Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Soru: İrrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olup olmadığını gösteriniz.
İşlem Adımları ve Doğrulama:
Bir sayı kümesinin bir işleme göre kapalı olması, o kümeden alınan herhangi iki elemanın işlem sonucunun da daima aynı kümenin elemanı olması demektir. İrrasyonel sayılar kümesi \mathbb{Q}' sembolü ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olmadığını aksine örnek verme yöntemi ile gösterebiliriz:
Aksine Örnek 1:
\sqrt{3} \in \mathbb{Q}' ve \sqrt{3} \in \mathbb{Q}' sayılarını seçelim.
Çıkan 1 sonucu rasyonel bir sayıdır (1 \in \mathbb{Q}), yani irrasyonel değildir (1 \notin \mathbb{Q}').
Aksine Örnek 2:
\sqrt{12} \in \mathbb{Q}' ve \sqrt{3} \in \mathbb{Q}' sayılarını seçelim.
Çıkan 2 sonucu bir tam sayı ve rasyonel sayıdır (2 \notin \mathbb{Q}').
Sonuç:
İki irrasyonel sayının birbirine oranı her zaman bir irrasyonel sayı vermek zorunda değildir. Bu nedenle irrasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 64 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 66 →