Zeytinyağı Üretim Tesisinde Kütle Akımlarının Hesaplanması
[KULLANILAN FORMÜL:] Kütle Dengesi: \text{Giren Kütle} = \text{Çıkan Kütle} ve Kütle yüzdesi hesabı.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Başlangıç Verileri:
- Toplam Zeytin Kütlesi (M_{\text{zeytin}}): 480 kg
- Zeytindeki Yağ Oranı: %21
- Zeytindeki Nem Oranı: %10.2
- Zeytindeki Kuru Madde Oranı: 100\% - 21\% - 10.2\% = 68.8\%
Giriş Kütleleri Hesaplanıyor:
- Yağ Kütlesi (M_{\text{yağ, giriş}}): 480 \text{ kg} \times 0.21 = 100.8 \text{ kg}
- Nem Kütlesi (M_{\text{nem, giriş}}): 480 \text{ kg} \times 0.102 = 48.96 \text{ kg}
- Kuru Madde Kütlesi (M_{\text{kuru madde, giriş}}): 480 \text{ kg} \times 0.688 = 330.24 \text{ kg}
- Kontrol: 100.8 + 48.96 + 330.24 = 480 \text{ kg}
Adım 1 — Ezme İşlemi
Ezme işlemi sonucunda zeytindeki yağ içeriği %4,5’e iniyor. Bu, ezme sonrası posada kalan yağ oranıdır. Ezme işleminde yağın bir kısmı sıvı fazda (zeytinyağı) olarak ayrılır. Kuru madde ve nem kütlesi bu aşamada değişmez (nem kaybı belirtilmediği için).
1.1. Ezme Sonrası Posadaki Yağ Kütlesi (Giren Yağ - Çıkan Yağ)
Ezme sonrası posada kalan yağın, ezme sonrası oluşan posanın toplam kütlesine oranı %4.5’tir. Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta, yağ oranının “zeytindeki yağ içeriği” olarak verilmesidir, yani kalan yağın başlangıç zeytine göre yüzdesidir. Bu tür problemlerde genelde “ezme sonrası posanın kuru madde bazında” veya “toplam posa kütlesi bazında” oran verilir. Sorunun ifade şekline göre “zeytindeki yağ içeriği %4.5’e inmesi” ifadesini, ezme sonrası kalan posadaki yağ kütlesinin, ezme sonrası oluşan toplam posa kütlesinin %4.5’i olarak yorumlayalım. Ancak bu durumda, posa kütlesini bilmediğimizden hesaplama zorlaşır. En yaygın yorum, başlangıçtaki toplam yağın bir kısmının ayrılması ve kalan yağın posadaki yüzde olarak ifade edilmesidir. Daha açık bir ifadeyle, ezme işleminden çıkan posanın yağ oranı %4.5 olarak kabul edelim.
Ezme işleminde çıkan yağ miktarı M_{\text{yağ, çıkan 1}} ve kalan posa M_{\text{posa 1}} olsun.
Ezme sonrası posanın içeriği:
- Yağ: %4.5 (verilen)
- Nem: Ezme işleminde nem değişmediği varsayılır, dolayısıyla posanın nem oranı, kalan nem kütlesinin toplam posa kütlesine oranıdır.
- Kuru Madde: Ezme işleminde kuru madde değişmez.
Bu tip bir problemde, “zeytindeki yağ içeriği %4,5’a inmesi” ifadesi genellikle çıkan posanın toplam kütlesi içindeki yağ yüzdesini ifade eder. Bu durumda, kuru madde ve nem kütleleri değişmediği için ezme sonrası posadaki kuru madde ve nem kütleleri:
- Kuru Madde Kütlesi (M_{\text{kuru madde, ezme sonrası}}): 330.24 \text{ kg}
- Nem Kütlesi (M_{\text{nem, ezme sonrası}}): 48.96 \text{ kg}
Ezme sonrası posadaki kuru madde ve nemin toplamı: 330.24 \text{ kg} + 48.96 \text{ kg} = 379.2 \text{ kg}.
Bu kısım, ezme sonrası posanın yağ dışındaki bileşenlerini oluşturur. Eğer posadaki yağ oranı %4.5 ise, kuru madde ve nemin oranı 100\% - 4.5\% = 95.5\% olacaktır.
