Sarı s yeşili ye kırmızı k ve mavi mi renkli 4 kalemin her birine 15 santim uzunluğunda uçlar takılmıştır bu uçlarını dışarıda kalan kısımları aşağıda gösterilmiştir s 6 cm y 5 santim k 7 santim M4 santim uç kalmıştır buna göre hangi renk kalemin içinde kalan ucun uzunluğu santimetre cinsinden Bir asal sayıdır
Özlem Şahinkaya, sarı (s), yeşil (y), kırmızı (k) ve mavi (m) renkli 4 kalemin her birine 15 santim uzunluğunda uçlar takıldığını belirtmiştir. Dışarıda kalan kısımlar ise sırasıyla s: 6 cm, y: 5 cm, k: 7 cm, m: 4 cm’dir. Buna göre, içinde kalan ucun uzunluğu santimetre cinsinden bir asal sayı olan kalem hangisidir?
Cevap:
Bu problemi çözebilmek için, her bir kalemin dışarıda kalan ucunu toplam uç uzunluğundan çıkartarak içinde kalan uç uzunluğunu bulmamız gerekmektedir. 15 santimlik uçların dışarıda ne kadar kaldığını biliyoruz. Şimdi, bu bilgileri kullanarak her kalemin içinde kalan uç uzunluğunu hesaplayalım:
-
Sarı Kalem (s):
- Toplam uç uzunluğu: 15 cm
- Dışarıda kalan uç uzunluğu: 6 cm
- İçerde kalan uç uzunluğu: (15 - 6 = 9) cm
-
Yeşil Kalem (y):
- Toplam uç uzunluğu: 15 cm
- Dışarıda kalan uç uzunluğu: 5 cm
- İçerde kalan uç uzunluğu: (15 - 5 = 10) cm
-
Kırmızı Kalem (k):
- Toplam uç uzunluğu: 15 cm
- Dışarıda kalan uç uzunluğu: 7 cm
- İçerde kalan uç uzunluğu: (15 - 7 = 8) cm
-
Mavi Kalem (m):
- Toplam uç uzunluğu: 15 cm
- Dışarıda kalan uç uzunluğu: 4 cm
- İçerde kalan uç uzunluğu: (15 - 4 = 11) cm
Şimdi her kalem için içinde kalan uç uzunluklarını bulduk, bu uzunluklar sırasıyla 9 cm, 10 cm, 8 cm ve 11 cm. Şimdi asal sayı olup olmadıklarını kontrol edelim. Bir sayının asal sayı olması için, 1 ve kendisi dışında hiçbir sayıya bölünememesi gerekmektedir.
- 9: 9, 1, 3 ve 9’a bölünebilir, dolayısıyla asal sayı değildir.
- 10: 10, 1, 2, 5 ve 10’a bölünebilir, dolayısıyla asal sayı değildir.
- 8: 8, 1, 2, 4 ve 8’e bölünebilir, dolayısıyla asal sayı değildir.
- 11: 11 sadece 1 ve 11’e bölünebilir, dolayısıyla asal sayıdır.
Bu hesaplamalar sonucunda, içinde kalan ucun uzunluğu asal sayı olan kalem mavi kalemdir, çünkü 11 asal bir sayıdır.
[Tebrikler, Özlem Şahinkaya! Mavi kalemin içinde kalan uç uzunluğu 11 cm ve bu bir asal sayıdır.]