CM E
Yukarıda ölçülerl verilen yamu-
ğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) 80 B) 100 C) 120 D) 160
Soru Fotoğrafı:
Yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
Kullanılan Formül:
A=\frac{(a+b)\cdot h}{2}
Burada a ve b paralel kenarlar, h ise yüksekliktir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Paralel kenarları bulalım
Alt taban: DE + EF + FC = 4 + 6 + 4 = 14 cm
Üst taban: Şekilde üst kenar, alt tabanın ortasına denk gelecek şekilde verilmiş ve uzunluğu 6 cm’dir.
Adım 2 — Yüksekliği alalım
Yükseklik: 8 cm
Adım 3 — Formülde yerine yazalım
A=\frac{(14+6)\cdot 8}{2}
Adım 4 — İşlemi yapalım
A=\frac{20\cdot 8}{2}=\frac{160}{2}=80
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 80 cm²
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Yamuğun alanı
- Tanım: Yamuğun alanı, paralel iki tabanın toplamının yükseklikle çarpılıp 2’ye bölünmesiyle bulunur.
- Bu problemde: Tabanlar 14 cm ve 6 cm, yükseklik 8 cm olarak kullanıldı.
2. Yükseklik
- Tanım: Paralel tabanlar arasındaki dik uzaklıktır.
- Bu problemde: İçte çizilen dik doğru 8 cm’dir.
Sık Yapılan Hata:
Tabanları yanlış toplamak
- Yanlış: Sadece dıştaki bir kenarı almak
- Doğru: İki paralel tabanı doğru belirleyip formüle yerleştirmek
- Neden yanlış: Alan formülü paralel kenarlar üzerinden çalışır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Yukarıdaki ölçüleri verilen yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
A) 80
Yamukta paralel tabanlar belirlenir: Alt taban D-C = 4 cm (D-E) + 6 cm (E-F) + 4 cm (F-C) = 14 cm. Üst taban uzunluğu orta segmentin projeksiyonu olan 6 cm’dir (ayaklar arası). Yükseklik 8 cm (sol dikme).
Formül: $$A = \frac{14 + 6}{2} \times 8 = 10 \times 8 = 80$$ cm². Doğru yaklaşım.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
B) 100
Yanlış: Alt tabanı 10 cm (sadece 4+6) alıp üstü 6 cm, yükseklik 10 cm varsayımı hatalı. Gerçek yükseklik 8 cm, taban 14 cm. 80 cm² verir, 100 fazla.
Adım 3 — Seçenek C Analizi
C) 120
Yanlış: Tabanları 12 cm + 18 cm gibi abartılı varsayım veya yükseklik 12 cm hatası. Standart formül (14+6)/2 \times 8 = 80 cm². 120 yüksek çıkar.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
D) 160
Yanlış: Taban toplamı 20 cm + 20 cm gibi eşit varsayım veya yükseklik 16 cm hatası. Dikmelerdeki 4 cm + 6 cm + 4 cm = 14 cm alt taban ve 8 cm yükseklik 80 verir. 160 aşırı.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. 80 — Tabanlar (14 cm + 6 cm), yükseklik 8 cm ile formül tam uyumlu.
B. 100 — Yükseklik veya taban eksik hesap.
C. 120 — Taban fazlalığı.
D. 160 — Çift hata (taban + yükseklik abartısı).
Adım 6 — Son Doğrulama
Yamukta ayaklar (E ve F’deki dik açılar) orta 6 cm’yi üst taban yapar. Kenar taşmaları 4 cm sol-sağ. Formül doğrulanır: Ortaokul standartı, 80 cm² kesin doğru.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 80
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?