!1000364146|690x388 [Link Silindi]
Zeynep Hanım’ın Zeytinyağı Problemi: Bölme İşlemi Gerektiren Problem Kurulumu
Önemli Noktalar
- Zeynep Hanım, 100 litre zeytinyağını 2 ve 3 litrelik şişelere dolduracak.
- 2 ve 3 litrelik şişelerin sayısı eşit olacak.
- Problem, bölme işlemi ile formüle edilebilir.
- Amaç, toplam kaç şişe gerektiğini bulmak.
Problem: Zeynep Hanım’ın 2 ve 3 litrelik şişelerin sayısı eşit olduğuna göre, 100 litre zeytinyağını toplam kaç şişeye doldurmuştur?
İçindekiler
1. Problemin Kurulumu ve Değişkenlerin Belirlenmesi
Zeynep Hanım’ın 2 litrelik ve 3 litrelik şişeleri var.
Şişe sayıları eşit olduğuna göre:
- 2 litrelik şişe sayısını x ile gösterelim.
- 3 litrelik şişe sayısı da x olur.
Toplam zeytinyağı hacmi:
- 2 litrelik şişelerden toplam 2x litre
- 3 litrelik şişelerden toplam 3x litre
Toplam hacim:
2x + 3x = 5x
Bu toplam 100 litreye eşit olmalıdır.
Pro Tip: Eşit sayıdaki iki farklı hacimli şişenin toplam hacmi, şişe sayısının toplam hacimlere oranı ile kolayca bulunur.
2. Denklemin Kurulması ve Çözümü
5x = 100 \implies x = \frac{100}{5} = 20
Her bir şişe boyutundan 20’şer tane bulunmaktadır:
- 2 litrelik şişeler: 20
- 3 litrelik şişeler: 20
Toplam şişe sayısı:
20 + 20 = 40
Uyarı: Problemden emin olmak için, toplam hacmin 100 litre olduğuna dikkat edin. Hesaplama yanlışsa sonuç da yanlış olur.
3. Sonuç ve Yorum
Zeynep Hanım, zeytinyağını eşit sayıda 2 ve 3 litrelik şişelere doldurduğunda, toplam 40 şişe kullanmıştır.
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Toplam zeytinyağı hacmi | 100 litre |
| Şişe hacimleri | 2 litre ve 3 litre |
| Şişe sayılarının eşitliği | Evet |
| Her şişe hacmi için şişe sayısı | 20 adet |
| Toplam şişe sayısı | 40 adet |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 5x=100 denklemi kuruldu?
Çünkü 2 litrelik şişeden x tane, 3 litrelik şişeden de x tane varsa toplam hacim (2+3)x=5x olur ve bu toplam 100 litre ile eşittir.
2. Değişken yerine neden aynı sembol kullanıldı?
Soruda şişe sayıların eşit olduğu belirtildiği için her iki şişe sayısı için aynı değişken x seçildi.
3. Farklı hacimli iki eşit miktarda şişe ile toplam miktar hesaplaması nasıl yapılır?
Toplam hacim, şişe sayısı ile her şişenin hacminin toplamının çarpımıdır.
Sonraki Adımlar
Problemi biraz daha zorlaştırarak farklı hacimlerde ve farklı sayılarda şişe olduğu durumları çözmek ister misiniz? Yoksa başka matematik problem çözümleri hakkında örnekler oluşturalım mı?
Zeynep Hanım 100 litre zeytinyağını 2 ve 3 litrelik şişelere dolduruyor; 2 ve 3 litrelik şişelerin sayısı eşit olduğuna göre toplam kaç şişe doldurmuştur?
Önemli Noktalar
- Toplam yağ miktarı: 100 litre
- Kullanılan şişe hacimleri: 2 L ve 3 L
- 2 ve 3 litrelik şişe sayıları eşit → her biri x adet
Cevap: Toplam 40 şişe doldurulmuştur.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- 2 ve 3 litrelik şişe sayısını eşit kabul edelim:
$$\text{2 L şişe sayısı}=x,\quad \text{3 L şişe sayısı}=x$$ - Toplam yağ hacmi denklemine yerleştirelim:
$$2x + 3x = 100$$ - Denklemi çözelim:
$$5x = 100 \quad\Rightarrow\quad x = 20$$ - Toplam şişe sayısı:
$$x + x = 20 + 20 = 40$$
Özet Tablo
| Parametre | İfade | Değer |
|---|---|---|
| Toplam yağ miktarı | 100 litre | 100 L |
| 2 litrelik şişe sayısı | x | 20 adet |
| 3 litrelik şişe sayısı | x | 20 adet |
| Toplam şişe sayısı | 2x + 3x | 40 adet |
SSS
S1: Denklemi neden 5x=100 şeklinde kurduk?
Çünkü 2 L’lik şişe sayısı x, 3 L’lik şişe sayısı da x olduğundan toplam hacim 2x+3x=5x eder.
S2: Sonuç tam sayı çıkmasaydı ne olurdu?
Böyle bir durumda şişe sayıları tam sayı olmak zorunda, gerçek hayatta farklı hacim veya ek karışım gerekirdi.
S3: Eğer 2 ve 3 litrelik şişe sayıları farklı olsaydı formül nasıl değişirdi?
Örneğin 2 L’lik şişe sayısı x, 3 L’lik şişe sayısı y ise denklem 2x+3y=100 olurdu.
S4: x=20 sonucunu bulmak için hangi matematiksel işlem yapıldı?
Denklem her iki tarafı 5’e bölünerek x=100/5=20 bulunmuştur.
Birlikte benzer karışım problemleri çözmek ister misiniz? @Ceylan_FIRAT