Soru 1
Kısa cevap
\frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{5}}{2}
Örnek cevap / çözüm yolu
-
Sıra Sizde sorusunun çözümü için terimlerin paydaları eşlenikleriyle çarpılarak rasyonel hâle getirilir:
-
Birinci terim olan \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} kesri, pay ile paydası (\sqrt{5}-\sqrt{3}) ile çarpılarak genişletilir:
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}
- İkinci terim olan \frac{1}{\sqrt{3}-1} kesri, pay ile paydası (\sqrt{3}+1) ile çarpılarak genişletilir:
\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3})^2-1^2} = \frac{\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{\sqrt{3}+1}{2}
- Üçüncü terim olan \frac{1}{\sqrt{2}} kesri, pay ile paydası \sqrt{2} ile çarpılarak genişletilir:
\frac{\sqrt{2}}{2}
- Paydaları eşit olan bu üç kesrin payları toplanır:
\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}+1) + \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 + \sqrt{2}}{2}
-\sqrt{3} ile +\sqrt{3} ifadeleri birbirini sadeleştirir ve işlem sonucu \frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} olarak bulunur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 33 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 35 →