Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunun sıfırını (g(x) = 0) bulmak için katsayı durumlarına göre adımlar şu şekilde oluşturulur:
- Girdilerin Alınması: a ve b gerçek sayıları belirlenir.
- Koşul ve İşlem Adımı:
- a \neq 0 ise ax + b = 0 \implies ax = -b \implies x = -\frac{b}{a} eşitliği ile tek bir kök hesaplanır.
- a = 0 ve b = 0 ise 0x + 0 = 0 eşitliği her x için doğru olduğundan tüm gerçek sayılar sıfırdır (sonsuz kök).
- a = 0 ve b \neq 0 ise 0x + b = 0 imkânsız eşitlik olduğundan fonksiyonun sıfırı yoktur (boş küme).
- Çıktı: Hesaplanan kök değeri veya çözüm kümesi durumu yazdırılır.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Her a ve b değeri için fonksiyonun sıfırını bulan genel algoritma adımları:
- 1. Adım: Başla.
- 2. Adım: a ve b değerlerini oku.
- 3. Adım: a \neq 0 mı? Evet ise x = -\frac{b}{a} hesapla, “Sıfırı: x” yazdır ve 7. adıma git. Hayır ise 4. adıma git.
- 4. Adım: b = 0 mı? Evet ise “Tüm reel sayılar sıfırdır” yazdır ve 7. adıma git. Hayır ise 5. adıma git.
- 5. Adım: “Fonksiyonun sıfırı yoktur” yazdır ve 7. adıma git.
- 7. Adım: Bitir.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Oluşturulan şemanın tüm durumları kapsadığı doğrulama adımlarıyla kontrol edilir:
- Örnek 1 (a \neq 0): a = 2, b = -6 \implies 2x - 6 = 0 \implies x = 3. Şema x = -(-6)/2 = 3 sonucunu doğru bulur.
- Örnek 2 (a = 0, b = 0): g(x) = 0x + 0 = 0. Her x için sonuç 0 olur. Şema “Tüm reel sayılar sıfırdır” der, doğrudur.
- Örnek 3 (a = 0, b \neq 0): g(x) = 0x + 5 = 5 \neq 0. Şema “Sıfırı yoktur” der, doğrudur.
Şema tüm durumlar için doğru sonucu vermektedir.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
- Cebirsel Yöntem: Denklem çözümü üzerinden kesin, net ve hızlı sonuç verir. a = 0 gibi özel durumların mantıksal analizini yapmada son derece elverişlidir.
- Grafik Yöntemi: Fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı görsel olarak gösterir. Eğim (a) ve y-keseni (b) gibi geometrik özelliklerin değişimini kavramayı kolaylaştırır.
Soru 9
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel yöntem daha sistematik ve etkilidir. Çünkü her a ve b gerçek sayısı için kesin işlem adımlarıyla doğrudan ve hatasız sonuca ulaştırır; bilgisayar ve algoritma mantığına tam uyum sağlar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 101 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 103 →