Zeynep maaşının \frac{2}{5}'ini ev kirasına, \frac{1}{4}'ünü mutfak masraflarına ve geriye kalanın \frac{1}{3}'ünü faturalara harcamaktadır. Tüm bu harcamalardan sonra geriye 8400 TL kalmıştır.
Buna göre Zeynep’in toplam maaşı kaç TL’dir?
Kesir Problemlerinde Kalan Üzerinden Değer Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bütün bir miktar kesirlerle harcandığında, ortak payda belirlenerek veya adım adım kalan miktar üzerinden işlem yapılır. Kalanın bir kesri harcandığında, geriye kalanı bulmak için kesir değeri (1 - \text{harcanan oran}) ile çarpılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kira ve Mutfak Harcamalarının Toplamı
Maaşın tamamına x diyelim. Zeynep öncelikle maaşının \frac{2}{5}'sini kiraya, \frac{1}{4}'ini mutfağa harcamaktadır. Paydaları 20’de eşitleyerek bu iki harcamayı toplayalım:
\text{Toplam Harcama} = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}x
Adım 2 — İlk Harcamalardan Sonra Kalan Miktar
Maaşın tamamından harcanan kısmı çıkardığımızda geriye kalan para:
\text{Kalan Para} = x - \frac{13}{20}x = \frac{7}{20}x
Adım 3 — Fatura Harcaması ve En Son Kalan Miktar
Zeynep, geriye kalanın \frac{1}{3}'ini faturalara ödediğine göre geriye kalanın 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}'si elinde kalır:
\text{Son Kalan Para} = \frac{7}{20}x \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{60}x = \frac{7}{30}x
Adım 4 — Maaşın Tamamını Bulma
Son kalan miktarın 8400 TL olduğu verilmiştir:
\frac{7}{30}x = 8400 \implies x = \frac{8400 \cdot 30}{7}
x = 1200 \cdot 30 = 36000\text{ TL}
CEVAP: 36.000 TL (Zeynep’in toplam maaşı)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda “geriye kalanın” ifadesinin nerede başladığına çok dikkat edilmelidir. Kira ve mutfak doğrudan tüm maaş üzerinden harcanırken, fatura yalnızca iki harcamadan arta kalan miktar üzerinden hesaplanır. Doğrudan kesirleri toplamak en sık yapılan işlem hatasıdır.