Yukarıdaki kare dik prizma geklindekI koliler herhangi bir yúzey ùzerinde Ost üste konularak hiç boşluk kalmadan yuk-
sekiği 3 metreden az olan
bir soğuk hava deposunde tavena kadar
yorlegtirilebilnektedir
A)
90 om
Bu işlem aşağıdaki kare dik prizma şeklindeki kollerden hangisi ile de yapılabilir?
20 cm
B)
30 cm
120 cm
60 crn
Tavan
Zomin
180 crn
80 cm
45 cm
Kare Dik Prizma Şeklindeki Kolilerin Soğuk Hava Deposuna Yerleştirilmesi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İki farklı ayrıt uzunluğunun ortak bir yüksekliğe tam olarak sığabilmesi için depo yüksekliği bu iki sayının En Küçük Ortak Katı (EKOK) olmalıdır:
\text{EKOK}(a, b)
- Bir başka kolinin de aynı depoya her iki yüzeyi üzerinde boşluksuz sığabilmesi için, her iki ayrıt uzunluğunun da bulunan depo yüksekliğini tam bölmesi (yüksekliğin böleni/çarpanı olması) gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Depo Yüksekliğini Bulma
Verilen kare dik prizmanın taban ayrıtı 30\text{ cm} ve yüksekliği 80\text{ cm}'dir. Koliler hem yatay hem dikey olarak tavana kadar tam sığabildiğine göre depo yüksekliği 30 ve 80 sayılarının ortak katı olmalıdır.
\text{EKOK}(30, 80) = 240\text{ cm}
Adım 2 — Yükseklik Koşulunu Kontrol Etme
Depo yüksekliğinin 3\text{ metreden} (300\text{ cm}) az olduğu belirtilmiştir.
240\text{ cm} < 300\text{ cm}
Bu durumda soğuk hava deposunun tavan yüksekliği kesin olarak 240\text{ cm}'dir.
Adım 3 — Seçeneklerdeki Kolilerin Boyutlarını İnceleme
Depoya boşluksuz yerleştirilebilecek kolinin her iki ayrıtı da 240\text{ cm}'yi tam bölmelidir:
- A Seçeneği (20\text{ cm} ve 90\text{ cm}):
240 / 20 = 12 (Bölünür), fakat 240 / 90 tam bölünmez.
- B Seçeneği (60\text{ cm} ve 120\text{ cm}):
240 / 60 = 4 (Tam bölünür)
240 / 120 = 2 (Tam bölünür)
- C Seçeneği (180\text{ cm}):
240 / 180 tam bölünmez. - D Seçeneği (45\text{ cm} ve 60\text{ cm}):
240 / 45 tam bölünmez.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) Taban ayrıtı 60\text{ cm}, yüksekliği 120\text{ cm} olan koli
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. En Küçük Ortak Kat (EKOK)
- Tanım: İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katları arasında en küçük olanıdır.
- Bu problemde: 30\text{ cm} ve 80\text{ cm} ayrıtlarının üst üste eklenerek oluşturduğu ortak yükseklik olan 240\text{ cm}'yi hesaplamak için kullanıldı.
2. Tam Bölünebilme (Çarpan-Bölen İlişkisi)
- Tanım: Bir sayının kalansız olarak bir başka sayıya bölünebilmesidir.
- Bu problemde: Yeni kolinin 240\text{ cm}'lik mesafeyi her iki yüzeyinde de tam doldurabilmesi için ayrıtlarının 240’ın tam böleni olması şartı arandı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sadece Tek Bir Ayrıtın Bölünmesini Yeterli Görmek
- Yanlış: A seçeneğinde 240 / 20 = 12 çıktığı için 90\text{ cm}'yi kontrol etmeden doğru kabul etmek.
- Doğru: Soruda “herhangi bir yüzeyi üzerinde” dendiği için kolinin her iki ayrıtının da (60\text{ cm} ve 120\text{ cm}) depoyu tam doldurabilmesi gerekir.
- Neden yanlış: Kolinin dikey veya yatay her iki konumda da tavana tam ulaşması gerektiğinden tek bir ayrıtın sağlaması yeterli değildir.
Bu soru tipinde EKOK katlarını belirlerken farklı sınır şartları içeren benzer bir soru çözmemi ister misin?