Soru 1
Topun yatay ve düşey hız bileşenlerinin büyüklüklerini hesaplayınız.
Kısa cevap
İlk düşey hız büyüklüğü \vartheta_{0y} = 40\text{ m/s}, yatay hız büyüklüğü \vartheta_{0x} = 30\text{ m/s}'dir.
Örnek cevap / çözüm yolu
-
Topun toplam uçuş süresi t_{\text{toplam}} = 8\text{ s} olarak verilmiştir. Eğik atış hareketinde tepe noktasına çıkış süresi iniş süresine eşit olduğundan:
t_{\text{çıkış}} = \frac{t_{\text{toplam}}}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ s} -
Maksimum yükseklikte düşey hız sıfırlandığından çıkış süresi bağıntısı kullanılarak ilk düşey hız bileşeni hesaplanır:
t_{\text{çıkış}} = \frac{\vartheta_{0y}}{g} \implies 4 = \frac{\vartheta_{0y}}{10} \implies \vartheta_{0y} = 40\text{ m/s} -
İlk atılma hızı \vartheta_0 bileşen bağıntısından bulunur:
\vartheta_{0y} = \vartheta_0 \cdot \sin 53^\circ \implies 40 = \vartheta_0 \cdot 0,8 \implies \vartheta_0 = 50\text{ m/s} -
Yatay hız bileşeni hareket boyunca sabit kalır:
\vartheta_{0x} = \vartheta_0 \cdot \cos 53^\circ = 50 \cdot 0,6 = 30\text{ m/s}
Soru 2
Topun 6. s’de yerden yüksekliğini hesaplayınız.
Kısa cevap
Topun 6. saniyede yerden yüksekliği 60\text{ m}'dir.
Örnek cevap / çözüm yolu
Eğik atış hareketinde herhangi bir t anında cismin yerden yüksekliği h(t) = \vartheta_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 bağıntısı ile hesaplanır.
-
Bilinen değerler (t = 6\text{ s}, \vartheta_{0y} = 40\text{ m/s}, g = 10\text{ m/s}^2) formülde yerine yazılır:
h(6) = 40 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6^2h(6) = 240 - 5 \cdot 36h(6) = 240 - 180 = 60\text{ m} -
Doğrulama yöntemi:
Maksimum yükseklik h_{\text{maks}} = \frac{1}{2} g t_{\text{çıkış}}^2 = 5 \cdot 4^2 = 80\text{ m}'dir.
Top 4. saniyede tepe noktasına ulaştıktan sonra 6. saniyeye kadar 2 saniye boyunca serbest düşme yapar.
2 saniyedeki düşüş miktarı: h_{\text{düşüş}} = \frac{1}{2} g t^2 = 5 \cdot 2^2 = 20\text{ m}.
6. saniyedeki yerden yükseklik: h(6) = 80 - 20 = 60\text{ m} bulunur.
Soru 3
Her 1 s’de düşey doğrultudaki yer değiştirme büyüklüklerini hesaplayarak şekil üzerinde gösteriniz.
Kısa cevap
Yukarı çıkış süresince (0-4\text{ s}) her 1 saniyedeki düşey yer değiştirmeler sırasıyla 35\text{ m}, 25\text{ m}, 15\text{ m} ve 5\text{ m}; aşağı iniş süresince (4-8\text{ s}) ise sırasıyla 5\text{ m}, 15\text{ m}, 25\text{ m} ve 35\text{ m}'dir.
Örnek cevap / çözüm yolu
Her 1 saniyelik zaman aralığındaki düşey yer değiştirme büyüklükleri \Delta h = h(t) - h(t-1) bağıntısıyla belirlenir:
-
Çıkış Hareketi (0-4\text{ s}):
- 0 - 1\text{ s} aralığı: \Delta h_1 = 40 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = 35\text{ m}
- 1 - 2\text{ s} aralığı: h(2) = 40 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 60\text{ m} \implies \Delta h_2 = 60 - 35 = 25\text{ m}
- 2 - 3\text{ s} aralığı: h(3) = 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2 = 75\text{ m} \implies \Delta h_3 = 75 - 60 = 15\text{ m}
- 3 - 4\text{ s} aralığı: h(4) = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 = 80\text{ m} \implies \Delta h_4 = 80 - 75 = 5\text{ m}
-
İniş Hareketi (4-8\text{ s}):
- 4 - 5\text{ s} aralığı: Tepe noktasından itibaren 5\text{ m} aşağı iner.
- 5 - 6\text{ s} aralığı: 15\text{ m} aşağı iner.
- 6 - 7\text{ s} aralığı: 25\text{ m} aşağı iner.
- 7 - 8\text{ s} aralığı: 35\text{ m} aşağı inerek yere ulaşır.
-
Şekil Üzerindeki Gösterimi:
Yörünge üzerindeki ardışık zaman noktaları (t=1\text{s}, t=2\text{s}, \dots) arasındaki düşey yükseklik farkları yükselirken 35\text{ m}, 25\text{ m}, 15\text{ m}, 5\text{ m} olarak azalır; inerken 5\text{ m}, 15\text{ m}, 25\text{ m}, 35\text{ m} olarak artar.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 87 · 
Fizik Ders Kitabı cevapları · Sonraki sayfa: 89 →