Zeynep, sabit hizla yanan doğrusal bir mum şekilde gösterildiği gibi iki adet çivi çakmıştır, Ms civilerin bulunduğu

Question Answer
1

Zeynep, sabit hizla yanan doğrusal bir mum
şekilde gösterildiği gibi iki adet çivi çakmıştır, Ms
civilerin bulunduğu seviyeye kadar eridiğinde
altındaki tabağa düşerek ses çikarmaktadır.
mumun Üzering
Mum,
iğinde çivi, mur,
V2 cm
V10 cm
lnisel
Zeynep, saat 12.00’de mumu yaktiğında ilk çivinin düşm
sesini ayni gün saat 15.00’te duyuyor.
Mum kesintisiz yandiğına göre; Zeynep, ikinci çivini
düşme sesini aşağıdaki saat aralıklarının hangisind
duyar?
A) 18.00 ile 19.00 arasında
B) 19.00 ile 20.00 arasında
C) 20.00 ile 21.00 arasında
D) 21.00 ile 22.00 arasında
23.00 arasında
E) 22.00 ile

Zeynep, sabit hizla yanan doğrusal bir mum şekilde gösterildiği gibi iki adet çivi...
Zeynep, sabit hizla yanan doğrusal bir mum şekilde gösterildiği gibi iki adet çivi...733×1024 111 KB

2

Mumun Yanma Süresi ve Çivinin Düşme Saati

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Doğru orantı ve sabit hız bağıntısı:
    \text{Zaman} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} \implies \frac{t_1}{x_1} = \frac{t_2}{x_2}
  • Kareköklü sayıların yaklaşık değer hesabı:
    a < \sqrt{x} < b \iff a^2 < x < b^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk Çivi İçin Geçen Süreyi ve Yanma Oranını Bulma
Mum saat 12.00’de yakılmış ve ilk çivinin düşme sesi saat 15.00’te duyulmuştur. Bu süreçte eriyen kısım \sqrt{2}\text{ cm}'dir.

\text{Geçen Süre} = 15.00 - 12.00 = 3\text{ saat}

Mum \sqrt{2}\text{ cm} uzunluğu 3\text{ saatte} erimektedir.

Adım 2 — İkinci Çivi İçin Toplam Yanma Süresini Hesaplama
Şekilde görüldüğü üzere, ikinci çivi mumun tepe noktasından \sqrt{10}\text{ cm} uzaklıktadır. Mum sabit hızla yandığı için eriyen miktar ile geçen süre doğru orantılıdır. İkinci çiviye kadar geçen toplam süreye T diyelim:

\frac{3\text{ saat}}{\sqrt{2}\text{ cm}} = \frac{T}{\sqrt{10}\text{ cm}}
T = \frac{3 \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{2}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{10}{2}} = 3\sqrt{5}\text{ saat}

Adım 3 — Sürenin Yaklaşık Değerini Belirleme
3\sqrt{5} ifadesini kök içine alarak hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulalım:

T = 3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\text{ saat}

36 < 45 < 49 olduğundan:

\sqrt{36} < \sqrt{45} < \sqrt{49} \implies 6 < T < 7\text{ saat}

Yani mum yakıldıktan sonra ikinci çivinin düşmesi için 6 ile 7 saat arasında bir süre geçmelidir.

Adım 4 — Düşme Saati Aralığını Hesaplama
Mum saat 12.00’de yakıldığına göre:

12.00 + 6\text{ saat} = 18.00
12.00 + 7\text{ saat} = 19.00

Bu durumda ikinci çivinin düşme sesi 18.00 ile 19.00 arasında duyulur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A — 18.00 ile 19.00 arasında
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kareköklü Sayıların Sıralanması: Kök dışındaki katsayı karekök içine karesi alınarak aktarılır (a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}) ve en yakın tam kare sayılar tespit edilerek yaklaşık değer aralığı bulunur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: \sqrt{10}\text{ cm}'lik mesafeyi iki çivi arasındaki uzaklık sanıp 15.00’ten sonraki süreye eklemek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Şekildeki ölçülendirme çizgisine dikkat edildiğinde \sqrt{10}\text{ cm}'nin mumun en tepesinden ikinci çiviye kadar olan toplam mesafe olduğunu görmek ve başlangıç saati olan 12.00’ye toplam süreyi ilave etmek.

Bu tür kareköklü doğrusal orantı sorularıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?