Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 2’nin yansıma dönüşümü özelliklerine göre doldurulmuş hâli:
-
A’B’C’D’E’ beşgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri:
|A'B'| = 8\text{ birim}, |B'C'| = 6\text{ birim}, |C'D'| = 4\sqrt{2}\text{ birim}, |D'E'| = 2\text{ birim}, |E'A'| = 2\sqrt{2}\text{ birim}; m(\widehat{A'}) = 45^\circ, m(\widehat{B'}) = 90^\circ, m(\widehat{C'}) = 45^\circ, m(\widehat{D'}) = 225^\circ, m(\widehat{E'}) = 135^\circ -
KLM üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri:
|KL|, |LM|, |MK| kenar uzunlukları ile m(\widehat{K}), m(\widehat{L}), m(\widehat{M}) iç açı ölçüleri. -
K’L’M’ üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri:
|K'L'| = |KL|, |L'M'| = |LM|, |M'K'| = |MK|; m(\widehat{K'}) = m(\widehat{K}), m(\widehat{L'}) = m(\widehat{L}), m(\widehat{M'}) = m(\widehat{M}) -
ABCDE beşgeninin çevre uzunluğu ve alanı:
Çevre = 16 + 6\sqrt{2}\text{ birim}, Alan = ABCDE beşgeninin alanı. -
A’B’C’D’E’ beşgeninin çevre uzunluğu ve alanı:
Çevre = 16 + 6\sqrt{2}\text{ birim}, Alan = ABCDE beşgeninin alanına eşittir. -
KLM üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı:
\text{Çevre}(KLM) ve \text{Alan}(KLM) değerleri. -
K’L’M’ üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı:
\text{Çevre}(K'L'M') = \text{Çevre}(KLM), \text{Alan}(K'L'M') = \text{Alan}(KLM) -
ABCDE beşgeni üzerindeki A, B, C, D, E noktalarının görüntüleri olan noktalara uzaklıkları:
|AA'|, |BB'|, |CC'|, |DD'|, |EE'| uzaklıkları, ilgili noktaların yansıma doğrusuna olan dik uzaklıklarının iki katıdır. -
KLM üçgeni üzerindeki K, L, M noktalarının görüntüleri olan noktalara uzaklıkları:
|KK'|, |LL'|, |MM'| uzaklıkları, ilgili noktaların yansıma doğrusuna olan dik uzaklıklarının iki katıdır. -
ABCDE beşgeni üzerindeki A, B, C, D, E noktaları ile bunların görüntüleri olan noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları:
A ile A’, B ile B’, C ile C’, D ile D’, E ile E’ noktalarının yansıma doğrusuna olan dik uzaklıkları birbirine eşittir. -
KLM üçgeni üzerindeki K, L, M noktaları ile bunların görüntüleri olan noktaların yansıma doğrusuna uzaklıkları:
K ile K’, L ile L’, M ile M’ noktalarının yansıma doğrusuna olan dik uzaklıkları birbirine eşittir.
Çözüm-kontrol açıklaması
Yansıma dönüşümü uzaklıkları ve açıları koruyan bir dönüşümdür (izometri). Bu nedenle nesnelerin kenar uzunlukları, açılı ölçümleri, çevreleri ve alanları yansıma sonrasındaki görüntüleriyle bire bir aynı kalır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Yansıma dönüşümünün özelliklerine ilişkin genellemeler:
- Kenar Uzunlukları: Şeklin kenar uzunlukları ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün kenar uzunlukları eşittir (örnekte verilmiştir).
- Açı Ölçüleri: Şeklin iç açı ölçüleri ile yansıma altındaki görüntüsünün karşılıklı iç açı ölçüleri eşittir.
- Çevre ve Alan: Bir şeklin çevre uzunluğu ve alanı, yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün çevre uzunluğuna ve alanına eşittir.
- Doğruya Uzaklık: Bir noktanın yansıma doğrusuna olan dik uzaklığı ile görüntüsünün yansıma doğrusuna olan dik uzaklığı birbirine eşittir.
- Görüntü Noktalar Arası Uzaklık: Bir nokta ile onun yansıma altındaki görüntüsü arasındaki uzaklık, noktanın yansıma doğrusuna olan uzaklığının 2 katına eşittir.
- Diklik Bağıntısı: Bir noktayı görüntüsüyle birleştiren doğru parçası, yansıma doğrusuna diktir.
Çözüm-kontrol açıklaması
Yansıma dönüşümü şeklin büyüklüğünü ve biçimini değiştirmeden sadece yönünü ters çevirir. Tüm metrik özellikler (uzunluk, açı, alan) korunur.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Matematik yazılımı (GeoGebra vb.) ile adımların uygulanması:
- a) Araç çubuğundan “Çokgen” seçilerek ekranda herhangi bir çokgen oluşturulur. Ardından “Doğru” aracı seçilerek bir yansıma doğrusu çizilir.
- b) “Dönüşüm” sekmesinden “Doğruda Yansıt” aracı seçilir. Önce oluşturulan çokgene, sonra yansıma doğrusuna tıklanarak çokgenin görüntüsü elde edilir.
Gözlem ve Karşılaştırma: Dinamik yazılımda çokgenin köşeleri sürüklense dahi, orijinal çokgen ile görüntüsünün kenar uzunluklarının, açılarının ve yansıma doğrusuna uzaklıklarının daima eşit kaldığı görülür. Bu durum 4. adımda ulaşılan genellemeleri doğrular.
Çözüm-kontrol açıklaması
Dinamik matematik yazılımı ile yapılan modelleme, yansıma dönüşümünün geometrik özellikleri koruduğunu deneysel olarak doğrulamaktadır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 14 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 16 →