Yukarıdaki verilere göre

HIGH SCHOOL
1

Soru:
Yukarıdaki verilere göre |AD| = x kaç cm’dir?

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli541×417 31 KB

2

Yukarıdaki verilere göre |AD| = x kaç cm’dir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dik üçgende, bir kenara çizilen dikmenin uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi ve benzer üçgen özellikleri kullanılır.
  • Dik üçgende, dikmenin karesi iki parçaya ayrılır ve benzer üçgenlerden eşitlikler oluşturulabilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Yazalım

  • |AB| = 6 \, \text{cm}
  • |AC| = 8 \, \text{cm}
  • \triangle ABC dik üçgen, dik açı A 'da.
  • AD doğrusu BC üzerine dik.

Adım 2 — Hipotenüsü Bulalım

  • Hipotenüs BC :
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}

Adım 3 — Dikmenin Uzunluğunu Hesaplayalım

Dik üçgende, dikme uzunluğu şu formülle bulunur:

AD = \frac{AB \times AC}{BC}

Burada:

  • AD dikmenin uzunluğu,
  • AB , bir dik kenar,
  • AC , diğer dik kenar,
  • BC , hipotenüs.

Hesaplayalım:

AD = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm}

Adım 4 — Şıklara Uygun Hale Getirelim

Kesirli şıklarda 4.8 sayısını kesir olarak yazalım:

4.8 = \frac{24}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) \frac{24}{5}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Yukarıdaki verilere göre |AD| = x kaç cm’dir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

1. Dik üçgende yükseklik (hipotenüse indirilen) uzunluğu:

x=\frac{AB\cdot AC}{BC}

2. Pisagor bağıntısı:

BC=\sqrt{AB^2+AC^2}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hipotenüsü bul

BC bağıntısını yazalım:

BC=\sqrt{AB^2+AC^2}
BC=\sqrt{6^2+8^2}
BC=\sqrt{36+64}
BC=\sqrt{100}
BC=10

Adım 2 — Yüksekliği (x) hesapla

Formülü yazalım:

x=\frac{AB\cdot AC}{BC}
x=\frac{6\cdot 8}{10}
x=\frac{48}{10}
x=\frac{24}{5}

:white_check_mark: CEVAP: \displaystyle \frac{24}{5} cm

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Pisagor Teoremi
  • Tanım: Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir.
  • Bu problemde: BC uzunluğunu bulmak için kullanıldı.
  1. Hipotenüse indirilen yükseklik
  • Tanım: Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükseklik, dik kenarların çarpımının hipotenüse bölümüne eşittir.
  • Bu problemde: AD uzunluğu bu formülle bulundu.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Hipotenüsü karıştırma

  • Yanlış: Hipotenüsü AB veya AC sanmak.
  • Doğru: Hipotenüs BC’dir; önce BC bulunmalıdır.
  • Neden yanlış: Formül BC’yi gerektirir; yanlış BC ile x yanlış çıkar.
  • Düzeltme: Önce Pisagor ile BC’yi hesapla, sonra yükseklik formülünü uygula.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: