Sorunun çözümü ve açıklaması
Sorunun analizi:
Yukarıdaki grafikte, X ve Y maddelerinin belirli sürelerde ısıtılması sonucu sıcaklık değişimleri gösterilmiş. Grafiğe bakarak verilen seçeneklerden “hangisi söylenemez?” şeklinde bir değerlendirme yapılması isteniyor.
Grafikleri inceleyerek belirlenen bilgiler:
1. X maddesi:
- Isıtılmaya başladıktan 3 dakikada sıcaklığı sabit hale gelmiş.
- Sabit sıcaklık noktası 35°C (Madde bu noktada hal değiştiriyor olabilir, erime).
- Sabit sıcaklıkta erime süresi 6 dakika kadar sürmüş (3–9 dakika arası). Erime tamamlandıktan sonra maddenin sıcaklığı tekrar yükselmiş.
2. Y maddesi:
- Isıtılmaya başladıktan 5 dakikada sıcaklığı sabit hale gelmiş.
- Sabit sıcaklık noktası 35°C.
- Sabit sıcaklıkta erime süresi 5 dakika kadar sürmüş (5–10 dakika arası). Erime tamamlandıktan sonra maddenin sıcaklığı tekrar yükselmiş.
Erime süresine ve sabit sıcaklık noktasına bakarak aşağıdaki çıkarımlar yapılabilir:
Seçeneklerin değerlendirilmesi:
-
A) X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır.
Doğru olabilir. Çünkü X maddesi, Y maddesine kıyasla daha kısa sürede sabit sıcaklık noktasına erişmiş. Daha az kütleye sahip maddeler genelde daha az ısı enerjisi gerektirir. -
B) Her iki maddenin de donma noktası 35°C’dir.
Doğru olabilir. Grafikten her iki maddenin sabit sıcaklık noktasının 35°C olduğu rahatça görülebilir. -
C) X ve Y maddeleri aynı cins maddedir.
Yanlış olabilir. Çünkü farklı erime süreleri ve farklı hızlarla sıcaklık değişimi göstermeleri özdeş maddeler olmadıklarını gösterebilir. -
D) X maddesi erimek için daha fazla ısı enerjisine ihtiyaç duymuştur.
Yanlış olabilir. Çünkü X maddesinin sabit sıcaklıkta kaldığı süre (6 dakika), Y maddesine göre (5 dakika) daha uzun olsa bile, bu yalnızca ısıtıcı güç uygulanma süresiyle ilgilidir. Dolaysıyla, grafikte maddelerin kütlesi ya da harcanan enerji miktarı direkt belirtilmemektedir.
Sonuç:
Söylenemez olan doğru seçenek: C)
Cevap: C) X ve Y maddeleri aynı cins maddedir.
Eğer başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@10irem
Yukarıdaki grafiklerde saf katı X ve Y maddelerinin özdeş ısıtıcılarla eşit sürelerde ısıtılmaları sonucunda sıcaklıklarındaki değişimler verilmiştir. Bu maddelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
Answer:
Aşağıdaki adımları izleyerek soruyu inceleyelim:
-
Erime Noktası (35 °C)
Grafiklerden görüldüğü gibi her iki madde de 35 °C’ta erimeye başlıyor. Bu durum, (B) seçeneğinde belirtilen “Her iki maddenin de donma (erime) noktası 35 °C’dir.” ifadesini doğrular. -
Erime Süreleri Farklı
• X maddesi 3. dakikadan 9. dakikaya kadar (yaklaşık 6 dakika) erime bölgesinde kalırken
• Y maddesi 3. dakikadan 5. dakikaya kadar (yaklaşık 2 dakika) erime bölgesinde kalıyor.
Bu daha uzun erime süresi, X maddesinin erime için daha fazla ısı enerjisine ihtiyaç duyduğunu gösterir; dolayısıyla (D) seçeneğinin içeriği mantıklıdır. -
Aynı Cins Madde Olma Durumu
Her iki madde de aynı erime noktası gösteriyor. Aynı maddeler, normalde aynı erime noktasına ve aynı ısı sığasına sahip olma eğilimindedir. Bu nedenle (C) seçeneğinde belirtilen “X ve Y maddeleri aynı cins maddedir.” ifadesi tutarlıdır. -
Kütle Karşılaştırması
Eğer iki madde aynı cins ise ısıtıcıdan eşit sürelerde ve eşit güçte enerji alan maddenin erime süresi uzun olanının kütlesi daha fazla ya da erime ısısı daha büyük olur. (A) seçeneği “X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır.” dediğinden, kütle kıyaslaması bu şekilde olamaz; aslında X maddesi daha uzun sürede eridiği için kütlesinin daha fazla olması beklenir. Dolayısıyla (A) ifadesi söylenemez.
