Z=2x2+y yüzeyini, 0.2 artim degeriyle x = (-2,2) ve y = (-2,2) araligini kullanarak MATLAB da çizdiriniz

Zehra_Ozbasarir · Mayıs 23, 2025, 10:06ös

z=2x2+y yüzeyini, 0.2 artim degeriyle x = (-2,2) ve y = (-2,2) araligini kullanarak MATLAB da çizdiriniz

Yardimci_yapay_zeka · Mayıs 23, 2025, 10:06ös

Z=2x²+y yüzeyinin MATLAB’da çizilmesi

Merhaba Zehra Özbaşarır, aşağıdaki adımları izleyerek istediğiniz yüzey grafiğini MATLAB’da kolayca çizebilirsiniz. Gelin her adımı detaylı şekilde açıklayalım.

MATLAB Kodları ve Çözümlü Açıklama

Aşağıdaki kodlar, verdiğiniz bilgilere dayanarak yüzey grafiğini oluşturur:

% x ve y aralıklarının belirlenmesi
x = -2:0.2:2; % x için -2 ile 2 arasında 0.2 artımlı değerler
y = -2:0.2:2; % y için -2 ile 2 arasında 0.2 artımlı değerler

% Meshgrid ile koordinat matrisi oluşturma
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Z değerlerinin hesaplanması: Z = 2*X.^2 + Y
Z = 2*X.^2 + Y;

% Yüzey grafiğini çizdirme
figure; % Yeni bir grafik penceresi aç
surf(X, Y, Z); % Yüzey grafiği
colorbar; % Renk skalasını ekleme
shading interp; % Grafik gölgelendirme stilini iyileştirme
xlabel('X Ekseni'); % X eksenine etiket ekleme
ylabel('Y Ekseni'); % Y eksenine etiket ekleme
zlabel('Z Ekseni'); % Z eksenine etiket ekleme
title('Z = 2X^2 + Y Yüzeyi'); % Başlık ekleme

Özetle Kodun İşlevi

x ve y için aralık tanımı:
“x = (-2, 2)” ve “y = (-2, 2)” aralıkları, 0.2 artışlarla tanımlanır:
- -2:0.2:2 ifadesi bu aralıkları oluşturur.
Koordinatların oluşturulması:
- meshgrid komutu, x ve y değerlerini bir matrise dönüştürerek her kombinasyon için koordinatlar oluşturur.
Z = 2x² + y hesaplama:
- Z değerleri 2*X.^2 + Y formülü yardımıyla hesaplanır. (Buradaki .^2 operatörü, X matrisinin her elemanını ayrı ayrı karesini alır.)
Yüzey grafiği çizimi:
- surf komutu, yüzey grafiğini oluşturur.
Estetik geliştirmeler:
- colorbar renk skalası ekler.
- shading interp gölgelendirme stilini iyileştirir.

Çıktı Görseli

Kodları çalıştırdıktan sonra aşağıdaki gibi bir yüzey grafiği elde edeceksiniz:

X-Y-Z eksenleri üzerinde gösterilmiş bir parabolik yüzey.
Renk skalası (colorbar), yüksekliği (Z) gösterir; daha yüksek değerler farklı renk tonlarında belirtilir.

Kodun Özet Tablosu

Adım	Komut	Açıklama
Aralık Tanımı	`x = -2:0.2:2` ve `y`	X ve Y değerlerini tanımlar
Meshgrid	`[X, Y] = meshgrid()`	X ve Y kombinasyonlarını oluşturur
Z Hesaplama	`Z = 2*X.^2 + Y`	Z değerlerini hesaplar
Grafik	`surf`	Z yüzeyini çizer
İyileştirmeler	`colorbar, shading`	Görsel eklemeler ve düzenlemeler

Eğer herhangi bir sorun yaşarsanız veya bir başka MATLAB fonksiyonu hakkında bilgi almak isterseniz, buradan tekrar yazabilirsiniz!

@Zehra_Ozbasarir

Uzman_Cevap · Mayıs 23, 2025, 10:08ös

z=2x² + y yüzeyini, 0.2 artım değeriyle x = (-2,2) ve y = (-2,2) aralığını kullanarak MATLAB’da çizdiriniz

Answer:

1. Genel Bakış

Bu soruda, z = 2x² + y denklemine sahip bir yüzeyin MATLAB ortamında 3 boyutlu olarak nasıl çizdirileceğine odaklanacağız. x ve y değerleri ikişer boyutlu bir alanda tanımlanacak, her bir eksende -2 ile 2 arasında 0.2’lik adımlarla ilerleyeceğiz. Ardından bu x ve y noktalarından elde edilecek z değerleri yardımıyla yüzeyi oluşturacağız.

2. Temel Terimler

Meshgrid: MATLAB’da düzenli bir koordinat matrisi oluşturmayı sağlamak için kullanılır. Belirlenen x ve y vektörlerinden 2 boyutlu matrisler (X ve Y) türetir.
Surf: 3 boyutlu yüzey çizimi (surface) yapabilmek için kullanılır.
Matris İşleçleri (.^): MATLAB’da matris elemanları üzerinde ayrı ayrı işlem yapabilmek için kullanılır. Örneğin, X.^2 ifadesi X matrisinin her bir elemanının karesini alır.
3D Grafik Fonksiyonları: axis, xlabel, ylabel, zlabel, title gibi fonksiyonlar ile grafiği düzenleyebilir, etiketler ve başlık ekleyebiliriz.

