Soru 1
Kısa cevap
12 cm
Örnek cevap / çözüm yolu
Çemberin çevre uzunluğu C = 2 \cdot \pi \cdot r formülü ile hesaplanır. Yarıçap r = 2\text{ cm} ve \pi = 3 değerleri yerine yazıldığında:
C = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\text{ cm} bulunur.
Soru 2
Kısa cevap
90°
Örnek cevap / çözüm yolu
Çemberin merkezinden geçen yatay doğru parçası [BC] ile dikey doğru parçası [KL] birbirine diktir. Bu nedenle yatay ve dikey kollar arasında oluşan BAK açısının ölçüsü 90° olur.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Birbirine dik iki çap olan [BC] ve [KL] doğru parçaları çemberi 4 eş parçaya (çeyrek yaya) böler.
Çemberin toplam uzunluğu 12 cm olduğundan, her bir parçanın uzunluğu:
12 / 4 = 3\text{ cm} olarak bulunur.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Çemberin merkez açısının ölçüsü ile bu açının gördüğü yay uzunluğu arasında doğru orantı vardır.
Tam çemberin merkez açısı 360° olup yay uzunluğu 12 cm’dir.
90°'lik merkez açı (360°'nin 1/4’ü) 3 cm’lik yay uzunluğuna (12 cm’nin 1/4’ü) karşılık gelir.
Merkez açı kaç katına çıkarsa, gördüğü yayın uzunluğu da aynı oranda artar. Bu durum sabit bir oran örüntüsü oluşturur.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Yarıçapı r = 8\text{ cm} olan çemberin toplam çevre uzunluğu:
C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot 8 = 48\text{ cm} olur.
45°'lik merkez açı, tam çemberin (360°) 45 / 360 = 1 / 8’idir.
Bu açının gördüğü yay uzunluğu da çember çevresinin 1/8’i kadardır:
\text{Yay Uzunluğu} = 48 \cdot \frac{1}{8} = 6\text{ cm}
Matematiksel ilişki bağıntısı:
\text{Yay Uzunluğu} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
Burada \alpha merkez açının derece cinsinden ölçüsüdür.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Yarıçapı r = 8\text{ cm} ve çevresi C = 48\text{ cm} olan çember için bağıntının kontrolü:
-
90°'lik merkez açı için:
\text{Yay Uzunluğu} = 48 \cdot \frac{90}{360} = 48 \cdot \frac{1}{4} = 12\text{ cm}
(90° çeyrek çember olduğundan 48 / 4 = 12\text{ cm} doğrulanır.) -
180°'lik merkez açı için:
\text{Yay Uzunluğu} = 48 \cdot \frac{180}{360} = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24\text{ cm}
(180° yarım çember olduğundan 48 / 2 = 24\text{ cm} doğrulanır.)
Böylece merkez açı ölçüsü ile yay uzunluğu arasındaki orantı formülünün doğruluğu gösterilmiş olur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 152 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 154 →