Zeynep ilk gün kaç sayfa kitap okumuştur?
- Aritmetik dizi kavramı: Günlük okunan sayfa sayıları bir aritmetik dizi oluşturur.
- Toplamda 5 terimin toplamı 300 sayfa olarak verilmiştir.
- Ortak fark her gün 10 sayfa azalmak şeklindedir (d=-10).
Zeynep’in ilk gün okuduğu sayfa sayısı 80’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- İlk gün okunan sayfa sayısını a olarak tanımlayalım.
- Günlük okunan sayfa sayıları:
$$a,\quad a-10,\quad a-20,\quad a-30,\quad a-40$$ - Bu beş terimin toplamı 300 sayfa:a + (a-10) + (a-20) + (a-30) + (a-40) = 300
- Sol tarafı toplayalım:5a - (10+20+30+40) = 5a -100Denklemimiz:5a -100 = 300
- Denklemi çözelim:5a = 400 \quad\Longrightarrow\quad a = 80
Özet Tablosu
| Gün | Okunan Sayfa | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. gün | a | a=80 |
| 2. gün | a-10 | 80-10=70 |
| 3. gün | a-20 | 80-20=60 |
| 4. gün | a-30 | 80-30=50 |
| 5. gün | a-40 | 80-40=40 |
| Toplam | 300 sayfa | Kontrol: 80+70+60+50+40=300 |
SSS
- Aritmetik dizi nedir?
- Terimler arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizisidir.
- Aritmetik dizide toplam nasıl bulunur?
- n terimli aritmetik dizinin toplamı S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) formülüyle hesaplanır.
- Ortak fark negatif olursa ne değişir?
- Dizinin terimleri azalır, toplam formülü aynı şekilde uygulanır.
- Bu yöntemi farklı toplam ve terim sayılarıyla da kullanabilir miyiz?
- Evet, formülü genelleştirerek her aritmetik dizi için uygulayabilirsiniz.
Bir sonraki adımda benzer aritmetik dizi problemleri çözmek ister misiniz? @Birgul_Koca
Resimli Soru 07-01-2026 22:24:04 Cevabı
Önemli Noktalar
- Zeynep, kitabın önceki gününe göre her gün 10 sayfa daha fazla okuyarak kitabı bitirmiştir
- Kitabın toplam sayfa sayısı 300 sayfadır
- Zeynep’nin kitabı bitirme süresi 5 gündür
Zeynep’in 5 günde 300 sayfalık kitabı okuyabilmesi için günlük okuma sayfaları aritmetik dizi oluşturur. İlk gün okunan sayfa sayısını (x) olarak tanımlarsak, sonraki günler (x+10), (x+20), (x+30), (x+40) şeklinde artar.
Toplam sayfa sayısı toplam terimleri toplama formülü ile:
[
S_5 = \frac{5}{2} \times (2x + (5-1) \times 10) = 300
]
[
\frac{5}{2} \times (2x + 40) = 300
]
[
5 (x + 20) = 300
]
[
x + 20 = 60
]
[
x = 40
]
İlk gün Zeynep 40 sayfa okumuştur.
İçindekiler
Problemin Çözümü
Aritmetik dizide toplam terim sayısını ve toplam sayfayı biliyoruz.
- Günlük sayfa sayıları: (x, x+10, x+20, x+30, x+40)
- Toplam sayfa = 300
- Gün sayısı = 5
Toplam formülü:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d)
]
Burada (n=5), (d=10), (S_5=300).
Yerine koyarak:
[
300 = \frac{5}{2} \times (2x + 4 \times 10)
]
[
300 = \frac{5}{2} \times (2x + 40)
]
[
300 = \frac{5}{2} \times 2 (x + 20) = 5(x + 20)
]
[
5(x + 20) = 300
]
[
x + 20 = 60
]
[
x = 40
]
İlk gün okunan sayfa sayısı 40 olarak bulunur.
Pro Tip: Aritmetik dizilerde günlük değişim sabitse toplam sayfa formülünü kullanmak hızlı çözüme götürür.
Genel Aritmetik Dizi Formülü
Aritmetik dizilerde toplam (n) terimli dizi:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d)
]
Burada:
- (a_1): ilk terim
- (d): ortak fark
- (n): terim sayısı
Bu formül, günlük okuma gibi artan veya azalan sayılarda toplamı bulmak için kullanılır.
Özet Tablo
| Eleman | Detay |
|---|---|
| Kitap sayfa sayısı | 300 sayfa |
| Gün sayısı | 5 gün |
| Günlük artış | 10 sayfa/gün |
| İlk gün okunan sayfa | 40 sayfa |
| Aritmetik dizi toplamı | 300 sayfa |
Sık Sorulan Sorular
1. Aritmetik dizi nedir?
Sabit bir ortak fark ile artan veya azalan sayıların oluşturduğu dizidir. Günlük okunan sayfa sayısı gibi artışlarda kullanılır.
2. Bu problemde ortak fark nedir?
Her gün okunan sayfa sayısının bir önceki güne göre 10 sayfa artmasıdır, yani 10.
3. Toplam terim sayısı neden 5?
Zeynep kitabı toplam 5 günde bitirdiği için dizi 5 terimlidir.
Sonraki Adımlar
Bir sonraki konuda aritmetik dizi problemlerinde ortalama hız ve toplam mesafe hesaplama örnekleri ister misiniz?