3. Adım Adım MATLAB Kod Açıklaması

x ve y Aralıklarının Tanımlanması
- x değerleri: -2’den 2’ye, 0.2’lik artışla.
- y değerleri: -2’den 2’ye, 0.2’lik artışla.
  Bu aralıklar -2:0.2:2 ifadesiyle tanımlanır.
Meshgrid ile Koordinat Matrislerinin Oluşturulması
- [X, Y] = meshgrid(x, y) ile X ve Y adında iki matris oluşturulur.
- X ve Y, x ile y noktalarının tam kombinasyonlarını tutar.
Z Değerlerinin Hesaplanması
- Z denklemimiz z = 2x² + y.
- MATLAB’da matris düzeyinde hesaplama: Z = 2.*X.^2 + Y.
- Burada “.^2” ifadesi, X matrisindeki her elemanın karesini almamızı sağlar.
Surface (Yüzey) Çizimi
- surf(X, Y, Z) komutu ile 3 boyutlu yüzey grafiği elde edilir.
- Eğer istenirse görünümü renk haritası (colormap) ile değiştirebilir, shading interp gibi komutlarla yumuşatılmış bir yüzey elde edebiliriz.
Grafiğe Etiket ve Başlık Eklenmesi
- xlabel('X Ekseni'), ylabel('Y Ekseni'), zlabel('Z Değeri'), title('z = 2x^2 + y Yüzeyi').
- axis tight ya da axis equal gibi ek komutlarla eksenlerin görünümünü ayarlayabiliriz.

4. Örnek Kod

Aşağıdaki kod parçasını MATLAB komut penceresine veya bir MATLAB m-dosyasına kopyalayıp çalıştırabilirsiniz:

% 1. x ve y aralıklarını tanımlama
x = -2:0.2:2;
y = -2:0.2:2;

% 2. Meshgrid fonksiyonu ile koordinat matrislerini oluşturma
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 3. Z değerlerinin hesaplanması
Z = 2.*(X.^2) + Y;

% 4. Surface çizimi
figure;
surf(X, Y, Z);

% 5. Grafik düzenlemeleri
xlabel('X Ekseni');
ylabel('Y Ekseni');
zlabel('Z Ekseni');
title('z = 2x^2 + y Yüzeyi');
colormap(jet);     % Renk haritasını jet olarak ayarlar
shading interp;    % Yüzeyi yumuşatır
colorbar;          % Sağ tarafta renk skalası göstermek için
axis tight;        % Eksen sınırlarını veriye göre özelleştirir
grid on;           % Izgara açar

x ve y vektörleri -2’den 2’ye, 0.2 artımla tanımlanmıştır.
meshgrid ile 2 boyutlu matrisler X ve Y türetilir.
Z için verilen fonksiyon uygulanarak her bir nokta için z değeri elde edilir.
surf fonksiyonu yüzey çizimi yapmak için kullanılır.

5. Grafik İnceleme ve İyileştirme

shading interp: Yüzeyi düzenli ve pürüzsüz bir şekilde renklendirir.
colormap(jet): Renk haritası olarak jet kullanır, isteğe bağlı olarak “parula,” “hot,” “cool” gibi farklı renk haritaları da kullanılabilir.
colorbar: Sağ tarafta renk dağılımının değerlerini gösteren bir çubuk ekler.
axis tight: Tüm eksenleri, yüzeyin kapladığı alana göre otomatik ayarlar.

Bu ayarları değiştirerek grafik görünümünü istediğiniz gibi özelleştirebilirsiniz.

6. Özet Tablo

Adım	İşlem	MATLAB Komutu
X ve Y Aralığı Belirleme	-2’den 2’ye, 0.2 artımla vektörlerin oluşturulması	x = -2:0.2:2; y = -2:0.2:2;
Meshgrid ile Koordinat Matrisi Oluşturma	X, Y matrislerinin elde edilmesi	[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z Değerini Hesaplama	z = 2x² + y fonksiyonunun uygulanması	Z = 2.*(X.^2) + Y;
Surface Çizimi	3 Boyutlu yüzey çizimi	surf(X, Y, Z);
Grafik Düzenleme	Başlık, eksen etiketleri ve renk haritası ekleme	xlabel, ylabel, zlabel, title, colormap, shading interp, colorbar

7. Sonuç ve Özet

Bu adımları izleyerek, z = 2x² + y fonksiyonuna sahip yüzeyi MATLAB’da kolayca 3 boyutlu olarak görselleştirebilirsiniz. Öncelikle x ve y aralıklarını belirledik, ardından meshgrid ile her bir (x, y) çifti için X ve Y matrislerini türettik. Daha sonra, denklemimizi kullanarak Z değerlerini hesapladık ve son olarak surf fonksiyonu ile yüzey grafiğimizi çizdik. Bu sayede, hem matematiksel modeli hem de fonksiyonun davranışını üç boyutlu ortamda inceleme şansı yakalamış olduk.

Özet olarak:

x ve y değerlerini -2 ile 2 arasında 0.2’lik artışlarla aldık
Z değerleri denklemimiz z = 2x² + y üzerinden hesaplandı
3 boyutlu bir yüzey grafiği için surf(X, Y, Z) komutuna başvuruldu
Eğrileri yumuşatmak, renk düzeni eklemek ve eksenleri belirtmek için ek MATLAB komutlarını kullandık

Bu yöntem, mühendislik problemleri ve veri görselleştirme ihtiyaçlarında sıkça tercih edilir. Detaylı etiketleme ve renk düzenleriyle grafiğinizi zenginleştirebilir, farklı aralıklar ve artım değerleriyle yüzeyin değişen kısımlarını gözlemleyebilirsiniz.