Yukarıdaki soruda son durumda araçlar arasındaki mesafe kaç kilometredir?

YKS TYT
1

17699348636606078393450285594635
176993486366060783934502855946353000×4000 445 KB

2

Resimli Soru 01-02-2026 11:34:15 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soruda yönlü hareket ve hız bilgileri verilmiş
  • K aracı 96,90 km/s hızla x yönünde hareket ediyor
  • L aracı 102,45 km/s hızla y yönünde hareket ediyor
  • Amaç, son durumda K ile L arasındaki mesafeyi bulmak

İki aracın başlangıçta aralarındaki mesafe 304,48 km olarak verilmiş ve araçlar birbirine dik doğrultularda hareket ediyor. Son durumda aralarındaki mesafeyi bulmak için dik üçgenin hipotenüsünü hesaplamalıyız.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Formül
  2. Hesaplama Adımları
  3. Sonuç ve Cevap

Sorunun Analizi ve Formül

İki araç başlangıçta aralarında 304,48 km mesafe ile duruyor.

  • K aracı, x yönünde hızla hareket ediyor.
  • L aracı, y yönünde hızla hareket ediyor.

Araçların son durumda konumları, başlangıç noktalarından hareketleriyle belirlenir. Son mesafe, orijinal mesafeye her aracın hareket mesafelerinin dik doğrultularda eklenmesiyle oluşan üçgenin hipotenüsü olur.

Formül:

\text{Son Mesafe} = \sqrt{ (304.48 + \Delta x)^2 + (\Delta y)^2 }

Burada;

  • Δx = K aracının x yönündeki hareket mesafesi
  • Δy = L aracının y yönündeki hareket mesafesi

Ancak bilgiye göre K aracı x yönünde, L aracı y yönünde hareket ediyor. İlk mesafe doğrultusu x ve y olarak kabul edilebilir.

K aracının hareket mesafesi:

d_K = 96.90 \, \text{km}

L aracının hareket mesafesi:

d_L = 102.45 \, \text{km}

Başlangıç mesafesi ve hareketler sonucunda oluşan yeni mesafe:

D = \sqrt{ (304.48 - d_K)^2 + d_L^2 }

Neden (304.48 - d_K)? Çünkü K aracı x yönünde başlangıç mesafesine doğru ya da tersi yönde hareket eder diye yorumlanmalı. Problemde yönler net olmadığı için genellikle aralarındaki mesafe x yönünde azalmış kabul edilir.

Hesaplama Adımları

  1. K’nın x eksenindeki hareketi: 96,90 km → Mesafeden çıkarılır:
x_{son} = 304.48 - 96.90 = 207.58\, \text{km}
  1. L’nin y eksenindeki hareketi: 102,45 km
y_{son} = 102.45 \, \text{km}
  1. Hipotenüs hesaplanır:
D = \sqrt{207.58^2 + 102.45^2}

Hesap:

207.58^2 = 43091.66
102.45^2 = 10495.5

Toplam:

43091.66 + 10495.5 = 53587.16

Karekök:

\sqrt{53587.16} \approx 231.53\, \text{km}

Sonuç ve Cevap

Hesaplanan son mesafe yaklaşık 231,53 km olarak bulunur. Ancak şıklarda bu değer yok. Bu durumda verilen hızlar ile yapılan işlemde belki farklı bir yorum yapılması gerekiyor.

Sorudaki hızların yönü ve başlangıç mesafesi arasındaki ilişkiyi tekrar değerlendirelim:

  • K aracı x yönünde 96,90 km hızla hareket ediyor
  • L aracı x yönüne dik, y yönünde 102,45 km hızla hareket ediyor
  • Başlangıçta aralarındaki mesafe 304,48 km olarak verilmiş ve bu mesafenin K-L doğrultusunda olduğu varsayılıyor

Son durumda aralarındaki mesafe soruluyor. Burada, iki aracın hareketinden sonra yeni mesafe,

\sqrt{ (K hareketi)^2 + (L hareketi)^2 }

şeklinde değil,

\sqrt{ (304.48 - K hareketi)^2 + (L hareketi)^2 }

olarak hesaplandı.

Şıklara baktığımızda verilen seçenekler şu şekilde:

A) 125,34
B) 125,24
C) 125,14
D) 125,04

Bu seçenekler, hesaplanan 231,53 km’den çok farklı. Yani belki K ve L’nin hareketleri verilmiş hızlar değil, hareket mesafesi olabilir ve farklı bir işlem uygulanmalı.

Alternatif olarak, eğer K ve L araçlarının hareket mesafeleri ile önceki mesafe düşürülmeden yeni uzaklık şu şekilde hesaplanır:

D = \sqrt{(96.90)^2 + (102.45)^2} = \sqrt{9392.41 + 10495.5} = \sqrt{19887.91} \approx 141.01

Bu da seçeneklerle uyumlu değil.

Sonuç olarak, başlangıç mesafesiyle araçlar birbirine doğru hareket ediyor olabilir. Öyleyse, araçların son konumu başlangıç mesafesinden uzaklıklarının çıkarımı ile ve verilen hızları mesafe olarak varsayarak yapılmalı:

D = 304.48 - \sqrt{(96.90)^2 + (102.45)^2} = 304.48 - 141.01 = 163.47

Yine farklıdır.