Ezme sonrası posa kütlesi (M_{\text{posa 1}}):
M_{\text{posa 1}} \times 0.955 = 379.2 \text{ kg}
M_{\text{posa 1}} = \frac{379.2 \text{ kg}}{0.955} \approx 397.068 \text{ kg}
Ezme sonrası posadaki yağ kütlesi (M_{\text{yağ, posa 1}}):
M_{\text{yağ, posa 1}} = M_{\text{posa 1}} \times 0.045 = 397.068 \text{ kg} \times 0.045 \approx 17.868 \text{ kg}
Ezme işleminde ayrılan zeytinyağı kütlesi (M_{\text{çıkan yağ 1}}):
M_{\text{çıkan yağ 1}} = M_{\text{yağ, giriş}} - M_{\text{yağ, posa 1}} = 100.8 \text{ kg} - 17.868 \text{ kg} = 82.932 \text{ kg}
Ezme İşlemi Çıkışları:
- Zeytinyağı (çıkan): 82.932 \text{ kg}
- Posa 1 (ezme sonrası): 397.068 \text{ kg}
- Yağ: 17.868 \text{ kg}
- Nem: 48.96 \text{ kg}
- Kuru Madde: 330.24 \text{ kg}
Adım 2 — Ekstraksiyon İşlemi
Ekstraksiyon işleminde, Posa 1’deki kalan yağın %0.4’e azaltılması hedeflenir. Bu, ekstraksiyon sonrası oluşan posanın toplam kütlesi içindeki yağ oranının %0.4 olması demektir. Çözgen ekstraksiyonu ile sadece yağ ayrılır, nem ve kuru madde kütleleri değişmez.
2.1. Ekstraksiyon Sonrası Posadaki Yağ Kütlesi (Posa 2)
Posa 1’in kuru madde ve nem kütleleri ekstraksiyon sonrası posada da aynı kalır:
- Kuru Madde Kütlesi (M_{\text{kuru madde, posa 2}}): 330.24 \text{ kg}
- Nem Kütlesi (M_{\text{nem, posa 2}}): 48.96 \text{ kg}
Ekstraksiyon sonrası posadaki kuru madde ve nemin toplamı: 330.24 \text{ kg} + 48.96 \text{ kg} = 379.2 \text{ kg}.
Eğer Posa 2’deki yağ oranı %0.4 ise, kuru madde ve nemin oranı 100\% - 0.4\% = 99.6\% olacaktır.
Ekstraksiyon sonrası posa kütlesi (M_{\text{posa 2}}):
M_{\text{posa 2}} \times 0.996 = 379.2 \text{ kg}
M_{\text{posa 2}} = \frac{379.2 \text{ kg}}{0.996} \approx 380.723 \text{ kg}
Ekstraksiyon sonrası posadaki yağ kütlesi (M_{\text{yağ, posa 2}}):
M_{\text{yağ, posa 2}} = M_{\text{posa 2}} \times 0.004 = 380.723 \text{ kg} \times 0.004 \approx 1.523 \text{ kg}
Ekstraksiyon işleminde ayrılan yağ kütlesi (M_{\text{çıkan yağ 2}}):
M_{\text{çıkan yağ 2}} = M_{\text{yağ, posa 1}} - M_{\text{yağ, posa 2}} = 17.868 \text{ kg} - 1.523 \text{ kg} = 16.345 \text{ kg}
Ekstraksiyon İşlemi Çıkışları:
- Yağ (çıkan): 16.345 \text{ kg}
- Posa 2 (ekstraksiyon sonrası): 380.723 \text{ kg}
- Yağ: 1.523 \text{ kg}
- Nem: 48.96 \text{ kg}
- Kuru Madde: 330.24 \text{ kg}
Adım 3 — Kurutma İşlemi
Kurutma işleminde, Posa 2’den elde edilen posanın %7.1 nem içeriğine kadar kurutulması hedeflenir. Bu, kurutma sonrası son posanın toplam kütlesi içindeki nem oranının %7.1 olması demektir. Kurutma işleminde sadece nem ayrılır, yağ ve kuru madde kütleleri değişmez.
3.1. Kurutma Sonrası Son Posa Kütlesi (Posa 3)
Posa 2’nin yağ ve kuru madde kütleleri kurutma sonrası son posada da aynı kalır:
- Yağ Kütlesi (M_{\text{yağ, posa 3}}): 1.523 \text{ kg}
- Kuru Madde Kütlesi (M_{\text{kuru madde, posa 3}}): 330.24 \text{ kg}
Kurutma sonrası posadaki yağ ve kuru maddenin toplamı: 1.523 \text{ kg} + 330.24 \text{ kg} = 331.763 \text{ kg}.
Eğer Posa 3’teki nem oranı %7.1 ise, yağ ve kuru maddenin oranı 100\% - 7.1\% = 92.9\% olacaktır.
