Birim karelerden oluşan şekilde kaç farklı dikdörtgen vardır?
Dikdörtgen Sayma Prensibi
Dikdörtgen sayma problemleri, bir ızgarayı oluşturan satır ve sütunlar üzerinden mümkün olan dikdörtgenlerin belirlenmesini gerektirir. Dikdörtgenler, iki paralel satır ve iki paralel sütun seçilerek oluşturulabilir.
Temel Cevap
Adım 1: Satır Sayısı ve Sütun Sayısını Belirleme
- Verilen ızgarada toplam 6 satır ve 7 sütun bulunmaktadır.
Adım 2: Satır ve Sütun Kombinasyonlarını Hesaplama
- Bir dikdörtgen oluşturmak için iki farklı satır ve iki farklı sütun seçmeliyiz.
- Satırlar İçin Kombinasyonlar: 6 satırdan 2’sini seçmek, \binom{6}{2} kombinasyonu ile hesaplanır.
[
\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
] - Sütunlar İçin Kombinasyonlar: 7 sütundan 2’sini seçmek, \binom{7}{2} kombinasyonu ile hesaplanır.
[
\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
]
Adım 3: Toplam Dikdörtgen Sayısını Bulma
- Toplam dikdörtgen sayısı, satır ve sütun kombinasyonlarının çarpımıyla bulunur:
[
15 \times 21 = 315
]
Son Cevap
Yani, bu 6 satır ve 7 sütunlu ızgarada toplam 315 farklı dikdörtgen vardır.
@Goksu_Kezer, herhangi bir sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin!