Elif’in paylaştığı görsellerde matematik soruları görülmektedir. Bu soruların çözümlerini aşağıda detaylı bir şekilde açıklandım:
1. Soru (6): “Ahmet kenar uzunluğu 25 m olan bir kare salonun etrafında 5 tur koşuyor. Mehmet, kısa kenarı 40 m ve uzun kenarı 60 m olan bir bahçede 3 tur koşmuştur. Mehmet Ahmet’ten ne kadar fazla koşmuştur?”
Çözüm:
Ahmet’in koştuğu mesafe:
Bir karenin çevresi, 4 × kenar uzunluğu ile hesaplanır:
Çevre = 4 × 25 = 100 \, \text{metre}
Ahmet 5 tur koştuğuna göre, koştuğu toplam mesafe:
Toplam Mesafe = 5 × 100 = 500 \, \text{metre}
Mehmet’in koştuğu mesafe:
Dikdörtgenin çevresi, 2 × (kısa kenar uzunluğu + uzun kenar uzunluğu) ile hesaplanır:
Çevre = 2 × (40 + 60) = 2 × 100 = 200 \, \text{metre}
Mehmet 3 tur koştuğuna göre, koştuğu toplam mesafe:
Toplam Mesafe = 3 × 200 = 600 \, \text{metre}
Mehmet’in farkı:
Mehmet, Ahmet’ten ne kadar fazla koşmuştur?
600 - 500 = 100 \, \text{metre}
Cevap: Mehmet, Ahmet’ten 100 metre fazla koşmuştur.
2. Soru (7): “Dedem kısa kenarı 40 metre olan tarlasına 5 sıra tel çekmiş ve toplamda 600 metre tel kullanmıştır. Tarlanın uzun kenar uzunluğu kaç metredir?”
Çözüm:
Tarlanın çevre formülü:
Bir dikdörtgenin çevresi şu şekilde hesaplanır:
Çevre = 2 × (kısa kenar uzunluğu + uzun kenar uzunluğu)
Dedem bu çevreye 5 sıra tel çektiği için toplam tel uzunluğunu çevreye bölerek tarlanın çevresini bulabiliriz:
Çevre = \frac{600}{5} = 120 \, \text{metre}
Uzun kenarın hesaplanması:
Tarlanın çevre formülünü çözerek uzun kenarı bulunur:
120 = 2 × (40 + \text{uzun kenar})
120 = 80 + 2 × \text{uzun kenar}
40 = 2 × \text{uzun kenar}
\text{uzun kenar} = 20 \, \text{metre}
Cevap: Tarlanın uzun kenarı 20 metre.
3. Soru (8): “Çevre uzunluğu 48 cm olan bir kağıt yan yana diziliyor. Toplamda 3 tane kağıt dizildiğinde şeklin çevresi ne kadar artmış olur?”
Çözüm:
Tek kağıdın çevresi:
Tek bir kağıdın çevre uzunluğu:
48 \, \text{cm}
Üç kağıt yan yana dizildiğinde çevre etkisi:
Yan yana dizilen kağıtların arasındaki kesişmeler çevredeki artışı etkilemediği için yan yana dizilen kağıtlar tek başına bir bütün olur. Yalnızca başlangıç ve bitiş noktaları toplam çevreye tekrar eklenir.
Bu durumda: 48 cm toplam çevreye eklenir.
Cevap: Çevre değişikliği bu soruda eksik verilmiştir
6. Soru: Ahmet ve Mehmet’in Koşu Problemi
Soru Metni (Resimde Verilen):
“Ahmet kenar uzunluğu 25 m olan bir kare şeklindeki salonun etrafında 5 tur koşuyor. Mehmet de kısa kenarı 40 m, uzun kenarı 60 m olan bir bahçede 3 tur koşmuştur. Mehmet, Ahmet’ten ne kadar fazla koşmuştur?”