Kurutma sonrası son posa kütlesi (M_{\text{posa 3}}):
M_{\text{posa 3}} \times 0.929 = 331.763 \text{ kg}
M_{\text{posa 3}} = \frac{331.763 \text{ kg}}{0.929} \approx 357.118 \text{ kg}
Kurutma sonrası son posadaki nem kütlesi (M_{\text{nem, posa 3}}):
M_{\text{nem, posa 3}} = M_{\text{posa 3}} \times 0.071 = 357.118 \text{ kg} \times 0.071 \approx 25.356 \text{ kg}
Kurutma işleminde ayrılan nem kütlesi (M_{\text{çıkan nem}}):
M_{\text{çıkan nem}} = M_{\text{nem, posa 2}} - M_{\text{nem, posa 3}} = 48.96 \text{ kg} - 25.356 \text{ kg} = 23.604 \text{ kg}
Kurutma İşlemi Çıkışları:
- Ayrılan Nem: 23.604 \text{ kg}
- Son Posa (Posa 3): 357.118 \text{ kg}
- Yağ: 1.523 \text{ kg}
- Nem: 25.356 \text{ kg}
- Kuru Madde: 330.24 \text{ kg}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:]
Tüm çıkış akımı kütleleri aşağıdaki gibidir:
- Ezme İşleminden Çıkan Zeytinyağı: 82.932 \text{ kg}
- Ekstraksiyon İşleminden Çıkan Yağ: 16.345 \text{ kg}
- Kurutma İşleminden Ayrılan Nem (Su Buharı): 23.604 \text{ kg}
- Son Kuru Posa (Katı Atık): 357.118 \text{ kg}
- İçerdiği Yağ: 1.523 \text{ kg}
- İçerdiği Nem: 25.356 \text{ kg}
- İçerdiği Kuru Madde: 330.24 \text{ kg}
Toplam Çıkan Kütle Kontrolü:
82.932 \text{ kg} (\text{Ezme Yağı}) + 16.345 \text{ kg} (\text{Ekstraksiyon Yağı}) + 23.604 \text{ kg} (\text{Ayrılan Nem}) + 357.118 \text{ kg} (\text{Son Posa}) = 480.099 \text{ kg}
Başlangıç Kütlesi: 480 \text{ kg}. Küçük bir yuvarlama hatası dışında, kütle dengesi sağlanmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Kütle Dengesi
- Tanım: Bir sistemde giren kütlelerin toplamı, çıkan kütlelerin toplamına eşittir. Hiçbir reaksiyon veya üretim yoksa, kütle korunur.
- Bu Problemde: Her bir işlem basamağında (ezme, ekstraksiyon, kurutma) ve genel sistemde kütle dengesi prensibi uygulanmıştır. Giren toplam zeytin kütlesi ile çıkan tüm ürün ve atık kütlelerinin toplamı eşit olmalıdır.
2. Yüzde Bileşim Hesaplamaları
- Tanım: Bir karışım veya çözeltideki bir bileşenin, toplam kütleye oranıdır. Genellikle yüzde (%) olarak ifade edilir.
- Bu Problemde: Zeytin, posa ve ürünlerin yağ, nem ve kuru madde oranları yüzde olarak verilmiş ve kütlelere dönüştürülmüştür. Bu oranlar, her bir akımdaki bileşen miktarını belirlemek için kullanılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yüzde Oranlarını Yanlış Yorumlama
- Yanlış: “Zeytindeki yağ içeriği %4,5’e inmesi” ifadesini, başlangıçtaki toplam zeytin kütlesinin %4,5’i olarak yorumlamak (eğer aksi belirtilmemişse).
- Doğru: Genellikle bu tür oranlar, “işlem sonrası oluşan posa kütlesinin” o bileşenden içerdiği yüzdeyi ifade eder. Bu problemde de bu şekilde yorumlanmıştır, yani posadaki yağın posa kütlesine oranı %4.5’tir.
- Neden yanlış: Bu, kütle dengesinde yanlış sonuçlara yol açar çünkü işlem sırasında toplam kütle değişir (yağ ve nem ayrılır).
Bileşenlerin Korunumunu Yanlış Varsaymak
- Yanlış: Ezme veya ekstraksiyon işlemlerinde nem veya kuru maddenin de ayrıldığını varsaymak.
- Doğru: Her işlemde hangi bileşenin ayrıldığına veya değiştiğine dikkat edilmelidir. Ezmede sadece yağ, ekstraksiyonda sadece yağ, kurutmada sadece nem ayrılır. Kuru madde miktarı tüm süreç boyunca sabittir.
- Neden yanlış: Kütle dengesi sadece ayrılan bileşenler için geçerlidir; ayrılmayan bileşenlerin kütlesi korunur ve bu, diğer kütleleri hesaplamak için temel oluşturur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
