Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Kullanım süresi x (yıl) olmak üzere sistemlerin toplam maliyet fonksiyonları:
- Güneş Enerjisi Isıtma Sistemi Toplam Maliyet Fonksiyonu: f(x) = 1600x + 57000
- Elektrik Enerjisi Isıtma Sistemi Toplam Maliyet Fonksiyonu: g(x) = 5200x + 21000
Çözüm açıklaması
Kurulum maliyeti sabit terimi (başlangıç değeri), yıllık işletme maliyeti ise değişim oranını (eğimi) verir. Buradan doğrusal fonksiyon eşitlikleri oluşturulur.
Soru 2
Kısa cevap
Tablo 2 doldurulmuş değerleri:
- Kullanım Süresi (0 yıl): Güneş Enerjisi = 57\,000 TL, Elektrik Enerjisi = 21\,000 TL
- Kullanım Süresi (5 yıl): Güneş Enerjisi = 65\,000 TL, Elektrik Enerjisi = 47\,000 TL
- Kullanım Süresi (10 yıl): Güneş Enerjisi = 73\,000 TL, Elektrik Enerjisi = 73\,000 TL
- Kullanım Süresi (15 yıl): Güneş Enerjisi = 81\,000 TL, Elektrik Enerjisi = 99\,000 TL
Çözüm açıklaması
Fonksiyonlarda x yerine 0, 5, 10, 15 değerleri yazılarak elde edilir:
- f(0) = 57000, f(5) = 65000, f(10) = 73000, f(15) = 81000
- g(0) = 21000, g(5) = 47000, g(10) = 73000, g(15) = 99000
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Matematik yazılımında giriş bölümüne f(x) = 1600x + 57000 ve g(x) = 5200x + 21000 yazılıp iki doğru oluşturulur. “Kesiştir” aracıyla doğruların kesim noktası olan (10, 73000) noktası bulunur.
Strateji: Kesişim noktasının x değeri maliyetlerin eşitlendiği kullanım süresini (10 yıl), y değeri ise eşitlenen toplam maliyeti (73\,000 TL) ifade eder.
Çözüm açıklaması
Grafik ekranındaki doğruların kesişim noktası, iki farklı sistemin aynı süre sonunda aynı maliyete ulaştığı ortak noktadır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Cebirsel Strateji: İki sistemin toplam maliyet fonksiyonları birbirine eşitlenerek x bilinmeyeni çözülür.
Elde edilen x = 10 değeri herhangi bir fonksiyonda yerine yazılır:
Çözüm açıklaması
İki doğrusal denklemin ortak çözümü sonucunda sistem maliyetlerinin 10 yıl sonra 73\,000 TL’de eşitleneceği kesin olarak bulunur.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Karşılaştırma ve Doğrulama: Grafiksel çözümdeki kesişim noktası olan (10, 73000) ile cebirsel çözümde bulunan x = 10 ve y = 73000 değerleri birbiriyle tam örtüşmektedir.
Kullanışlılık: Cebirsel yöntem kesin sayısal sonuçlara hızlı ulaşmak için daha kullanışlıdır. Grafik yöntemi ise süreç içindeki maliyet değişimlerini ve farklarını görsel olarak takip etmek açısından daha kullanışlıdır.
Çözüm açıklaması
Grafiksel ve cebirsel yöntemler aynı sonucu vererek birbirini doğrular. Amaç görsel analizse grafik, kesin hesaplamaysa cebirsel yöntem tercih edilir.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Matematik yazılımındaki grafikte x = 0, 5, 10, 15 apsisli noktalara karşılık gelen y değerleri incelenir. Grafikteki (0, 57000), (5, 65000), (10, 73000), (15, 81000) ve (0, 21000), (5, 47000), (10, 73000), (15, 99000) noktalarının tablodaki değerlerle tamamen eşleştiği görülür.
Çözüm açıklaması
Tablo değerlerinin grafik üzerindeki noktalarla birebir uyuşması, yapılan hesaplamaların doğruluğunu kanıtlar.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Genelleme: Sabit bir başlangıç maliyeti/ücreti ile zamana bağlı sabit bir değişim oranı içeren tüm doğrusal günlük hayat durumlarında bu yöntemler kullanılabilir.
Kullanım Alanı: İki farklı abonelik tarifesinin karşılaştırılması, araç kiralama veya üretimde başa baş (kâr-zarar eşitleme) noktalarının tespit edilmesinde doğrusal denklemler kurulup kesişim noktaları analiz edilebilir.
Çözüm açıklaması
Doğrusal ilişki içeren problemler, sabit değer ve değişim oranı üzerinden iki denklemin eşitlenmesi veya grafiğinin kesiştirilmesi mantığıyla çözülür.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
Yıllara Göre Karşılaştırma:
- 5. Yıl: Elektrik enerjisi (47\,000 TL), güneş enerjisinden (65\,000 TL) daha ekonomiktir.
- 10. Yıl: İki sistemin toplam maliyeti eşittir (73\,000 TL).
- 15. Yıl: Güneş enerjisi (81\,000 TL), elektrik enerjisinden (99\,000 TL) daha ekonomiktir.
Sonuç: 10 yıldan kısa süreli kullanımda Elektrik Enerjisi; 10 yıldan uzun süreli kullanımda ise Güneş Enerjisi ısıtma sistemi daha ekonomiktir.
Çözüm açıklaması
Kurulum maliyeti yüksek fakat işletme maliyeti düşük olan güneş enerjisi sistemi, uzun vadeli kullanımda daha ekonomik hâle gelmektedir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 143 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 145 →