İçindekiler
- Genel Bakış
- Çokgenlerde Çevre Kavramı
- Adım Adım Çözüm – Soru 6
- 7. Soru: Tarlanın Uzun Kenarını Bulma
- 8. Soru: Üç Kağıdın Yan Yana Konması
- Örnek Hesaplamaların Özeti ve Tablo
- Sonuç ve Kısa Özet
1. Genel Bakış
Bu cevapta, resimde görülen 6, 7 ve 8 numaralı matematik sorularını ele alacağız. Her üç soru da “çevre” (perimeter) kavramına dayanarak çözülebilen problemler içeriyor. Soru 6, bir kare salon ile dikdörtgen bir bahçenin çevrelerine bağlı koşu mesafelerinin karşılaştırılmasını istiyor. Soru 7, dikdörtgen biçimli bir tarlada çevreye 5 sıra tel çekilmiş olmasıyla ilgili. Soru 8 ise çevre uzunluğu 48 cm olan üç kâğıdın yan yana dizilmesiyle oluşan yeni şeklin çevresinde ne kadar artış olduğunu soruyor.
Bu sorular, günlük hayatta ölçme, problem çözme ve mantıksal düşünme gibi önemli becerilerin gelişimini destekler. Aşağıdaki bölümlerde her bir sorunun detaylı çözümlerini adım adım göreceksiniz.
2. Çokgenlerde Çevre Kavramı
Bir çokgenin çevresi, o çokgeni oluşturan kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Örneğin:
- Kare: Bir karenin her bir kenar uzunluğu
aise çevresi4aşeklinde hesaplanır. - Dikdörtgen: Bir dikdörtgenin kısa kenarı
kve uzun kenarıuise çevre2(k + u)şeklinde bulunur.
Bu temel bilgiler, tüm çevre hesaplama sorularının temelini oluşturur.
3. Adım Adım Çözüm – Soru 6
Soru 6’nın ana konusu, Ahmet ve Mehmet adlı iki kişinin farklı şekillerdeki zeminlerde yaptıkları koşuların kıyaslanmasıdır.
3.1. Ahmet’in Koşu Mesafesi
-
Salonun Şekli: Kare
-
Kenar Uzunluğu: 25 m
-
Karede Çevre Hesabı: Bir karede çevre = 4 × kenar uzunluğu
- Burada kenar uzunluğu = 25 m
- Çevre = 4 × 25 = 100 m
-
Koşulan Tur Sayısı: 5
- Bir turda 100 m koşuluyorsa, 5 turda koşulan mesafe = 5 × 100 = 500 metre
3.2. Mehmet’in Koşu Mesafesi
-
Bahçenin Şekli: Dikdörtgen
-
Kısa Kenar: 40 m
-
Uzun Kenar: 60 m
-
Dikdörtgende Çevre Hesabı: Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
- Yani 2 × (40 + 60) = 2 × 100 = 200 m
-
Koşulan Tur Sayısı: 3
- Bir turda 200 m koşuluyor. 3 turda = 3 × 200 = 600 metre
3.3. Farkın Hesaplanması
- Ahmet’in toplam koşu mesafesi = 500 m
- Mehmet’in toplam koşu mesafesi = 600 m
- Mehmet’in Ahmet’ten fazla koştuğu mesafe = 600 – 500 = 100 m
Dolayısıyla cevap (Soru 6 için): Mehmet, Ahmet’ten 100 metre daha fazla koşmuştur.
4. 7. Soru: Tarlanın Uzun Kenarını Bulma
4.1. Soru Metni
“Dedem kısa kenarı 40 metre olan tarlasına 5 sıra tel çekmiş ve 600 metre tel kullanmıştır. Tarlanın uzun kenar uzunluğu kaç metredir?”
Bu soruda, dikdörtgen tarlanın etrafına 5 sıra (yani 5 kat) tel çekildiği ve toplam 600 metre tel harcandığı belirtiliyor.
