporlanmasıyla döngü tamamlanır ve yeni sorulara zemin hazırlar.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Gençlerin sıklıkla tükettiği ambalajlı gıdalardaki şeker miktarları araştırıldığından örnek bir araştırma sorusu şu olabilir:
“Gençlerin özellikle tercih ettiği ambalajlı gıdalarda bulunan şeker miktarları kaç gramdır?”
Çözüm kontrolü: Soru, belirli bir gruba (gençlerin tercih ettiği 33 ambalajlı gıda) yönelik ve veri toplamaya uygun bir istatistiksel araştırma sorusudur.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Öğrenciler verileri şu yöntemlerle toplamış olabilir:
- Market veya büfelerden gençlerin sık tükettiği 33 farklı ambalajlı gıdayı belirlemişlerdir.
- Bu gıdaların ambalajları üzerindeki besin değeri etiketlerini (içindekiler / besin ögeleri tablosunu) inceleyerek porsiyon veya ambalaj başına düşen şeker miktarlarını (gram cinsinden) kaydederek veri kümesini oluşturmuşlardır.
Çözüm kontrolü: Ambalajlı gıdaların şeker bilgisi doğrudan ürün etiketlerinden ikincil veri inceleme veya gözlem/kayıt yoluyla elde edilebilir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Nokta grafiği incelendiğinde verilerin büyük çoğunluğunun 6 gram ile 12 gram arasında yoğunlaştığı görülmektedir.
Eğilim gösterilen merkezi belirlemek için bakılması gereken merkezî eğilim ölçüleri şunlardır:
- Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının (289 g) veri sayısına (33) bölünmesiyle bulunur (289 / 33 \approx 8{,}76\text{ g}).
- Medyan (Ortanca): Küçükten büyüğe sıralı 33 verinin tam ortasındaki 17. veri olan 8 gramdır.
- Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden veri (8 kez) olan 7 gramdır.
Çözüm kontrolü: Veriler 7-8 g civarında tepe noktası oluşturduğu için merkezin 7-9 g aralığında olduğu söylenebilir.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Dağılımın genel yoğunlaşma alanı 6-12 g arasıdır. Bu genel dağılıma göre daha uzakta kalan uç veriler 2 gram, 14 gram ve 16 gram değerleridir.
Bu verilerin veri özetleme değerlerine etkisi:
- Aritmetik ortalamayı etkiler: 14 g ve 16 g gibi yüksek değerler aritmetik ortalamayı yukarı çekerken, 2 g değeri aşağı çeker. Aşırı uç değerler ortalamayı hassas bir şekilde etkiler.
- Medyan ve modu az etkiler: Medyan (ortanca) ve tepe değer (mod) aşırı uç değerlerden etkilenmez veya çok az etkilenir, bu yüzden bu tür dağılımlarda merkezi temsil etmede medyan daha güvenilirdir.
- Açıklığı artırır: En küçük (2 g) ve en büyük (16 g) değerler arasındaki farkı büyüterek yayılım genişliğini (16 - 2 = 14\text{ g}) artırır.
Çözüm kontrolü: Grafikte tek başına kalan sol taraftaki 2 g ve sağ taraftaki 14 g ile 16 g noktaları belirgin biçimde uç değer niteliğindedir.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Grafikten şu veri özetleme değerlerine ulaşılabilir:
-
Merkezî Eğilim Ölçüleri:
- Tepe Değer (Mod) = 7 g: Ambalajlı gıdalar arasında en sık rastlanan şeker miktarının 7 gram olduğunu gösterir.
- Medyan (Ortanca) = 8 g: Veriler sıralandığında tam ortadaki ürünün 8 gram şeker içerdiğini, ürünlerin yarısının 8 gramdan az, yarısının 8 gramdan fazla şeker barındırdığını ifade eder.
- Aritmetik Ortalama \approx 8{,}76\text{ g}: Ürün başına düşen ortalama şeker miktarını sunar.
-
Merkezî Yayılım Ölçüleri:
- En Küçük Değer = 2 g ve En Büyük Değer = 16 g: İncelenen ürünlerdeki en az ve en çok şeker miktarlarını belirtir.
- Açıklık (Rant) = 16 - 2 = 14\text{ g}: Verilerin ne kadarlık bir aralıkta yayıldığını ve şeker miktarları arasındaki toplam değişimi gösterir.
Çözüm kontrolü: Nokta grafiğindeki tüm 33 veri noktası tek tek sayılabildiği için hem merkezî eğilim hem de merkezî yayılım ölçülerinin tamamı eksiksiz hesaplanabilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 151 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 153 →