Yukarıdaki renkli pergellerin açıklığı değişmeden aynı merkezli aşağıdaki çemberler çiziliyor.
[■] değeri bir doğal sayı olduğuna göre x + y değeri kaç cm’dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Çemberde Yarıçap ve Eş Merkezli Çemberler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir pergelin ayakları arasındaki açıklık, çizilen çemberin yarıçapına (r) eşittir. Eş merkezli iki çember arasındaki radyal uzaklık (halka kalınlığı), büyük çemberin yarıçapı ile küçük çemberin yarıçapının farkına (r_{\text{dış}} - r_{\text{iç}}) eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Pergellerin Belirlediği Yarıçaplar
Verilen pergellerin açıklıkları, çizecekleri çemberlerin yarıçaplarını belirler:
- I. Pergel (Yeşil/Sarı): r_1 = 8\text{ cm}
- II. Pergel (Kırmızı): r_2 = \blacksquare\text{ cm}
- III. Pergel (Mavi): r_3 = 12\text{ cm}
Adım 2 — y Uzaklığının Hesaplanması (O Merkezli Çemberler)
O merkezli şekilde; içteki çember I. pergel (yeşil, r_1 = 8\text{ cm}), dıştaki çember ise II. pergel (kırmızı, r_2 = \blacksquare\text{ cm}) ile çizilmiştir. İki çember arasındaki fark y olduğuna göre:
y = \blacksquare - 8
Adım 3 — x Uzaklığının Hesaplanması (M Merkezli Çemberler)
M merkezli şekilde; içteki çember II. pergel (kırmızı, r_2 = \blacksquare\text{ cm}), dıştaki çember ise III. pergel (mavi, r_3 = 12\text{ cm}) ile çizilmiştir. İki çember arasındaki fark x olduğuna göre:
x = 12 - \blacksquare
Adım 4 — x + y Toplamının Bulunması
Bulunan cebirsel ifadeler taraf tarafa toplanır:
x + y = (12 - \blacksquare) + (\blacksquare - 8) = 12 - 8 = 4\text{ cm}
CEVAP: D) 4 (x + y = 4\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: \blacksquare sembolünün alacağı değer (9, 10 veya 11) ne olursa olsun, zıt işaretli olarak toplandıklarında \blacksquare değişkeni birbirini götürür; bu sayede sonuç daima en büyük ve en küçük yarıçapların farkı olan 4\text{ cm} çıkar.