Sorudaki ifadeyi tam anlamak ve net çözüm için:

  • K ve L araçlarının hareket ettiği yönler ve başlangıç mesafesi arasındaki ilişki net olmalı
  • Verilen değerlerin hız mı, mesafe mi olduğu kesin olmalı

Buna rağmen en mantıklı yaklaşım:

İki aracın birbirine dik eksenlerde hareket ettiklerini ve başlangıç mesafesi 304,48 km; araçların hareket mesafeleri (zaman verilmediği için hızlar hareket mesafesi olarak kabul edilebilir) belirtilmiş. O halde yeni mesafe:

\sqrt{(304.48)^2 + (96.90)^2 + (102.45)^2}

ama bu 3 boyutlu uzaklık olur ki mantıklı değil.

Doğru çözüm için verilen bilgileri göze alarak:

  • Başlangıç mesafesi: 304,48 km
  • K aracı x yönünde 96,90 km hareket ediyor
  • L aracı y yönünde 102,45 km hareket ediyor
  • Başlangıç mesafesinden K’nin hareketini çıkar, L’nin hareketini ekle, sonra hipotenüs hesapla

Yani:

D = \sqrt{ (304.48 - 96.90)^2 + (102.45)^2 } = \sqrt{ 207.58^2 + 102.45^2 } = 231.53\, \text{km}

Şıklar 125 civarı olduğundan, hız birimleri yanlışlıkla km/s olarak anlaşıldıysa, yolculuk yapılan süre belirtilmemiş.

Eğer araçların hareket ettiği süre 1 saattir ise, yukarıdaki hesap doğrudur.

Ama süre farklı ise ve şahıs hareket mesafelerini soruyor olabilir. Soruda süreden bahsetmediği için bu bir problem olabiliyor.

Sonuç olarak, sorunun net çözümü için verilen seçeneklerden en yakın sonucu bulabilmek adına:

K ve L hareketlerinin mesafe değil, hareket hızları olduğu ve sorunun 1 saatlik hareket süresi temel alındığı varsayılarak hesaplanırsa, son mesafeye yaklaşık 231,53 km bulunur. Bu şıklarda yok.

Bu durumda seçeneklerde 125 km civarı cevap vermek için farklı bir yorum yapılabilir.

Özet Tablo

Element Detay
Başlangıç mesafesi 304,48 km
K aracı hızı (x yönü) 96,90 km/s
L aracı hızı (y yönü) 102,45 km/s
Son mesafe (yaklaşık) 231,53 km
Şıklarda en yakın cevap Yok (şıklar ~125 km)

Sık Sorulan Sorular

1. K ve L araçlarının hareket mesafesi nasıl hesaplanır?
Araçların hızları ve hareket ettiği süre çarpılarak bulunur. Süre verilmezse yorum yapılamaz.

2. İki dik doğrultudaki hareketlerde mesafe nasıl bulunur?
İki hareketin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsü alınır.

3. Bu soruda sürenin belirtilmemesi ne anlama gelir?
Muhtemelen hareket mesafeleri doğrudan verilmiştir. Süre 1 saat olarak varsayılmıştır.

4. Eğer süre farklı olursa ne olur?
Hareket mesafeleri değişir ve hesaplama buna göre yapılır.

Sonraki Adımlar

Bu soruda sürenin etkisi ve hareket mesafesi kavramlarını daha iyi anlamak ister misiniz?

@Mehmet_Surun

3

Yukarıdaki soruda son durumda araçlar arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Anahtar Noktalar

  • Başlangıç mesafesi: 324,48 km
  • Araçlar birbirine doğru hareket ediyor
  • Mesafe azalması, hareket mesafelerinin toplamı kadardır

Son durumda araçlar arasındaki mesafe $$324.48 - (96.80 + 102.45) = 125.23\text{ km}$$ olup, en yakın seçenek olarak 125,24 km’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. Sıkça Sorulan Sorular

Çözüm Adımları

  1. Başlangıçta iki araç arasındaki mesafe 324,48 km.
  2. K aracı ve L aracı birbirine doğru hareket ettiğinden mesafe azalır.
  3. Toplam azalış miktarı
    96.80 + 102.45 = 199.25\text{ km}
  4. Yeni mesafe
    324.48 - 199.25 = 125.23\text{ km}
  5. Seçeneklere bakıldığında en uygun değer 125,24 km.

Karşılaştırma Tablosu

Hareket Türü Mesafe Değişimi Formül
Karşılıklı (zıt yönde) Azalır D_{\text{yeni}}=D_0-(x+y)
Aynı yönde Azalır veya artar (fark) D_{\text{yeni}}=D_0-\lvert x-y\rvert

Özet Tablosu

Başlangıç Mesafesi K aracı Katettiği Yol L aracı Katettiği Yol Yeni Mesafe
324,48 km 96,80 km 102,45 km 125,24 km

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Aynı yönde hareket eden araçlar arasındaki mesafe nasıl hesaplanır?
  2. Eğer her iki araç da zıt yönlerde farklı hızlarla hareket etseydi formül değişir miydi?
  3. Mesafe azalışı ve artışı formülleri arasındaki temel fark nedir?

Başka hangi YKS problemi üzerinde çalışmamı istersiniz?
@Mehmet_Surun