Soru 1
Kısa cevap
a) Y
b) D
c) D
ç) D
d) Y
e) D
f) Y
g) D
Açıklama
a) Yanlış. Yarıçapı farklı çemberlerde 1°'lik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu eşit değildir.
b) Doğru. Aynı çemberde merkez açının ölçüsü büyüdükçe gördüğü yayın uzunluğu da artar.
c) Doğru. 360°'lik merkez açı tüm çember çevresini görür.
ç) Doğru. Aynı çemberde ölçüleri eşit merkez açılar eşit uzunlukta yaylar görür.
d) Yanlış. Farklı yarıçaplı çemberlerde 50°'lik merkez açının gördüğü yay uzunlukları farklı olur.
e) Doğru. Yay uzunluğu yarıçap ile doğru orantılıdır; yarıçap 2 katına çıkarsa yay uzunluğu da 2 katına çıkar.
f) Yanlış. Çemberlerin yarıçapları farklı olabileceğinden eşit açılar farklı yay uzunlukları oluşturabilir.
g) Doğru. 90°, tam açının (360°) 1/4’ü olduğu için gördüğü yay da çemberin tam çevresinin dörtte biridir.
Soru 2
Kısa cevap
- 180° → a (24 cm)
- 30° → b (4 cm)
- 45° → c (6 cm)
- 120° → ç (16 cm)
- 150° → d (20 cm)
- 90° → e (12 cm) [Örnek olarak verilmiştir]
- (18 cm kutusu boş kalır)
Çözüm yolu
Verilen e şıkkında 90°'lik merkez açı 12 cm yay uzunluğu ile eşleştirilmiştir.
Yay uzunluğu formülü: \text{Yay Uzunluğu} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{\text{Açı}}{360°}
\pi = 3 ve \text{Açı} = 90° için:
Çemberin yarıçapı r = 8\text{ cm} bulunduktan sonra diğer açıların gördüğü yay uzunlukları hesaplanır:
- a) 180°: 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{180°}{360°} = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24\text{ cm}
- b) 30°: 48 \cdot \frac{30°}{360°} = 48 \cdot \frac{1}{12} = 4\text{ cm}
- c) 45°: 48 \cdot \frac{45°}{360°} = 48 \cdot \frac{1}{8} = 6\text{ cm}
- ç) 120°: 48 \cdot \frac{120°}{360°} = 48 \cdot \frac{1}{3} = 16\text{ cm}
- d) 150°: 48 \cdot \frac{150°}{360°} = 48 \cdot \frac{5}{12} = 20\text{ cm}
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 155 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 157 →