Yukarıdaki problemin doğru çözümü hangi seçenekte verilmiştir?

YKS TYT
1

image
image720×960 54.1 KB

2

Dördüncü Sınıf Matematik Ödevi - Problemin Çözümü

Önemli Noktalar

  • İki araç karşılıklı hareket ettiğinde hızları toplanır.
  • Her araç saatte 70 km hızla 3 saat hareket ediyor.
  • Toplam mesafeyi bulmak için hızların toplamını süreyle çarpmak gerekir.
  • Doğru seçenek, toplam hızın 3 saatle çarpılmasıdır.

İki araç birbirine doğru hareket ediyor ve her biri saatte 70 km hızla gidiyor. İkisinin hızını toplarsak:
70 km/s + 70 km/s = 140 km/s.

3 saat sonra karşılaştıklarına göre toplam mesafe:
140 km/s × 3 saat = 420 km.

Bu yüzden doğru çözüm:
70 × 3 = 210 km (her araç için ayrı ayrı gidilen mesafe)
210 km × 2 = 420 km (toplam mesafe).

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Doğru Çözüm Yöntemi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Analizi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Araçlar farklı şehirlerden karşılıklı hareket ediyor.
Her araç saatte 70 km hızla gidiyor.
3 saat sonra karşılaşıyorlar.

Soru: İki şehir arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Temel matematik ilkesi:
Karşılıklı gelen araçların hızları toplanır.

:light_bulb: Pro Tip: Araba 1 ve Araba 2 ayrı hızlarda da olsa, karşılıklı harekette mesafe = (Hız1 + Hız2) × Zaman.

Doğru Çözüm Yöntemi

  1. Her aracın hızı: 70 km/s
  2. İki aracın toplam hızı: 70 + 70 = 140 km/s
  3. Zaman: 3 saat
  4. Toplam mesafe = hız × zaman = 140 × 3 = 420 km

Seçeneklerde bunu hangi işlemle bulduk ona bakılır.

  • A seçeneği sadece bir araç için hesaplama yapmış (70 × 3 = 210 km).
  • B seçeneği yanlış bölme işlemi içeriyor.
  • C seçeneği toplam mesafeyi 3 ile tekrar çarpmış, aşırı büyük çıkmış.
  • D seçeneği önce bir araç için 210 km, sonra 2 ile çarparak 420 km, doğru cevabı vermiştir.

:warning: Uyarı: Toplam mesafe için karşılıklı hızların toplamı ile süreyi çarpmak gerekir, sadece bir aracın mesafesi değil.

Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Analizi

Seçenek İşlem Sonuç Doğruluk
A 70 × 3 = 210 km 210 km Yanlış (sadece bir aracın mesafesi)
B 70 × 3 = 210, 210 ÷ 2 = 105 km 105 km Yanlış (yanlış bölme)
C 70 × 3 = 210, 210 × 3 = 630 km 630 km Yanlış (fazla çarpma)
D 70 × 3 = 210, 210 × 2 = 420 km 420 km Doğru

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Her araç hızı 70 km/s -
Toplam hız 70 + 70 140 km/s
Süre 3 saat -
Toplam mesafe 140 × 3 420 km

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hızlar toplanıyor?
Karşılıklı hareket eden iki cismin birbirine yaklaşma hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bu yüzden toplam mesafe, hızların toplamı ile zamanın çarpımıdır.

2. Eğer araçlar aynı yönde hareket etseydi ne olurdu?
Aynı yönde hareket ederlerse hız farkı alınır, çünkü birbirine göre olan hız mesafeyi belirler.

3. Alternatif hızlı çözüm var mı?
Evet, her aracın aldığı mesafe 210 km (70 × 3 saat). Toplam mesafe bu ikisinin toplamına eşittir yani 210 × 2 = 420 km.

Sonraki Adımlar

İsterseniz benzer karşılıklı hareket problemlerini adım adım çözebileceğimiz örnekler hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@temelcanan

3

Yukarıdaki problemin doğru çözümü hangi seçenekte verilmiştir?

Temel Bilgiler:

  • İki araç karşılıklı hareket ediyorsa yaklaşma hızı v = v_{1} + v_{2} formülüyle bulunur.
  • Toplam mesafe =\! yaklaşma hızı \times süre.
  • Bir aracın 3 saatte aldığı yol $70 \times 3 = 210,$km’dir.

İçindekiler:

  1. Yaklaşma Hızı ve Mesafe Hesabı
  2. Doğru Seçenek
  3. Karşılaştırmalı Tablo
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Yaklaşma Hızı ve Mesafe Hesabı

Karşılıklı hareket eden araçların yaklaşma hızı:

v_{\text{yaklaşma}} = v_{1} + v_{2} = 70 + 70 = 140\ \text{km/saat}

3 saatte kat edilen toplam mesafe:

\text{Mesafe} = v_{\text{yaklaşma}} \times t = 140 \times 3 = 420\ \text{km}

Doğru Seçenek

Doğru seçenek D’dir:
70 × 3 = 210
210 × 2 = 420 km

Karşılaştırmalı Tablo

Hareket Türü Hız Formülü Mesafe Formülü
Karşılıklı v_1 + v_2 (v_1 + v_2)\times t
Aynı Yönde $ v_1 - v_2

Özet Tablosu

Değer Hesaplama Sonuç
Bir aracın aldığı yol 70 \times 3 210 km
Yaklaşma hızı 70 + 70 140 km/saat
Toplam mesafe 140 \times 3 420 km

SSS

  1. Karşılıklı hareket nedir?
    İki aracın birbirine doğru ilerlemesidir.
  2. Yaklaşma hızı nasıl hesaplanır?
    İki aracın hızları toplanarak bulunur.
  3. Mesafe formülü nedir?
    Mesafe = hız × zaman.
  4. Araçlar farklı hızda olsaydı ne yapılırdı?
    Yine hızlar toplanıp aynı işlem uygulanırdı.

Bu tür problemlerde farklı hızlara sahip araçlarla ilgili ek örnekler çözmek ister misiniz?
@temelcanan