Yukarıdaki sayı bulmacasındaki karelere 1'den 9'a kadar (1 ve 9 dahil) olan rakamlar birer kez yazılacaktır

[Zehra_Aslan2 (Zehra Aslan)]

Yukarıdaki sayı bulmacasındaki karelere 1’den 9’a kadar (1 ve 9 dahil) olan rakamlar birer kez yazılacaktır.
Karelerin dışındaki sayılar işaret ettiği satır veya sütunda-
ki sayıların çarpımıdır.
Buna göre, X + Y + Z toplamı en çok kaçtır?
A) 21
B) 23
C) 24
D) 27
E) 30

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Sayı Bulmacasında X + Y + Z Toplamının En Büyük Değerinin Bulunması

KULLANILAN KURAL VE YÖNTEM:
1’den 9’a kadar olan rakamlar (\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}) her karede tam birer kez kullanılacaktır. Satır ve sütunların dışındaki sayılar, o doğrultudaki karelerde bulunan rakamların çarpımına eşittir. Verilen çarpımların asal çarpanlarına ayrılması ve ortak kesişim noktalarının çözülmesiyle her bir kareye gelecek rakam belirlenir.

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1. Satır ve 2. Sütun Kesişimini Bulma

• 1. Satırın Çarpımı: 27’dir. Rakamlar kümesinden çarpımı 27 olan iki rakam yalnızca 3 ve 9’dur (3 \times 9 = 27).
• 2. Sütunun Çarpımı: 12’dir. 1. satırın 2. sütundaki elemanı 12’nin bir böleni olmalıdır.
• 9, 12’yi tam bölmez; 3 ise 12’yi tam böler.
• Buradan:
  \text{1. Satır 1. Kare} = 9
  \text{1. Satır 2. Kare} = 3

Adım 2 — Y Değerini Hesaplama

• 2. sütunda yer alan kareler 1. satırın 2. karesi (3) ve 2. satırın 1. karesi (Y)'dir.
• Sütun çarpımı 12 olduğuna göre:
  3 \times Y = 12 \implies Y = 4

Adım 3 — 2. Satır, 3. Satır ve 3. Sütun Değerlerini Belirleme

• 2. Satırın Çarpımı: 48’dir. Y = 4 olduğuna göre, 2. satırdaki diğer iki karenin çarpımı:
  \frac{48}{4} = 12
• 3. Sütunun Çarpımı: 48’dir. Bu sütundaki iki karenin çarpımı 48 olmalıdır.
• 3. Satırın Çarpımı: 8’dir.
• 3. sütundaki kareler 2. satır ve 3. satırdan gelmektedir. Çarpımları 48 olan ve satır kurallarını sağlayan tek rakam çifti 6 ve 8’dir (6 \times 8 = 48).
• Buradan:
  \text{2. Satır 2. Kare (3. Sütun)} = 6
  \text{3. Satır 1. Kare (3. Sütun)} = 8
• 2. satırın kalan karesi (4. Sütun):
  \frac{12}{6} = 2
• 3. satırın kalan karesi (4. Sütun):
  \frac{8}{8} = 1

Adım 4 — 4. Satır ve Z Değerini Analiz Etme

• Şu ana kadar kullanılan rakamlar: \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9\}
• Kullanılmayan kalan rakamlar: \{5, 7\}
• 4. Satırın Çarpımı: 35’tir (5 \times 7 = 35).
• Dolayısıyla 4. satırdaki iki kareye 5 ve 7 rakamları yazılacaktır:
  • 4. sütundaki kare 5 ise, Z = 7 olur.
  • 4. sütundaki kare 7 ise, Z = 5 olur.

Adım 5 — X Değeri ve Toplamın En Büyük Değerini Hesaplama

• 4. Sütunun Çarpımı (X): Bu sütundaki kareler 2, 1 ve 4. satırın 4. sütundaki karesidir.
• Durum 1 (Z = 5 ve 4. satırdaki kare 7 iken):
  X = 2 \times 1 \times 7 = 14
  X + Y + Z = 14 + 4 + 5 = 23
• Durum 2 (Z = 7 ve 4. satırdaki kare 5 iken):
  X = 2 \times 1 \times 5 = 10
  X + Y + Z = 10 + 4 + 7 = 21
• Bizden en büyük değer istendiği için sonuç 23 olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 23
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Çarpanlara Ayırma ve Asallık

• Tanım: Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayıların belirlenmesidir.
• Bu problemde: 27, 35 ve 12 gibi sayıların tek basamaklı çarpanları bulunarak karelerin alabileceği sınırlı rakamlar tespit edilmiştir.

2. Kesişim Kümesi Analizi

• Tanım: Hem satır hem sütun şartını aynı anda sağlayan ortak elemanın bulunmasıdır.
• Bu problemde: Örneğin 12 ve 27’nin ortak böleni olan 3 rakamı kesişim karesine yerleştirilmiştir.

---

SIK YAPILAN HATALAR:

Z değerini doğrudan en büyük seçmek

• Yanlış: Z = 7 alıp toplamı 10 + 4 + 7 = 21 bulmak.
• Doğru: X’in katsayısı (2 \times 1) nedeniyle X’e 7 çarpanını vermek X’i 14 yapar ve genel toplamı 23’e yükseltir.
• Neden yanlış: X, 4. satırdaki sayı ile doğrudan çarpıldığı için oraya büyük sayıyı (7) vermek genel toplamı daha çok büyütür.

---

Benzer bir mantık yürütme veya sayı yerleştirme bulmacası çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?