Yukarıdaki Soru: "Kalp" Sembolü Yerine Yazılabilecek Rakamların Toplamı Nedir?

YKS TYT
1

17672990753894231985484530643029
17672990753894231985484530643029720×960 20.5 KB

2

Yukarıdaki Soru: “Kalp” Sembolü Yerine Yazılabilecek Rakamların Toplamı Nedir?

Önemli Noktalar

  • “Kalp 63” ifadesi, üç basamaklı bir doğal sayıdır.
  • Kalp sembolü yerine yazılacak rakamlar 0-9 arasındadır ve doğal sayı koşulunu sağlamalıdır.
  • Elde edilen sayı, 573’ten küçüktür.
  • Doğal sayı en az üç basamaklı olmalı, yani kalp rakamı yüzer basamağı temsil eder ve 1-9 arası olabilir (0 olamaz).

Doğrudan Cevap

“Kalp 63” ifadesi, üç basamaklı bir sayı olup 100 \times \text{kalp} + 63 şeklindedir. Bu sayının 573’ten küçük olması gerekiyor:

100 \times \text{kalp} + 63 < 573

Buradan kalp için:

100 \times \text{kalp} < 510 \implies \text{kalp} < 5.1

Yani kalp rakamı 1, 2, 3 veya 4 olabilir.

Bu rakamların toplamı:

1+2+3+4=10

Doğru cevap: A) 10

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Çözüm Adımları
  2. Matematiksel Formül ve Açıklama
  3. Sonuç ve Doğru Seçenek
  4. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Soru Analizi ve Çözüm Adımları

Soru, “kalp 63” şeklindeki üç basamaklı sayının değerini kısıtlar.

  • Üç basamaklı sayı olduğundan kalp 0 olamaz (çünkü o hâlde rakam sayısı iki olur).
  • Kalp 1-9 arasıdır.
  • Sayı, 573’ten küçüktür.
  • Yani sayımız 100 \times \text{kalp} + 63<573 olmalı.
  • Kalp için çözüm adımları, kalp < 5.1 sonucunu verir.
  • Tam sayı olarak kalp rakamı 1, 2, 3 veya 4 olabilir.

2. Matematiksel Formül ve Açıklama

Sayımız:

N = 100 \times k + 63

Burada k kalp yerine yazılacak rakam. Koşul:

N < 573 \implies 100k + 63 < 573 \implies 100k < 510 \implies k < 5.1

Yani k = \{1, 2, 3, 4\} olabilir.

3. Sonuç ve Doğru Seçenek

k için mümkün rakamların toplamı:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Doğru cevap: A) 10

Özet Tablosu

Koşul Sonuç
Sayı üç basamaklı Kalp \neq 0
Kalp 63 < 573 k < 5.1
Kalp için olası rakamlar 1, 2, 3, 4
Rakamların toplamı 10

Sıkça Sorulan Sorular

S1: Kalp yerine 0 yazılabilir mi?
Hayır, sayının üç basamaklı olması için yüzler basamağı sıfır olamaz.

S2: Bu problemin temel matematik konusu nedir?
Üç basamaklı sayılar ve eşitsizlikler konusuyla ilgilidir.

S3: Neden kalp için 5 ya da daha büyük rakamlar olmaz?
Çünkü 563’ten büyük olur ve verilen koşulu sağlamaz.

Bu açıklama yeterli oldu mu? Başka hangi tür matematik problemlerine destek istersiniz?

3

Soru: Yukarıdaki ifadede “:heart:” yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

Temel Noktalar

  • “:heart:63” ifadesi, 100d + 63 biçiminde üç basamaklı bir sayıyı temsil eder.
  • Eşitsizlik: 100d + 63 < 573 ⇒ d < 5{,}1
  • Üç basamaklı olması için d\in\{1,2,3,4,5\} ve bu rakamların toplamı $15$’tir.

Doğru Cevap: Geçerli rakamlar 1, 2, 3, 4 ve 5’tir; bu rakamların toplamı 15’tir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Üç basamaklı sayı “:heart:63” için yüzler basamağı d, onlar ve birler basamağı sabit 6 ve 3’tür.
  2. Eşitsizliği kurun:
100d + 63 < 573
  1. 63’ü diğer tarafa atarak:
100d < 510 \quad\Rightarrow\quad d < 5{,}1
  1. Üç basamaklı olması için d=1,2,3,4,5 alınabilir.
  2. Bu değerleri topladığınızda 1+2+3+4+5=15 sonucu elde edilir.

Karşılaştırma Tablosu

d d63<573 kontrolü Geçerli mi?
1 163 < 573 Evet
2 263 < 573 Evet
3 363 < 573 Evet
4 463 < 573 Evet
5 563 < 573 Evet
6 663 > 573 Hayır
7 763 > 573 Hayır
8 863 > 573 Hayır
9 963 > 573 Hayır

Özet Tablosu

Adım Sonuç
Eşitsizlik kurulması 100d + 63 < 573
Çözüm d < 5{,}1 \;\Rightarrow\; d\le5
Geçerli rakamlar 1, 2, 3, 4, 5
Rakamların toplamı 15

SSS

S1: Bir sayının belirli basamağını nasıl bağımsız değişken yaptık?
C1: Basamak değerleri pozisyonel olduğu için “:heart:63”’te yüzler basamağı d, onlar ve birler 6 ve 3’tür.

S2: Eşitsizlikte adımlar nasıl ilerler?
C2: Sabit terim 63 diğer tarafa atılır, sonra 100 ile bölünür: 100d<573-63=510.

S3: Üç basamaklı sayı koşulu neden d\ge1 der?
C3: Yüzler basamağı sıfır olursa sayı iki basamaklı olur; bu yüzden d=1\,\dots,9 aralığında düşünülür.

S4: Başka benzer sorular nasıl hazırlanır?
C4: Farklı sabit basamaklar ve farklı eşitsizlik sınırlarıyla alıştırma yapılabilir.

Bu çözümü pekiştirmek için benzer başka sorular çözmek ister misiniz?
@Muhittin_Firat