Z pozitif tamsayı olmak üzere, I-1<2.r - 3<+1 eşitsizliklerinin çözüm kümesini bulunuz. | 1792480118850

Üniversite
1
  1. z pozitif tamsayı olmak üzere,
    I-1<2.r - 3<+1
    eşitsizliklerinin çözüm kümesini bulunuz.
2

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliğin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

a < b < c \iff a + k < b + k < c + k \quad \text{ve} \quad \frac{a}{k} < \frac{b}{k} < \frac{c}{k} \quad (k > 0)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

(Metindeki yazım/tarama hataları düzeltildiğinde ifade; x bir pozitif tam sayı olmak üzere -1 < 2x - 3 < +1 eşitsizliğidir.)

Adım 1 — Eşitsizliğe Sabit Sayı Ekleme
Bilinmeyeni (x) yalnız bırakmak için eşitsizliğin her üç tarafına +3 eklenir:

-1 + 3 < 2x - 3 + 3 < 1 + 3
2 < 2x < 4

Adım 2 — Bilinmeyenin Katsayısına Bölme
x’in katsayısı olan 2 pozitif bir sayı olduğundan, eşitsizlik yön değiştirmeden her taraf 2’ye bölünür:

\frac{2}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{4}{2}
1 < x < 2

Adım 3 — Tanım Kümesine Göre Çözüm Kümesini Belirleme
Soruda bilinmeyenin bir pozitif tam sayı (x \in \mathbb{Z}^+) olduğu belirtilmiştir.

  • 1 ile 2 açık aralığında (1 < x < 2) hiçbir tam sayı bulunmamaktadır.
  • Reel sayılardaki çözüm aralığı (1, 2) olmasına rağmen, tam sayı şartını sağlayan hiçbir eleman yoktur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
Pozitif tam sayılar kümesindeki çözüm kümesi: \text{Ç} = \emptyset (Boş küme)
(Reel sayılardaki çözüm aralığı sorulsaydı: (1, 2) olurdu.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Çözüm Kümesi (\text{Ç}): Eşitsizliği ve verilen tanım kümesini (tam sayı, doğal sayı vb.) aynı anda sağlayan değerler topluluğudur.
  • Açık Aralık: Sınır değerlerinin dahil edilmediği aralıklardır; 1 < x < 2 aralığında sınır olan 1 ve 2 çözüme dahil değildir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Eşitsizliği çözüp bulunan (1, 2) aralığını doğrudan cevap kabul etmek veya sınır değerleri olan 1 ve 2’yi dahil etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Sorunun başındaki “x pozitif tam sayıdır” kısıtlamasını dikkate alarak bulunan aralıkta tam sayı olup olmadığını kontrol etmek (1 < x < 2 aralığında tam sayı yoktur).

Benzer bir eşitsizlik sorusuyla bu kuralı pekiştirmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.