4.2. Adım Adım Çözüm – Soru 7
-
Tarlanın Kısa Kenarı: 40 m (Soruya göre “kısa kenar” bu)
-
Tarlanın Uzun Kenarı: Bilinmiyor;
Udiyelim. -
Dikdörtgende Tek Tur Çevre (P) = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
- P = 2 × (40 + U) = 80 + 2U
-
Telin 5 Kat Kullanılması: Etrafın bir tam turu * 5 = Toplam tel miktarı
- Toplam tel = 5 × P = 5 × [80 + 2U] = 600 (sorudan)
-
Denklemi Kurma:
5 \times [80 + 2U] = 60080 + 2U = \frac{600}{5} = 1202U = 120 - 80 = 40U = 20
Ancak burada ilginç bir durum ortaya çıkıyor: Soru “kısa kenar 40 m” diyor ama bulduğumuz uzun kenar değeri 20 m çıktı. Matematiksel hesap bu şekilde sonuç veriyor. Metne göre “uzun kenar” olarak geçen değerin 20 m olması, “kısa kenar” 40 m’den büyük olması gerekirken mantıksal bir çelişki.
Bu tip sorularda bazen metinsel bir hata veya soru tasarımında bir karışıklık olabilir. Fakat salt matematiksel olarak, “çevresi 2(40 + U) olan dikdörtgene 5 sıra tel çekilip 600 m tel kullanılırsa U = 20” sonucunu elde ediyoruz.
- Yorum: Belki de soruyu hazırlayan kişi kenar isimlendirmesinde bir hata yapmıştır. Yine de saf matematiksel çözüm
U = 20 mçıkmaktadır.
Bu nedenle, soruya matematiksel anlamda tam uyum sağladığımızda, sonuç “20 metre” çıkar.
5. 8. Soru: Üç Kağıdın Yan Yana Konması
5.1. Soru Metni
“Çevre uzunluğu 48 cm olan bir kâğıttan 3 tanesi yan yana konuluyor. Bu durumda yeni şeklin çevresi ne kadar artmıştır?”
Bu soru, bir kâğıdın orijinal çevresi ile 3 aynı kâğıdın yan yana dizildiğinde oluşan yeni şeklin çevresi arasındaki farkı bulmayı amaçlıyor.
5.2. Arka Plan: Dikdörtgen ve Karelerde Çevre
- Bir kâğıt (çoğunlukla dikdörtgen veya kare) için çevre = 2(En + Boy).
- Sorumuzda, “48 cm çevreli kâğıt” ifadesi geçiyor ama en ve boy ile ilgili net bilgi yok. Dolayısıyla soyutlamayla ilerleyeceğiz.
İki Olası Durum:
- Kağıt kare olabilir. O zaman kenar uzunluğu
12 cm(çünkü karede 4 kenarın toplamı 48, yani bir kenar 12 cm). - Kağıt dikdörtgen olabilir. O zaman en + boy = 24 cm (çünkü 2(en + boy) = 48 ⇒ en + boy = 24).
3 Tanesi Yan Yana Konulması:
- “Yan yana” genellikle, aynı kenarın bitişik olacak biçimde dizildiğini gösterir.
5.3. Adım Adım Çözüm – Soru 8
Olası Basit Yaklaşım (Kâğıt Kare Varsayımı)
- Tek kâğıt (kare): Kenar = 12 cm, çevre = 48 cm.
- 3 tanesi yan yana konulunca:
- Yeni şeklin eni (kısa kenarı) = 12 cm (yukarıdan aşağı);
- Uzun kenar = 12 cm × 3 = 36 cm;
- Dolayısıyla yeni şeklin çevresi = 2(12 + 36) = 2 × 48 = 96 cm.
- Artış = Yeni çevre – Eski çevre (tek kâğıdın çevresi) = 96 – 48 = 48 cm
Bu mantıkta, “kâğıt kareyse” 48 cm daha fazla çevreye sahip olur.
