Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Cevap: Hayır, olamaz.
Açıklama: Kitabın kütlesi x kg olsun. Verilen bilgiye göre 8 < x < 9 olmalıdır. 8 ile 9 ardışık iki doğal ve tam sayıdır. Doğal sayılar (\mathbb{N}) ve tam sayılar (\mathbb{Z}) kümelerinde arada olma özelliği bulunmadığından, 8 ile 9 arasında hiçbir doğal sayı veya tam sayı yoktur.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Cevap: Evet, ifade edilebilir.
Açıklama: Rasyonel sayılar (\mathbb{Q}) ve gerçek sayılar (\mathbb{R}) kümelerinde arada olma özelliği vardır. 8 ile 9 sayıları arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı (örneğin 8,5 = \frac{17}{2}) ve gerçek sayı bulunmaktadır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Cevap: Sayı kümelerinin “arada olma” (yoğunluk) özelliği ile ilişkilidir.
Açıklama: Doğal sayı ve tam sayı kümelerinde iki ardışık eleman arasında başka bir eleman yer almaz (arada olma özelliği yoktur). Rasyonel sayı ve gerçek sayı kümelerinde ise herhangi iki sayı arasında her zaman başka sayılar bulunur (arada olma özelliği vardır).
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Cevap: Önermeler mantıksal ve cebirsel yöntemlerle doğrulanır; bu yöntemler pratik ve kullanışlıdır.
Açıklama:
- Matematiksel Doğrulama: Ardışık iki tam sayı a ve a+1 arasında a < x < a+1 şartını sağlayan bir x \in \mathbb{Z} bulunmadığı tanım gereği gösterilir. İki rasyonel sayı a < b için ise x = \frac{a+b}{2} sayısının da rasyonel olduğu ve a < x < b eşitsizliğini sağladığı gösterilerek arada olma özelliği kanıtlanır.
- Kullanışlılık Değerlendirmesi: Doğrudan doğrulama ve tanım temelli yöntemler, veri veya günlük hayat problemlerinde hangi sayı kümesinin kullanılacağını belirlemede anlaşılır, kesin ve hızlı sonuçlar sağlar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 62 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 64 →