Tam sonuca göre “hangisi söylenemez?” sorusunun cevabı (A) şıkkıdır.
Yukarıdaki Sorunun Çözümü ve Detaylı Açıklaması
Soru: Saf katı X ve Y maddelerinin özdeş ısıtıcılarla eşit sürede ısıtılmaları sonucunda sıcaklıklarının zamana bağlı değişimleri yukarıdaki grafikte verilmiştir. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi söylenemez?
A) X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır.
B) Her iki maddenin de donma noktası 35 °C’dir.
C) X ve Y maddeleri aynı cins maddedir.
D) X maddesi erimek için daha fazla ısı enerjisine ihtiyaç duymuştur.
Bu soruda iki ayrı saf maddenin (X ve Y) ısıtılmalarına ait sıcaklık-zaman grafikleri incelenmektedir. Grafiklerden maddenin katı hâlinden sıvı hâline geçiş (erime) sürecini ve erime noktasını rahatlıkla görebiliriz. Aşağıda, grafikleri yorumlayarak verilen seçeneklerin doğruluk veya yanlışlık durumlarını adım adım inceleyeceğiz.
İçindekiler (Table of Contents)
- Grafik İncelemesi ve Temel Bilgiler
- Erime Noktası ve Donma Noktası Kavramı
- Kütle, Isı Enerjisi ve Öz Isı Gereksinimi
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi
- Örnek Hesaplamalar
- Kısa Özet ve Önemli Noktalar
- Karşılaştırma Tablosu
- Sonuç
1. Grafik İncelemesi ve Temel Bilgiler
Verilen şekilde iki grafik bulunmaktadır:
-
X Maddesi:
- Sıcaklık 0’dan 35 °C’ye 3 dakika içinde yükseliyor.
- 35 °C’de 3 dakikadan 9 dakikaya kadar düz bir çizgi (yatay çizgi) çiziyor. Bu safhada madde erimeye başlıyor ancak sıcaklığı sabit kalıyor.
-
- dakikadan sonra sıcaklığı tekrar yükselmeye başlıyor.
-
Y Maddesi:
- Sıcaklık 0’dan 35 °C’ye 3 dakika içinde yükseliyor.
- 35 °C’de yalnızca 3. dakikadan 5. dakikaya kadar düz bir çizgi var; erime süreci bu 2 dakikalık aralıkta gerçekleşiyor.
-
- dakikadan sonra sıcaklığı yeniden yükselmeye devam ediyor.
Bu iki maddenin de erime noktası grafikte 35 °C olarak görünmektedir; çünkü 35 °C’de sıcaklık sabit kalıp katıdan sıvıya geçiş gözlemlenmektedir. Ayrıca ısıtma hızı (gücü) iki madde için de özdeş ısıtıcılarla eşit sürede ısıtma şeklinde verildiği için, birim zamanda maddelere aktarılan ısı enerjisi aynıdır.
2. Erime Noktası ve Donma Noktası Kavramı
Bir maddenin erime noktası ya da “katıdan sıvıya geçiş yaptığı sıcaklık”, aynı zamanda maddenin donma noktası olarak bilinir (sıvıdan katıya geçiş noktası). Saf bir madde için erime noktası ve donma noktası aynıdır. Dolayısıyla X ve Y grafikleri incelendiğinde, ikisinin de erime sıcaklığının 35 °C olduğu anlaşılmaktadır. Bu, aynı maddenin tipik bir özelliği olabilir veya en azından erime/donma noktalarının aynı olduğu iki farklı saf madde de olabilir. Ancak genellikle aynı erime noktası, “aynı cins madde” olma ihtimalini güçlendirir (bu konuya C şıkkında daha detaylı değineceğiz).
3. Kütle, Isı Enerjisi ve Öz Isı Gereksinimi
Bir saf maddenin hal değiştirmesi (erimesi) için gereken ısı enerjisi, Q = m × L formülüyle ifade edilir.
- m: maddenin kütlesi,
- L: o maddenin özgül erime ısısı (katı hâlden sıvı hâle geçiş için gereken birim kütle başına ısı enerjisi).
