Soru 1
Kısa cevap
m(\hat{B}) > m(\hat{A}) > m(\hat{C})
Çözüm adımları
-
Kenar Toplamlarının Karşılaştırılması:
Şekil 2’de gergin tellerin ikili toplamlarının uzundan kısaya doğru sıralanışı verilmiştir:x + y > y + z > x + z -
Kenar Uzunluklarının Bulunması:
- x + y > y + z eşitsizliğinin her iki tarafından y çıkarılırsa: x > z
- y + z > x + z eşitsizliğinin her iki tarafından z çıkarılırsa: y > x
Bu iki eşitsizlik birleştirildiğinde kenar uzunlukları arasındaki sıralama y > x > z olur.
-
Açı Ölçülerinin Sıralanması:
Bir üçgende büyük kenarın karşısında ölçüsü daha büyük olan açı bulunur.- y kenarını (AC) gören açı: B açısı
- x kenarını (BC) gören açı: A açısı
- z kenarını (AB) gören açı: C açısı
Kenar uzunlukları y > x > z olduğuna göre ABC üçgeninin iç açılarının ölçülerinin büyükten küçüğe sıralanışı m(\hat{B}) > m(\hat{A}) > m(\hat{C}) şeklindedir.
Soru 2
Kısa cevap
2 farklı üçgen
Çözüm adımları
-
Çubuk Uzunluklarının Belirlenmesi:
Görseldeki çubukların cm cinsinden uzunlukları: 7, 5, 4, 2, 2’dir. -
Üçgen Eşitsizliği İlkesi:
Üç çubuğun uç uca birleştirilerek bir üçgen oluşturabilmesi için en küçük iki çubuğun uzunlukları toplamının en büyük çubuğun uzunluğundan kesinlikle fazla olması gerekir (a + b > c). -
Olası Çubuk Üçlülerinin Kontrolü:
- (7, 5, 4): 5 + 4 = 9 > 7 olduğundan üçgen oluşturur.
- (7, 5, 2): 5 + 2 = 7 \ngtr 7 olduğundan üçgen oluşturmaz.
- (7, 4, 2): 4 + 2 = 6 < 7 olduğundan üçgen oluşturmaz.
- (7, 2, 2): 2 + 2 = 4 < 7 olduğundan üçgen oluşturmaz.
- (5, 4, 2): 4 + 2 = 6 > 5 olduğundan üçgen oluşturur.
- (5, 2, 2): 2 + 2 = 4 < 5 olduğundan üçgen oluşturmaz.
- (4, 2, 2): 2 + 2 = 4 \ngtr 4 olduğundan üçgen oluşturmaz.
-
Sonuç:
Şartları sağlayan kenar uzunluk kümesi (7, 5, 4) ve (5, 4, 2) olmak üzere 2 farklı üçgen oluşturulabilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 185 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 187 →