Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
- Bir taksinin gidilen mesafeye göre ödenen ücreti
- Sabit debili bir musluktan akan su miktarının zamana göre değişimi
- İnce bir mumun zamana bağlı eriyen boyu
Çözüm açıklaması: Bir durumun doğrusal ilişki belirtmesi için bağımsız değişkendeki eşit artışlara karşılık bağımlı değişkende sabit bir değişim (artış veya azalış) meydana gelmelidir.
Soru 2
Kısa cevap
a) Tablonun tamamlanmış hâli:
- x = -1 için f(-1) = -6, g(-1) = 4
- x = 0 için f(0) = -4, g(0) = 3
- x = 2 için f(2) = 0, g(2) = 1
- x = 5 için f(5) = 6, g(5) = -2
b) x değerleri artarken f(x) değerleri artmakta (f artan fonksiyon), g(x) değerleri ise azalmaktadır (g azalan fonksiyon).
Çözüm açıklaması:
a) f(x) = 2x - 4 ve g(x) = -x + 3 kurallarında x değerleri yerine yazılarak hesaplanır:
- f(0) = 2(0) - 4 = -4, g(0) = -(0) + 3 = 3
- f(2) = 2(2) - 4 = 0, g(2) = -(2) + 3 = 1
- f(5) = 2(5) - 4 = 6, g(5) = -(5) + 3 = -2
b) x soldan sağa arttıkça f(x) sonuçları -6 \to -4 \to 0 \to 6 şeklinde büyümektedir. g(x) sonuçları ise 4 \to 3 \to 1 \to -2 şeklinde küçülmektedir.
Soru 3
Kısa cevap
x = \frac{25}{4} (veya 6,25)
Çözüm açıklaması:
-2x + 13 = \frac{1}{2}
-2x = \frac{1}{2} - 13
-2x = \frac{1 - 26}{2}
-2x = -\frac{25}{2}
x = \frac{25}{4}
Sağlama: -2 \cdot \frac{25}{4} + 13 = -\frac{25}{2} + \frac{26}{2} = \frac{1}{2} denklemi sağlar.
Soru 4
Kısa cevap
\left(-\infty, \frac{1}{3}\right) veya \left\{x \in \mathbb{R} \mid x < \frac{1}{3}\right\}
Çözüm açıklaması:
3x - 1 < 0
3x < 1
x < \frac{1}{3}
Gerçek sayılardaki çözüm kümesi \frac{1}{3}'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsar.
Soru 5
Kısa cevap
a) Doğruların eğimleri:
- m_f = 3
- m_g = 1
- m_h = \frac{1}{3}
- m_k = -1
b) Eğimin işareti doğrunun yönünü (sağa veya sola yatıklığını), mutlak değeri ise doğrunun dikliğini belirler.
Çözüm açıklaması:
a) Grafik üzerindeki birim karelerden yararlanarak eğim m = \frac{\text{dikey değişim}}{\text{yatay değişim}} formülü ile hesaplanır:
- f doğrusu: (0, -2) ve (1, 1) noktalarından geçer; m_f = \frac{1 - (-2)}{1 - 0} = 3
- g doğrusu: (0, 0) ve (2, 2) noktalarından geçer; m_g = \frac{2 - 0}{2 - 0} = 1
- h doğrusu: (0, 0) ve (3, 1) noktalarından geçer; m_h = \frac{1 - 0}{3 - 0} = \frac{1}{3}
- k doğrusu: (0, 1) ve (1, 0) noktalarından geçer; m_k = \frac{0 - 1}{1 - 0} = -1
b) Eğim pozitif (m > 0) olduğunda doğru sağa yatıktır ve fonksiyon artandır. Pozitif eğimin değeri büyüdükçe doğru y eksenine yaklaşır, yani dikleşir (m_f > m_g > m_h). Eğim negatif (m < 0) olduğunda doğru sola yatıktır ve fonksiyon azalandır.
Soru 6
Kısa cevap
- a = -8 noktasının uzaklığı: 8 birim
- b = 14,4 noktasının uzaklığı: 14,4 birim
Çözüm açıklaması:
Bir sayının gerçek sayı doğrusunda sıfır noktasına olan uzaklığı mutlak değer ile ifade edilir:
- |a| = |-8| = 8 birim
- |b| = |14,4| = 14,4 birim
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 89 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 91 →