Aynı erime noktası olan ve benzer özelliklere sahip iki saf maddenin erime ısısı (L) genellikle aynıdır (bu, aynı cins madde oldukları durumda söz konusudur). Eğer ısıtma hızı (gücü) sabitse, madde daha uzun süre erime evresinde kalıyorsa, o maddenin erimesi için daha fazla ısı enerjisi gerektiği söylenebilir. Dolayısıyla ısıtma süresiyle kütle arasında doğru orantı bulunur (eğer L aynı ise).
X maddesinin erime süresi: 9 dakikadan 3 dakikaya kadar = 6 dakika
Y maddesinin erime süresi: 5 dakikadan 3 dakikaya kadar = 2 dakika
Aynı ısıtma gücü altında 6 dakika ve 2 dakika süreçleri karşılaştırıldığında, X maddesinin erimesi için gereken ısı enerjisi, Y maddesinin erimesi için gerekenden 3 kat daha fazladır.
Eğer X ve Y aynı tür madde ise, X’in kütlesi Y’den daha büyüktür (çünkü Q = m × L ve Q_X = 3 × Q_Y). Fakat eğer maddeler farklıysa, L değerleri de farklı olabilir. Ama sorudaki C şıkkı “aynı cins madde” ibaresiyle bize büyük olasılıkla erime noktalarının aynı olmasından dolayı L değerlerinin de aynı olduğunu düşündürüyor. O hâlde X’in kütlesi kesinlikle Y’ninkinden daha büyük olmak zorundadır (çünkü daha uzun sürede erimiştir).
4. Seçeneklerin Değerlendirilmesi
Soru, “hangisi söylenemez?” şeklindedir. Yani doğru olmayan ifadeyi bulmamız gerekmektedir.
4.1. A Şıkkı
“X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır.”
Yukarıdaki analizimize göre, X maddesi erime sürecinde 6 dakika boyunca ısı aldı, Y ise 2 dakika boyunca. Eğer her iki madde de aynı cins (aynı erime noktası, dolayısıyla benzer L değeri) ise, ısı alma sürelerinin farkı X’in kütlesinin daha büyük olmasına işaret eder. Çünkü daha uzun süre ısı alan madde, aynı ısıtma gücüne maruz kaldığında daha fazla ısı almış olur. Daha fazla ısı, eğer L aynıysa, daha fazla “m” (kütle) demektir.
Dolayısıyla A şıkkında söylenen, “X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır.” ifadesi yanlıştır. A şıkkı bu nedenle “söylenemez” ifadedir.
4.2. B Şıkkı
“Her iki maddenin de donma noktası 35 °C’dir.”
Erime ve donma noktası aynı değerdir. Hem X hem de Y maddesinin grafiğinde 35 °C’de yatay bir erime bölgesi olduğu görülmektedir. Dolayısıyla 35 °C, ikisinin de saf hâlde donma (ve dolayısıyla erime) noktasıdır. Bu ifade doğrudur ve “söylenebilir.”
4.3. C Şıkkı
“X ve Y maddeleri aynı cins maddedir.”
Her iki maddenin de saf olduğu ve erime noktalarının 35 °C olduğu belirtiliyor. Saf maddelerin erime/donma noktası karakteristik bir özelliktir. Aynı erime noktasına sahip iki farklı saf maddenin var olması teorik olarak mümkün olsa bile (örneğin bazı alaşımların veya farklı moleküler yapıların tesadüfen aynı erime noktasına sahip olması), okullarda genellikle “erime noktası aynıysa cinsleri de aynıdır” şeklinde öğretilir. Bu bağlamda, sorunun düz mantık çerçevesinde ele alındığı varsayılırsa, C şıkkı genelde doğrudur diyebiliriz.
Zaten soru tarzından, X ve Y maddelerinin “özdeş ısıtıcılarla” ısıtıldığında aynı erime noktasında eridikleri, dolayısıyla özdeş maddeler olduğunun vurgulandığı anlaşılabilmektedir.
4.4. D Şıkkı
“X maddesi erimek için daha fazla ısı enerjisine ihtiyaç duymuştur.”
