İşlemin Sonucu Nasıl Doğal Sayı Olur?
Bu soru, karekök ifadelerinin toplamını ve eklemeyi anlamamızı gerektiriyor. Soruda verilen ifadeyi ve seçenekleri inceleyelim.
Adım Adım Çözüm:
-
Verilen İfadeyi Basitleştirelim:
[
2\sqrt{54} + \sqrt{216}
]Karekök içindeki sayıları çarpanlarına ayıralım:
- (54 = 9 \times 6 = 3^2 \times 6)
- (216 = 36 \times 6 = 6^2 \times 6)
Karekök içindeki tam kare çarpanları çıkarırsak:
[
\sqrt{54} = \sqrt{3^2 \times 6} = 3\sqrt{6}
][
\sqrt{216} = \sqrt{6^2 \times 6} = 6\sqrt{6}
]Bunları ifadeye yerleştirirsek:
[
2\sqrt{54} + \sqrt{216} = 2(3\sqrt{6}) + 6\sqrt{6} = 6\sqrt{6} + 6\sqrt{6}
]Her iki terim de aynı olduğu için toplayabiliriz:
[
12\sqrt{6}
] -
Hangi İfade ile Toplandığında Sonuç Doğal Sayı Olur?
Sonuç, verilen seçeneklerden biri ile toplandığında doğal sayı olmalıdır. Verilen seçenekler:
- A) (-12\sqrt{6})
- B) (-13\sqrt{6})
- C) (-\sqrt{6})
- D) (-14\sqrt{6})
Toplama işlemi yaparsak:
[
12\sqrt{6} + (-12\sqrt{6}) = 0
]Sonuç (0) bir doğal sayıdır. Çünkü doğal sayılar (0) ile başlar.
Bu yüzden doğru seçenek A) (-12\sqrt{6}) olur.
Bu çözüm yolu, karekök ifadelerinin çarpanlara ayrılması ve toplama işleminin doğru yapılmasıyla anlamlı bir şekilde sonuçlanır.