Yukarndaki gekilde ağaç, ev ve aşrna aynı doğruttudadır.
Ağaca gõre 150 n kanumundaki ovinden çkarak yine
ağaca göre 450 m konurmundaki çaşmaye 2,5 dakikada
ulaşan Öykü,3 dakikada elindeks bidona su dolduruyor.
Ağaca doğru yûrümeye başlayıp 7,5 dakikada ağaca ula-
Sryor. 1 dakikada ağacI sulayp baktemaden 50 saniye-
de evine geri dönữyor.
Buna gõre, metinle igili olarak yapılan aşağıdaki
açıklamalardan hangisi yanlıstır?
A)
Oykü’nün bütün harekati boyunca yaptığ yer değis-
tirna 00 m’dir.
Ởyłünün bidona au doldurna aarecindali he sfrdur.
D)
C) Çesmeye doğru ilorierken ôykonôn hzi poziitir.
D) Harekette referans noktası alarak ağaç seçileniştir.
E) TOn haraketi boyunca Oyk0 en büyük sürate evir
dönerken ulaşnıştır.
Doğrusal Boyutta Konum, Alınan Yol ve Yer Değiştirme Analizi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Konum ve Hareket Bilgilerinin Çıkarılması
- Referans Noktası (Orijin): Ağaç (x = 0\text{ m})
- Evin Konumu: x_{\text{ev}} = +150\text{ m}
- Çeşmenin Konumu: x_{\text{çeşme}} = +450\text{ m}
- Başlangıç Konumu: Ev (x_{\text{ilk}} = +150\text{ m})
- Bitiş Konumu: Ev (x_{\text{son}} = +150\text{ m})
Adım 2 — A Seçeneğinin Analizi
- Alınan Toplam Yol (x):x = |450 - 150| + |0 - 450| + |150 - 0| = 300\text{ m} + 450\text{ m} + 150\text{ m} = 900\text{ m}
- Yer Değiştirme (\Delta\vec{x}):\Delta\vec{x} = \vec{x}_{\text{son}} - \vec{x}_{\text{ilk}} = 150\text{ m} - 150\text{ m} = 0\text{ m}
- Öykü harekete başladığı noktaya (eve) geri döndüğü için toplam yer değiştirmesi 0\text{ m}'dir. 900\text{ m} ifadesi yer değiştirmeyi değil, alınan toplam yolu ifade eder. Bu nedenle A seçeneğindeki ifade yanlıştır.
Adım 3 — B Seçeneğinin Analizi
- Öykü su doldururken (3\text{ dk}) ve ağacı sularken (1\text{ dk}) konumunu değiştirmediği için bu aralıklarda hızı ve sürati 0\text{ m/s}'dir. Dolayısıyla B seçeneğindeki ifade doğrudur.
Adım 4 — C Seçeneğinin Analizi
- Evden (+150\text{ m}) çeşmeye (+450\text{ m}) doğru giderken hareket yönü pozitif yöndür (\Delta x = +300\text{ m}). Dolayısıyla hızı da pozitif işaretlidir. Bu nedenle C seçeneğindeki ifade doğrudur.
Adım 5 — D Seçeneğinin Analizi
- Metinde tüm konumlar “Ağaca göre…” şeklinde tanımlandığı için başlangıç/referans noktası olarak ağaç seçilmiştir. Dolayısıyla D seçeneğindeki ifade doğrudur.
Adım 6 — E Seçeneğinin Analizi
- Hareket aralıklarındaki süratler incelendiğinde:
- Evden çeşmeye: v_1 = \frac{300\text{ m}}{2{,}5 \times 60\text{ s}} = \frac{300\text{ m}}{150\text{ s}} = 2\text{ m/s}
- Çeşmeden ağaca: v_2 = \frac{450\text{ m}}{7{,}5 \times 60\text{ s}} = \frac{450\text{ m}}{450\text{ s}} = 1\text{ m/s}
- Ağaçtan eve dönüş: v_3 = \frac{150\text{ m}}{50\text{ s}} = 3\text{ m/s}
- Öykü en büyük süratine (3\text{ m/s}) ağaçtan eve dönerken ulaşmıştır. Dolayısıyla E seçeneğindeki ifade doğrudur.
Adım 7 — Seçenek Karşılaştırması
A. Öykü’nün bütün hareketi boyunca yaptığı yer değiştirme 900 m’dir. — Yanlış (Yer değiştirme 0\text{ m}'dir, 900\text{ m} alınan yoldur).
B. Öykü’nün bidona su doldurma sürecindeki hızı sıfırdır. — Doğru (Konum değişmemiştir).
C. Çeşmeye doğru ilerlerken Öykü’nün hızı pozitiftir. — Doğru (Pozitif yönde ilerlemektedir).
D. Harekette referans noktası olarak ağaç seçilmiştir. — Doğru (Konumlar ağaca göre belirtilmiştir).
E. Tüm hareketi boyunca Öykü en büyük sürate eve dönerken ulaşmıştır. — Doğru (Dönüş sürati 3\text{ m/s} ile en büyüktür).
Adım 8 — Son Doğrulama
Yer değiştirme vektörel bir büyüklük olup son konum ile ilk konum arasındaki farktır (\Delta\vec{x} = \vec{x}_{\text{son}} - \vec{x}_{\text{ilk}}). Öykü hareketi sonunda tekrar evine ulaştığı için net yer değiştirmesi kesinlikle 0\text{ m}'dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (Öykü’nün bütün hareketi boyunca yaptığı yer değiştirme 900 m’dir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Konu ile ilgili ortalama hız ve ortalama sürat hesaplamalarını içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?