)
UYGULAYALIM 2
Zemin katın O kabul
edildiği bir apartmanin katlarıyla ilgili bazı bilgiler aşağıda
verilmiştir.
Demirin 3 kat altinda
Elif
oturmaktadır.
Siğınağın 3 kat üstünde
Asya oturmaktadır.
Zemin katin 2 kat
altinda otopark vardır.
kat üstünde
boş
bir
daire
vardır.
Elif’in 4
Asya’nın 2 kat üstünde
Demir oturmaktadır.
Otoparkin 1 kat
üstünde siğınak vardır.
a) Siğınak ve otoparkın hangi katlarda olduğu ile Demir, Asya ve Elifin hangi
katlarda oturduğunu bulunuz. Bu katlara karşılik gelen tam sayı değerlerini
yandaki dikey sayı doğrusuna yerleştiriniz.
b) Otoparktan boş
daireye gitmek için kaç kat çıkılması gerektiğini
sayı doğru-
sundan yararlanarak
bulunuz.
c) Demirin bulunduğu
kattan siğınağa gidebilmesi
için kaç kat
inmesi gerekti-
gini sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.
) Asya ve Elifin oturdukları katlar arasındaki uzaklığın kaç kat olduğunu bu-
lunuz.
Apartman Katları ve Tam Sayılarla İşlemler Probleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Zemin Kat (Referans Noktası): 0 tam sayısı ile gösterilir.
- Üst Katlar (Pozitif Tam Sayılar): Yukarı çıkıldıkça eklenir (+x).
- Alt Katlar (Negatif Tam Sayılar): Aşağı inildikçe çıkarılır (-x).
- İki Kat Arasındaki Fark (Mesafe): \text{Mesafe} = |\text{Son Kat} - \text{İlk Kat}|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Bilgilere Göre Katların Tam Sayı Değerlerini Belirleme
- Zemin Kat: 0
- Otopark: Zemin katın 2 kat altında olduğu için:0 - 2 = -2\text{. kat}
- Sığınak: Otoparkın 1 kat üstünde olduğu için:-2 + 1 = -1\text{. kat}
- Asya: Sığınağın 3 kat üstünde oturduğu için:-1 + 3 = +2\text{. kat}
- Demir: Asya’nın 2 kat üstünde oturduğu için:+2 + 2 = +4\text{. kat}
- Elif: Demir’in 3 kat altında oturduğu için:+4 - 3 = +1\text{. kat}
- Boş Daire: Elif’in 4 kat üstünde olduğu için:+1 + 4 = +5\text{. kat}
Adım 2 — Dikey Sayı Doğrusu Dizilimi (a Şıkkı)
Yukarıdan aşağıya doğru dikey sayı doğrusu üzerindeki yerleşim:
- +5 \rightarrow Boş Daire
- +4 \rightarrow Demir
- +3 \rightarrow (Ara Kat)
- +2 \rightarrow Asya
- +1 \rightarrow Elif
- \phantom{+}0 \rightarrow Zemin Kat
- -1 \rightarrow Sığınak
- -2 \rightarrow Otopark
Adım 3 — Otoparktan Boş Daireye Çıkış (b Şıkkı)
- Başlangıç: Otopark (-2)
- Hedef: Boş Daire (+5)
- Çıkılması gereken kat sayısı:(+5) - (-2) = 5 + 2 = 7\text{ kat çıkılmalıdır.}
Adım 4 — Demir’in Katından Sığınağa İniş (c Şıkkı)
- Başlangıç: Demir (+4)
- Hedef: Sığınak (-1)
- İnilmesi gereken kat sayısı:(+4) - (-1) = 4 + 1 = 5\text{ kat inilmelidir.}
Adım 5 — Asya ve Elif’in Katları Arasındaki Uzaklık (ç Şıkkı)
- Asya’nın Katı: +2
- Elif’in Katı: +1
- Aralarındaki uzaklık:|+2 - (+1)| = 2 - 1 = 1\text{ kattır.}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) Otopark: \mathbf{-2}, Sığınak: \mathbf{-1}, Elif: \mathbf{+1}, Asya: \mathbf{+2}, Demir: \mathbf{+4}, Boş Daire: \mathbf{+5}
- b) \mathbf{7\text{ kat}} çıkılmalıdır.
- c) \mathbf{5\text{ kat}} inilmelidir.
- ç) \mathbf{1\text{ kat}} fark vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Başlangıç Noktası (Referans / Orijin)
- Tanım: Sayı doğrusunda pozitif ve negatif sayıları birbirinden ayıran sıfır (0) noktasıdır.
- Bu problemde: Zemin kat referans noktası (0) olarak kabul edilmiştir.
2. Tam Sayılarda Çıkarma ve Mesafe
- Tanım: İki tam sayı arasındaki uzaklık bulunurken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır veya mutlak değer kullanılır.
- Bu problemde: Negatif kattan pozitif kata geçerken aradaki 0 noktası da sayılarak mesafeler toplanmıştır (örneğin -2’den +5’e: 2 + 5 = 7 kat).
SIK YAPILAN HATALAR:
Kat Farkını Alırken İşaretleri Yok Saymak
- Yanlış: Otopark (-2) ile Boş Daire (+5) arasındaki farkı bulurken 5 - 2 = 3 demek.
- Doğru: (+5) - (-2) = 5 + 2 = 7 kat olarak hesaplamak.
- Neden Yanlış: Negatif bir kattan zemin kata (0) kadar 2 kat, zemin kattan +5’e kadar 5 kat çıkıldığı için toplamda 7 kat hareket edilmiş olur.
Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini pekiştirmek için benzer bir apartman veya asansör problemi çözmemi ister misin?