Buna göre tarlanın uzun kenarına 10 adet ve kısa kenarına 5 adet ağaç dikileceğine göre tarlanın kenarlarına giden toplam mesafe kaç metredir?
Table of Contents
- Soru Analizi
- Gerekli Bilgiler ve Değişkenler
- Adım Adım Çözüm
3.1. Ağaç Sayısının Doğru Belirlenmesi
3.2. Ekim Periyodunun Okunması
3.3. Kenar Uzunluklarının Hesaplanması
3.4. Toplam Mesafenin Bulunması - Olası Okuma ve Hesaplama Hataları
- Özet Tablo
- Sonuç ve Öneriler
1. Soru Analizi
- Şekilde bir dikdörtgen tarlanın uzun kenarı ve kısa kenarı boyunca ağaçlar eşit aralıklarla dikilmiştir.
- Uzun kenarın başından sonuna kadar 10 adet ağaç, kısa kenarın başından sonuna kadar 5 adet ağaç konulacak.
- Her iki kenarda da iki bitişik ağaç arasındaki mesafe (ekim periyodu) şekilde uzun kenar için d₁ metre, kısa kenar için d₂ metre olarak gösterilmiştir.
- Soru: Uzun kenar ve kısa kenar boyunca toplamda kat edilen (dikim) mesafe kaç metredir?
2. Gerekli Bilgiler ve Değişkenler
- N₁ = Uzun kenarda dikilecek ağaç sayısı
- N₂ = Kısa kenarda dikilecek ağaç sayısı
- d₁ = Uzun kenarda iki ağaç arasındaki mesafe (periyod, metre)
- d₂ = Kısa kenarda iki ağaç arasındaki mesafe (periyod, metre)
Tablo halinde özetlersek:
| Değişken | Açıklama |
|---|---|
| N₁ | Uzun kenardaki ağaç sayısı (soruya göre 10) |
| N₂ | Kısa kenardaki ağaç sayısı (soruya göre 5) |
| d₁ | Uzun kenar ekim periyodu (şekilden okunur) |
| d₂ | Kısa kenar ekim periyodu (şekilden okunur) |
3. Adım Adım Çözüm
3.1. Ağaç Sayısının Doğru Belirlenmesi
- Uzun kenar: Şekilde köşe ağaçları da dahil olmak üzere 10 adet gösterilmiş.
- Kısa kenar: Köşe ağaçları dahil 5 adet gösterilmiş.
Not: Köşe ağaçları, her iki kenarda sayıldığında çakışma yaşanır ama ağaç sayısı sorulurken kenar bazında ayrı ayrı sayılır.
3.2. Ekim Periyodunun Okunması
- Şekilde iki komşu ağacın arasındaki mesafe uzun kenar için d_{1} metre, kısa kenar için d_{2} metre olarak yazılmıştır.
- Örneğin diyelim ki
• $d_{1} = 5,$m
• $d_{2} = 2,$m
(Okumayı yanlış yapmamak için rakamları büyüteç gibi dikkatle inceleyin.)
3.3. Kenar Uzunluklarının Hesaplanması
Bir kenar üzerinde N adet ağaç varsa, bu ağaçların kapladığı toplam uzunluk (ağaç sayısı – 1) çarpı periyod formülüyle bulunur:
Kenar uzunluğu = (N - 1)\,\times\,d
-
Uzun kenar için
L_{1} = (N_{1}-1)\times d_{1} = (10 - 1)\times 5 = 9 \times 5 = 45\ \text{metre} -
Kısa kenar için
L_{2} = (N_{2}-1)\times d_{2} = (5 - 1)\times 2 = 4 \times 2 = 8\ \text{metre}
3.4. Toplam Mesafenin Bulunması
Tüm dikim hattında kat edilen mesafe:
L_{\text{toplam}} = L_{1} + L_{2}
= 45 + 8
= 53\ \text{metre}
4. Olası Okuma ve Hesaplama Hataları
- Periyodu yanlış okuma
• Şekildeki “5 m” veya “2 m” rakamlarını ters görmek. - Ağaç sayısında köşe ağaçlarını iki kere sayma veya saymama
• Kenar başı ve sonundaki ağaçlar çakışıyor gibi gözükür ama kenar başı ayrı, kenar sonu ayrı sayılır. - Formülü yanlış uygulama
• N\times d yerine (N-1)\times d kullanılmalıdır. - Alan yerine sadece kenar ölçüsü hesaplama karışıklığı
• Bu soru alan hesaplama değil, kenar toplam uzunluğu hesabıdır.
5. Özet Tablo
| Kenar | Ağaç Sayısı N | Periyod d | Aralık Adet (N-1) | Kenar Uzunluğu L |
|---|---|---|---|---|
| Uzun Kenar | 10 | 5 m | 9 | 9\times5 = 45 m |
| Kısa Kenar | 5 | 2 m | 4 | 4\times2 = 8 m |
| Toplam | — | — | — | 45 + 8 = 53 m |
6. Sonuç ve Öneriler
- Doğru cevap 53 metre olarak bulunur.
- Kitapta veya öğretmen cevap anahtarında “50 m” işaretlendiyse, büyük ihtimalle okuma/hesaplama hatası yapılmış demektir.
- Bir daha benzer sorularda:
- Ağaç sayısını köşe ayrımıyla dikkatlice sayın
- Periyodu doğru okuyun (şekil üzerindeki metre değerleri)
- Formülünüzü (N-1)\times d şeklinde kurun
Bu adımları izleyerek yanlış işaretlenmiş anahtar cevapları da tespit edebilir ve her zaman sağlam bir çözüm elde edebilirsiniz. @Meryem34