Dikdörtgen Durumunda Genel Hesap
- Tek kâğıt: en + boy = 24
- 3 kâğıt yan yana:
- En değişmiyorsa (yan yana uzun kenarı birleştirdiğimizi farz edelim) → yeni uzun kenar = 3 × en, boy sabit kalırsa çevre = 2(3 × en + boy).
- Aradaki fark = 2(3en + boy) – 2(en + boy) = 6en + 2boy – 2en – 2boy = 4en.
en + boy = 24olduğundanenhangisi ise bilmediğimiz için fark tam sabit değil.
Sorularda çoğu zaman pratik ve en anlaşılır yaklaşım, kâğıdın kare olduğu varsayımıdır. Dolayısıyla en sık bulunan cevap 48 cm artış şeklindedir.
Sonuç (Soru 8): Bu tip sorular genellikle “kâğıt kareymiş gibi varsay” temelinde çözüldüğünde 48 cm artış ortaya çıkar. Eğer dikdörtgenin boyutları farklıysa, “fark” yine sabit bir sayıdır ancak netleştirilmediği sürece en yaygın kabul “48 cm” cevabıdır.
6. Örnek Hesaplamaların Özeti ve Tablo
Aşağıdaki tabloda, her bir soruya dair önemli adımları ve sonuçları derledik:
| Soru No | Şekil Özeti / Veri | Çözüm Adımları | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 6 | • Ahmet: Kenarı 25 m olan kare (5 tur) • Mehmet: 40×60 dikdörtgen (3 tur) |
1. Karenin çevresi = 4×25=100 m 2. Ahmet’in 5 turu = 5×100=500 m 3. Dikdörtgenin çevresi = 2×(40+60)=200 m 4. Mehmet’in 3 turu=600 m 5. Fark=600-500=100 m |
Mehmet, Ahmet’ten 100 m fazla koşmuştur. |
| 7 | • Kısa kenar=40 m • 5 sıra tel • Toplam tel=600 m |
1. Dikdörtgen çevresi = 2(40 + U) 2. 5 katı = 5×[2(40 + U)] =600 3. Çözüm: 5×[80 + 2U]=600 ⇒ 80+2U=120 ⇒ U=20 |
U=20 m (Matematiksel sonuç, ancak ‘uzun’ ibaresi çelişkili) |
| 8 | • Tek kâğıt çevresi=48 cm • 3 kâğıt yan yana konuluyor |
1. Kâğıt kare varsayımı: Kenar=12 cm 2. Yeni şekil çevresi=2(36+12)=96 cm 3. Fark=96-48=48 cm |
48 cm artış (en yaygın kabul) |
7. Sonuç ve Kısa Özet
Bu üç soru da çevre kavramının temelinde yatan “çokgen kenarlarının toplam uzunluğu” ilkesini günlük örneklerle birleştirmektedir.
- Soru 6: İki farklı şekil (kare ve dikdörtgen) çevresine göre koşulan tur sayıları karşılaştırılır. Sonuç: Mehmet, 100 m daha fazla koşmuştur.
- Soru 7: 5 kat (5 sıra) tel kullanımı, toplam teli 600 m yapınca, uzun kenar 20 m olarak hesaplanır. Soru metninde “kısa” ve “uzun” kenar isimlendirmesinde bir tutarsızlık olsa da, matematiksel işlem neticesi 20 m çıkar.
- Soru 8: 48 cm çevreli her bir kâğıt, 3 adet yan yana dizilince, toplam çevre 48 cm artar (kâğıdın kare olduğu varsayımıyla).
Bu tür problemler, temel geometri bilgileri ve dikkatli okuma yapıldığında kolaylıkla çözülebilir. Her soruda “çevre” kavramını adım adım uygulamak yeterlidir.
@anonymous13