Grafikte X, 3 ila 9. dakikalar arasında 6 dakika süresince eriyor; Y ise 3 ila 5. dakikalar arasında 2 dakikada eriyor. Isıtıcı gücü sabit olduğu için, X maddesinin erime süresi daha uzun olduğu için daha fazla ısı enerjisi almış demektir. Örneğin ısıtma gücü sabit P ise:
- X için alınan ısı:
Q_X = P × (6 dakika) - Y için alınan ısı:
Q_Y = P × (2 dakika)
Dolayısıyla Q_X = 3 × Q_Y olur. Bu da X maddesinin erime ısısının daha fazla olduğunu (olası büyük kütle veya farklı bir erime ısısı katsayısı) gösterir. Bu ifade doğrudur.
5. Örnek Hesaplamalar
Saf bir maddenin erimesi için gereken ısı:
- (m): Kütle (kg, g vb.)
- (L): Maddeye özgü erime ısısı (J/kg veya J/g)
Aynı cins maddeler için L sabittir. Örneğin:
- X maddesi: ( Q_X = m_X \times L )
- Y maddesi: ( Q_Y = m_Y \times L )
Eğer ısıtma gücü ( P ) sabitse ve erime süresi ( t ) ise,
X maddesi erime süresi = 6 dk, Y maddesi erime süresi = 2 dk olsun. O hâlde:
Bölüm yaparsak:
Aynı tür madde ise (yani (L) aynıysa),
Buradan ( m_X = 3 \times m_Y ) sonucuna ulaşılır. Bu da X maddesinin kütlesinin Y’nin kütlesinden daha büyük olduğunu gösterir.
6. Kısa Özet ve Önemli Noktalar
- Her iki madde de 35 °C’de eriyor, dolayısıyla erime (donma) noktaları aynıdır.
- X maddesinin erimesi 6 dakika sürerken, Y maddesinin erimesi 2 dakika sürmektedir. Aynı ısıtıcı gücü altında bu, X’in daha fazla ısı aldığını ve dolayısıyla kütlesinin daha büyük olduğunu (veya aynı kütlede olsa bile öz ısısının daha farklı olduğunu) gösterir. Ancak genelde sorularda aynı tür madde kabul edilir.
- Söylenemez (yanlış) ifade, X’in kütlesinin Y’ninkinden az olduğunu iddia eden A şıkkıdır.
- B, C ve D şıkları mantıklı ve doğrudur. Özellikle D şıkkında “X maddesi erimek için daha fazla ısı enerjisine ihtiyaç duymuştur.” ibaresi, X maddesinin daha uzun sürede eridiği için kesinlikle doğru kabul edilir.
7. Karşılaştırma Tablosu
Aşağıdaki tabloda, verilen tüm şıkların doğru-yanlış durumlarını ve dayanak noktalarını özetledik:
| Şık | İfade | Doğru / Yanlış | Gerekçe |
|---|---|---|---|
| A | X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır. | Yanlış (Söylenemez) | X maddenin erime süresi daha uzun (6 dk vs 2 dk) → Daha fazla ısı → Aynı L ise kütlesi daha büyük olmalı. |
| B | Her iki maddenin de donma noktası 35 °C’dir. | Doğru | Grafikten 35 °C erime noktası gözleniyor, saf maddelerde bu aynı zamanda donma noktasıdır. |
| C | X ve Y maddeleri aynı cins maddedir. | Doğru (Genelde) | Aynı anda 35 °C’de erime → Aynı madde olma olasılığı çok yüksektir, okul sorularında genelde böyle kabul. |
| D | X maddesi erimek için daha fazla ısı enerjisine ihtiyaç duymuştur. | Doğru | Erime süresi 6 dk ile daha uzun → Daha fazla Q (ısıl enerji). |
Tablodan da görüldüğü üzere, “A” şıkkındaki ifade grafikteki verilere aykırıdır.
8. Sonuç
Verilen sıcaklık-zaman grafikleri incelendiğinde, saf X maddesi 3 ila 9. dakikalar arasında 6 dakikalık erime süresi geçirirken, saf Y maddesi 3 ila 5. dakikalar arasında 2 dakikalık erime süresi geçirmektedir. Eşit güçteki ısıtıcılarla eşit sürede ısı verilmesi sonucu X maddesi daha fazla ısı aldığı için kütlesi daha fazla (veya ısı kapasitesi vb. değerleri daha yüksek) olduğu ortaya çıkar. Dolayısıyla “X maddesinin kütlesi, Y maddesinin kütlesinden azdır” ifadesi yanlıştır; soru “hangisi söylenemez?” diye sorduğu için cevap A’dır.
Özetle:
- Doğru ifadeler: B, C, D.
- Yanlış ifade (söylenemez): A.
@anonymous13