Soru 1
- a) Eren, çubuğun B ucundan tutup, O noktası etrafında 360 derece döndürdüğünde mavi ve kırmızı tebeşirler hangi geometrik şekli çizer?
Kısa cevap
Çember çizerler. (Kırmızı tebeşir 30\text{ cm} yarıçaplı, mavi tebeşir 50\text{ cm} yarıçaplı çember çizer.)
Sabit O noktasına olan uzaklıklar değişmediğinden, 360 derecelik tam bir dönmede her iki tebeşir de çember oluşturur. Kırmızı tebeşir için yarıçap 30\text{ cm}, mavi tebeşir için yarıçap 30 + 20 = 50\text{ cm} olur.
Soru 2
- b) Eren, çubuğun B ucundan tutup, O noktası etrafında 120 derece döndürdüğünde kırmızı renkli tebeşirin çizdiği yayın uzunluğu kaç santimetre olur?
Kısa cevap
60\text{ cm}
Kırmızı tebeşirin yarıçapı r = 30\text{ cm}'dir. \pi = 3 alındığında tam çember çevresi:
2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot 30 = 180\text{ cm} olur.
120^\circ dönmedeki yay uzunluğu, tam çevrenin \frac{120}{360} = \frac{1}{3}'i kadardır:
180 \cdot \frac{1}{3} = 60\text{ cm} olarak bulunur.
Soru 3
- c) Eren, çubuğun B ucundan tutup, O noktası etrafında 180 derece döndürdüğünde mavi renkli tebeşirin çizdiği yayın uzunluğu kaç santimetre olur?
Kısa cevap
150\text{ cm}
Mavi tebeşirin yarıçapı r = 30 + 20 = 50\text{ cm}'dir. \pi = 3 alındığında tam çember çevresi:
2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot 50 = 300\text{ cm} olur.
180^\circ dönmedeki yay uzunluğu, tam çevrenin \frac{180}{360} = \frac{1}{2}'i kadardır:
300 \cdot \frac{1}{2} = 150\text{ cm} olarak bulunur.
Soru 4
- ç) Eren, çubuğu B ucundan tutup tam tur olmayacak şekilde döndürmüş, mavi ve kırmızı tebeşirlerin çizdiği yayların toplamı 120 cm olmuştur. Bu durumda Eren çubuğu kaç derece döndürmüştür?
Kısa cevap
90^\circ
Dönme açısına \alpha diyelim.
Kırmızı tebeşirin çizdiği yay: 180 \cdot \frac{\alpha}{360} = \frac{\alpha}{2}\text{ cm}
Mavi tebeşirin çizdiği yay: 300 \cdot \frac{\alpha}{360} = \frac{5\alpha}{6}\text{ cm}
İki yayın toplamı: \frac{\alpha}{2} + \frac{5\alpha}{6} = \frac{3\alpha + 5\alpha}{6} = \frac{8\alpha}{6} = \frac{4\alpha}{3}\text{ cm}
Toplam yay 120\text{ cm} olduğuna göre:
\frac{4\alpha}{3} = 120 \implies 4\alpha = 360 \implies \alpha = 90^\circ bulunur.
Doğrulama: 90^\circ’lik açı için kırmızı yay 45\text{ cm}, mavi yay 75\text{ cm}'dir ve 45 + 75 = 120\text{ cm} eşitliği sağlanır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 159 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 161 →