Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Tüm evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısı 8 \cdot 10^{63} olarak hesaplanır.
Çözüm adımları:
- Yeryüzündeki kumsallarda bulunan kum tanesi sayısı: 4 \cdot 10^{21}
- Evreni doldurmak için gereken kat sayısı: 2 \cdot 10^{42}
- Toplam kum tanesi sayısı: (4 \cdot 10^{21}) \cdot (2 \cdot 10^{42}) = (4 \cdot 2) \cdot 10^{21+42} = 8 \cdot 10^{63}
Önermelerin Sağladığı Kolaylık:
Üslü ifadelerde çarpma kuralı (x^a \cdot x^b = x^{a+b}), çok büyük sayılarla yapılan işlemlerde uzun basamak çarpmaları yerine üslerin toplanmasını sağlayarak hesaplamayı pratikleştirir.
Kullanılabileceği Diğer Durumlar:
Astronomi (gezegensel mesafeler), mikrobiyoloji (bakteri çoğalması) ve bilgisayar bilimlerinde (veri depolama kapasiteleri) kullanılır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Boşluklar ve doğrulama adımları aşağıdaki gibidir:
a) x^a \cdot x^b = \underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{a\text{ tane}} \cdot \underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{b\text{ tane}} = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{(a+b)\text{ tane}} = x^{a+b}
- Doldurulacak boşluk: (a+b) tane
b) a > b için:
\frac{x^a}{x^b} = \frac{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{a\text{ tane}}}{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{b\text{ tane}}} = \underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{(a-b)\text{ tane}} = x^{a-b}
- Doldurulacak boşluklar: Payın altına a, paydanın altına b, sonuç üssüne a-b yazılır.
a < b için:
\frac{x^a}{x^b} = \frac{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{a\text{ tane}}}{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{b\text{ tane}}} = \frac{1}{\underbrace{(x \cdot x \cdot \dots \cdot x)}_{(b-a)\text{ tane}}} = \frac{1}{x^{b-a}} = x^{a-b}
- Doldurulacak boşluklar: Payın altına a, paydanın altına b, kesir paydası üssüne b-a yazılır.
Negatif Tam Sayı Durumu Doğrulaması (a, b < 0):
a = -m ve b = -n (m, n \in \mathbb{Z}^+) olsun.
- Çarpma: x^a \cdot x^b = x^{-m} \cdot x^{-n} = \frac{1}{x^m} \cdot \frac{1}{x^n} = \frac{1}{x^{m+n}} = x^{-(m+n)} = x^{a+b}
- Bölme: \frac{x^a}{x^b} = \frac{x^{-m}}{x^{-n}} = \frac{1/x^m}{1/x^n} = \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m} = x^{a-b}
Değerlendirme:
Negatif üsleri pozitif üs tanımına dönüştürmek tüm tam sayılar için geçerli bir doğrulama sağlar ve kullanışlıdır.
Soru 3
Kısa cevap
-2^3 = -8
Örnek cevap / çözüm yolu
İfadenin adım adım çözümü:
-
Kesirli ve negatif üslü ifadeler düzenlenir:
0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 2^{-1}
\left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} = (-2)^3 = -2^3 -
İfadeler yerlerine yazılarak üs kuralları uygulanır:
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 17 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 19 →