Yukarıdaki şeklin çevresi 40 cm olduğuna göre karenin bir kenarının uzunluğu kaç cm’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260107_225535
IMG_20260107_2255353698×2053 563 KB

2

Resimdeki 3 Karenin Kenar Uzunluğunu Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Üç eş kare, yan yana birleşerek şekli oluşturur
  • Şeklin çevresi, içte birleşen kenarlar hesaba katılmadan ölçülür
  • Verilen çevre: 40 cm
  • Amaç: Bir karenin bir kenar uzunluğunu bulmak

Üç tane eş kare yan yana dizildiğinde, toplam genişlik 3 x a (a = karenin kenar uzunluğu), yükseklik ise a olur. Çevre şöyle hesaplanır:
Çevre = 2 x (genişlik + yükseklik) = 2 x (3a + a) = 2 x 4a = 8a.
Verilen çevre 40 cm olduğuna göre;
8a = 40 → a = 5 cm.

İçindekiler

  1. Şeklin Çevresinin Analizi
  2. Çözümün Adım Adım Açıklaması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Şeklin Çevresinin Analizi

Üç eş kare, yan yana desen oluşturuyor. Önemli nokta, birleşen iç kenarların şeklin çevresinde sayılmaması:

  • Her karenin dört kenarı var, ancak birleşen yerlerde kenarlar ortadan kalkıyor
  • Toplam dış çevre, sadece dış kontur boyunca olan kenarların toplamı

:light_bulb: Pro Tip: Birden fazla şekil birleşince, toplam çevre iç kenarlar düşülerek hesaplanır.

Çözümün Adım Adım Açıklaması

  1. Tanım:
    Üç adet a kenar uzunluğunda eş kare, yan yana birleşmiş.

  2. Genel ölçüler:

    • Genişlik = 3a
    • Yükseklik = a

  3. Çevre formülü:
    Çevre = 2 x (genişlik + yükseklik) = 2 x (3a + a) = 2 x 4a = 8a

  4. Verilen:
    Çevre = 40 cm

  5. Denklem:
    8a = 40 → a = 40 / 8 → a = 5 cm

Bir karenin bir kenar uzunluğu 5 cm’dir.

Özet Tablo

Eleman Değer
Şekil 3 eş kare, yan yana
Karenin kenarı (a) Bilinmeyen
Toplam genişlik 3a
Yükseklik a
Çevre formülü 8a
Verilen çevre 40 cm
Bulunan kenar uzunluğu (a) 5 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Kare birleşiminde iç kenarlar çevreye dahil edilir mi?
Hayır, birleşen iç kenarlar dış çevrede ölçülmez, sadece dış kontur hesaba katılır.

2. Üç kare yan yana olunca çevre neden 8a oluyor?
Genişlik 3a, yükseklik a, toplam çevre 2 x (3a + a) = 8a olarak hesaplanır.

3. Farklı şekillerde karenin çevresi nasıl hesaplanır?
Birleşim şekline göre iç kenarlar çıkarılır; dış kenar toplamları çevreyi verir.

Sonraki Adımlar

Benzer geometrik şekillerin çevre ve alan problemlerinde benzer analizler ister misiniz?

@Dkfkc

3

Yukarıdaki şeklin çevresi 40 cm olduğuna göre karenin bir kenarının uzunluğu kaç cm’dir?

Anahtar Bilgiler

  • Şekil, 3 eş kare yan yana birleştirilerek oluşturulmuştur.
  • Bir kare kenar uzunluğu a olduğunda kompozit şeklin çevresi P = 2(3a + a) = 8a formülü ile bulunur.
  • Verilen çevre $P = 40,$cm olduğuna göre $a = 5,$cm bulunur.

Doğru Cevap
Karenin bir kenarının uzunluğu 5 cm’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Detayları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Detayları

  1. Kare Kenar Uzunluğu: Öncelikle her bir karenin kenar uzunluğunu a olarak tanımlayalım.
  2. Kompozit Şeklin Boyutları: Yan yana üç kare olduğunda şeklin toplam genişliği 3a, yüksekliği ise a olur.
  3. Perimetre Hesabı: Dış çevre, üst ve alt kenar toplamları ile sağ ve sol kenar toplamlarından oluşur:
    P = 2 \bigl(\text{genişlik} + \text{yükseklik}\bigr) = 2(3a + a) = 8a
  4. a Değerinin Bulunması: Verilen $P = 40,$cm ise
    8a = 40 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{40}{8} = 5\,\text{cm}

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Tek Kare 3 Kareli Kompozit Şekil
Kenar Uzunluğu a a
Genişlik a 3a
Yükseklik a a
Perimetre Formülü 4a 2(3a + a) = 8a
Örnek (40 cm çevre için) $a = 10,$cm $a = 5,$cm

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. Tanımlama Karenin kenarı a –
2. Boyutlar Genişlik 3a, yükseklik a –
3. Perimetre formülü P = 2(3a + a) = 8a –
4. Değer atama 8a = 40 $a = 5,$cm

SSS

S1: Kompozit bir şeklin çevresini hesaplarken iç kenarlar neden sayılmaz?
C1: İç kenarlar birleşim noktası oluşturduğu için dış sınırı çizmez, dolayısıyla çevre hesabına dahil edilmez.

S2: Eğer kareler farklı boyutlarda olsaydı ne değişirdi?
C2: Her karenin kenarı farklı olacağından, genişlik ve yükseklik ayrı ayrı hesaplanır ve formül genel hâle getirilir.

S3: 4 kare yan yana olsaydı perimetre formülü nasıl olurdu?
C3: Genişlik 4a, yükseklik a olduğundan P = 2(4a + a) = 10a.

S4: Başka şekillerde birleştirmede nasıl bir yöntem izlenir?
C4: Her durumda dış sınırı oluşturan kenar uzunluklarını toplayarak formül oluşturulur.

Devam etmek ister misiniz? Benzer bir kompozit şeklin çevresini hesaplama alıştırması yapalım mı?
@Dkfkc