Yürümeye başladığında boyu: AB
Anaokuluna başladığında boyu: BCA
Annesi, Selin yürümeye ve anaokuluna başladığı
zamanlarda boyunu ölçmüş ve cm cinsinde not almiştır.
Notta yazılı olan AB sayısı iki basamaklı, BCA sayısı ise üç
basamakli sayılardır.
Selin’in boyunun bu süre boyunca 37 cm arttiğı
bilindiğine göre A +B+C toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Selin’in Boy Ölçümlerine Göre Basamak Değeri Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Basamak çözümleme kuralı:
- İki basamaklı AB sayısı için: AB = 10A + B
- Üç basamaklı BCA sayısı için: BCA = 100B + 10C + A
- Artış miktarı: BCA - AB = 37
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıların Basamak Çözümlemesini Yapma
Verilen boy ölçümlerinin farkını basamak değerlerine göre açalım:
(100B + 10C + A) - (10A + B) = 37
Benzer terimleri sadeleştirelim:
99B + 10C - 9A = 37
Adım 2 — B Rakamının Değerini Belirleme
- BCA üç basamaklı bir sayı olduğundan B \neq 0 olmalıdır.
- Eğer B \ge 2 olursa, 99B \ge 198 olur ve 9A \le 81 olduğundan eşitliğin sağlanması imkansız hale gelir.
- Bu nedenle B = 1 olmalıdır.
Adım 3 — A ve C Rakamlarını Bulma
B = 1 değerini denklemde yerine yazalım:
99(1) + 10C - 9A = 37
99 - 37 = 9A - 10C
62 = 9A - 10C
9A = 62 + 10C
- 62 + 10C ifadesinin birler basamağı 2’dir.
- 9A çarpımının birler basamağının 2 olması için rakam olan tek değer A = 8’dir (9 \times 8 = 72).
- 72 = 62 + 10C \implies 10C = 10 \implies C = 1 bulunur.
Adım 4 — Sağlama ve Toplamı Hesaplama
- AB = 81\text{ cm} (Yürümeye başladığındaki boyu)
- BCA = 118\text{ cm} (Anaokuluna başladığındaki boyu)
- Boy artışı: 118 - 81 = 37\text{ cm} (Doğrulanmıştır.)
A + B + C = 8 + 1 + 1 = 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Çözümleme
- Tanım: Bir sayının, rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde ifade edilmesidir.
- Bu problemde: İki ve üç basamaklı sayılar 10A + B ve 100B + 10C + A şeklinde çözümlenerek denklem sadeleştirilmiştir.
2. Rakam Olma Şartı
- Tanım: Onluk tabandaki sayıların basamaklarında yer alan değerler \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesinin elemanıdır.
- Bu problemde: A, B ve C değerlerinin 0-9 aralığında birer rakam olması kısıtından yararlanılarak B=1, A=8 ve C=1 tekil değerleri tespit edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
B Değerine Rastgele Değer Vermek
- Yanlış: B rakamını denemeden doğrudan A ve C üzerinden değer aramak.
- Doğru: Katsayısı en büyük olan 99B ifadesinden başlayarak sınırlandırma yapmak.
- Neden yanlış: B \ge 2 olduğunda 99B değeri 37’nin çok üzerine çıkacağı için işlem karmaşasına ve vakit kaybına yol açar.
Benzer bir basamak analizi sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?