!1000364146|690x388 [Link Silindi]
Zeynep Hanım’ın 100 litre zeytinyağını 2 L ve 3 L’lik şişelere doldurma sorusu
• Şişe sayıları eşit olduğunda her bir şişe türünden x adet vardır.
• Toplam hacim: 2x+3x=100 denklemiyle modelenir.
• Çözüme göre x=20 ve toplam şişe sayısı 2x=40 olarak bulunur.
İçindekiler Tablosu
1. Problem Çözümü
Şişe sayıları eşit olduğuna göre:
2x + 3x = 100
Burada
- x: 2 L’lik şişelerin sayısı (aynı zamanda 3 L’lik şişelerin sayısı)
Denklemi çözelim:
5x = 100
\quad\Longrightarrow\quad
x = \frac{100}{5} = 20
- 2 L’lik şişe adedi: x = 20
- 3 L’lik şişe adedi: x = 20
- Toplam şişe sayısı: 20 + 20 = 40
Zeynep Hanım, toplam 40 şişe doldurmuştur.
2. Karşılaştırma Tablosu
| Şişe Türü | Birim Hacim | Şişe Sayısı | Toplam Hacim |
|---|---|---|---|
| 2 L şişe | 2 L | 20 | 40 L |
| 3 L şişe | 3 L | 20 | 60 L |
3. Özet Tablosu
| Değişken | İfade | Değer |
|---|---|---|
| Toplam hacim | 2x + 3x | 100 L |
| Denklemin sade hali | 5x | 100 |
| x değeri | \dfrac{100}{5} | 20 |
| Toplam şişe sayısı | 2x | 40 |
4. SSS
S1: Denklem neden 2x+3x=100 şeklinde kurulur?
C1: Çünkü x adet 2 L ve x adet 3 L şişenin toplam hacmi 2x+3x litre eder.
S2: $x$’in birden büyük çözümü nasıl bulunur?
C2: 5x=100 denkleminden x=100/5=20 bulunur.
S3: Şişe sayıları eşit olmasaydı nasıl çözerdik?
C3: Farklı sayıda olsun diyelim x ve y; denklem 2x+3y=100 olur, ek bilgi gerekir (ör. y=x+2 gibi).
S4: Toplam şişe sayısını bulmak için neden 2x kullandık?
C4: Çünkü toplam şişe sayısı hem 2 L hem 3 L şişe sayılarının toplamı, yani $x+x=2x$’tir.
Çalışmanızı pekiştirmek için benzer bir problem çözmek ister misiniz?
@Ceylan_FIRAT
Resimli Soru 09-01-2026 19:48:23: Bölme İşlemi Gerektiren Problem Çözümü
Önemli Noktalar
- Toplam 100 litre zeytinyağı, eşit sayıda 2 litre ve 3 litre şişelere doldurulacak
- 2 ve 3 litre şişelerin sayısı eşit olduğuna göre, toplam şişe sayısı ve içindeki zeytinyağı miktarı hesaplanacak
- Problem, temel olarak denklem kurulup bölme işlemine dayalı çözüm gerektirir
100 litre zeytinyağı, eşit sayıda 2 litrelik ve 3 litrelik şişelere doldurulacak. Şişelerin sayısına (x) diyelim. O zaman toplam zeytinyağı:
[
2x + 3x = 100
]
Buradan:
[
5x = 100
]
[
x = \frac{100}{5} = 20
]
Yani her şişe türünden 20 şişe var.
Toplam şişe sayısı:
[
20 (2 \text{ litrelik}) + 20 (3 \text{ litrelik}) = 40 \text{ şişe}
]
İçindekiler
- Problem Analizi ve Denklem Kurma
- Adım Adım Çözüm
- Karşılaştırma Tablosu: 2 ve 3 Litrelik Şişeler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problem Analizi ve Denklem Kurma
Zeytinyağı toplam 100 litre olarak veriliyor. 2 ve 3 litrelik şişelere eşit sayıda doldurulduğu belirtiliyor. Önemli olan nokta, şişelerin sayısının eşit olmasıdır.
- (x): 2 litrelik şişelerin sayısı
- (x): 3 litrelik şişelerin sayısı
Toplam dolan zeytinyağı:
[
2x + 3x = 100
]
Burada farklı hacimlerde şişeler aynı sayıda olduğundan, toplam hacim 5x olarak toplanabilir.
Pro Tip: Eşit sayıda farklı hacimde şişe varsa, toplam hacmi hesaplamak için hacimleri toplayıp şişe sayısı ile çarpmak işinizi kolaylaştırır.
Adım Adım Çözüm
- Denklem kur: (2x + 3x = 100)
- Toplamı basitleştir: (5x = 100)
- Bölme işlemi uygula: (x = 20)
- Şişe sayılarını hesapla: 20 adet 2 litrelik, 20 adet 3 litrelik
- Toplam şişe sayısını yaz: (20 + 20 = 40)
Böylece, Zeynep Hanım toplamda 40 şişeye zeytinyağını doldurmuştur.
Uyarı: Burada yanlış yapılabilecek en yaygın hata, şişe sayılarını eşitlemeden sadece türlerin sayısını değil, hacim toplamını karıştırmaktır.
Karşılaştırma Tablosu: 2 ve 3 Litrelik Şişeler
| Özellik | 2 Litrelik Şişe | 3 Litrelik Şişe |
|---|---|---|
| Hacim (litre) | 2 | 3 |
| Sayı (eşit) | 20 | 20 |
| Toplam dolan hacim | 40 litre | 60 litre |
| Kutuplu hacim toplamı | 40 litre | 60 litre |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Toplam zeytinyağı | 100 litre |
| Şişe hacimleri | 2 litre ve 3 litre |
| Şişe sayısı | Her birinden 20 adet |
| Toplam şişe sayısı | 40 adet |
| Çözüm yöntemi | Basit denklem ve bölme |
Sık Sorulan Sorular
1. Şişelerin sayısı eşit olduğu neden önemli?
Eşit olması, problemde bilinmeyenleri azaltır ve çözümü basitleştirir. Böylece şişelerin sayısı tek bir değişkenle ifade edilir.
2. Hacimleri farklı olan şişelerde toplam kaç litre zeytinyağı var?
Toplam 100 litre zeytinyağı var ve bu hacim şişelere tamamen dağıtılıyor.
3. Eğer şişelerin sayısı eşit değilse ne olur?
O zaman ayrı ayrı değişkenlerle denklemler kurmak ve sistem çözmek gerekir.
Sonraki Adımlar
Bu tür problemleri kolayca çözmek için eşitlik ve bölme işlemleri ile ilgili pratik yapmaya devam etmek ister misiniz? Ya da benzer problem örnekleriyle çözüm yöntemlerini detaylandıralım mı?