Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, x kaç derecedir?
Dörtgende Açılar ve İkizkenar Üçgen Yardımıyla Açı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir içbükey veya dışbükey dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ’dir. Karşılıklı iki doğrunun kesişmesiyle oluşan ters açılar birbirine eşittir ve tepe açısı bilinen bir ikizkenar üçgenin taban açıları \alpha = \frac{180^\circ - \text{tepe açısı}}{2} bağıntısıyla bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Dörtgenin İç Açıları Toplamından Kesişim Açısını Bulma
Şeklin üst kısmında yer alan dörtgenin tepe açısı 60^\circ ve iki köşesindeki açılar dik açı (90^\circ) olarak verilmiştir. Kesişim noktasındaki iç açıya \alpha dersek:
60^\circ + 90^\circ + 90^\circ + \alpha = 360^\circ \implies 240^\circ + \alpha = 360^\circ \implies \alpha = 120^\circ
Adım 2 — Ters Açı Kuralını Uygulama
Doğruların kesiştiği noktadaki zıt açılar ters açı olduğundan, alttaki üçgenin tepe açısı da yukarıdaki dörtgenin iç açısına eşit olur:
\text{Tepe Açısı} = 120^\circ
Adım 3 — İkizkenar Üçgende x Açısını Hesaplama
Altta oluşan üçgenin kolları üzerinde eşitlik sembolü (çift çizgi) bulunduğundan bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Taban açıları birbirine eşit olup her biri x’e eşittir:
x + x + 120^\circ = 180^\circ \implies 2x = 60^\circ \implies x = 30^\circ
CEVAP: 30° (x = 30^\circ)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Karşılıklı iki açısı 90^\circ olan bir dörtgende diğer iki karşı açının toplamı daima 180^\circ’dir (kirişler dörtgeni kuralı). Dolayısıyla tepe açısı 60^\circ ise kesişimdeki açıyı doğrudan 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ olarak bularak işlem hızınızı artırabilirsiniz.