1 - 2^{-1} - 2^{-2} - 2^{-3}
Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?
A) 0,5
B) 0,25
C) 0,125
D) 0,0625
Negatif Kuvvet ve Ondalık Gösterim ile Dört İşlem
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Negatif üs kuralına göre a^{-n} = \frac{1}{a^n} eşitliği kullanılır. Kesirli değerler ortak paydada toplanarak veya doğrudan ondalık gösterimlerine çevrilerek işlem yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Negatif Üslü İfadelerin Değerlerini Bulma
Verilen işlemde yer alan 2^{-1}, 2^{-2} ve 2^{-3} üslü ifadelerinin rasyonel ve ondalık karşılıklarını yazalım:
2^{-1} = \frac{1}{2} = 0{,}5
2^{-2} = \frac{1}{4} = 0{,}25
2^{-3} = \frac{1}{8} = 0{,}125
Adım 2 — Çıkarma İşlemini Gerçekleştirme
Bulunan ondalık değerleri ana ifadede yerine yazıp sırayla çıkarma işlemini uygulayalım:
1 - 2^{-1} - 2^{-2} - 2^{-3} = 1 - 0{,}5 - 0{,}25 - 0{,}125
1 - 0{,}5 = 0{,}5
0{,}5 - 0{,}25 = 0{,}25
0{,}25 - 0{,}125 = 0{,}125
(Alternatif olarak rasyonel biçimde payda eşitlendiğinde: 1 - \left(\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8}\right) = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} = 0{,}125 elde edilir.)
CEVAP: C) 0,125
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 2’nin ardışık negatif kuvvetleri toplandığında her adımda kalan miktar son çıkarılan terime eşit olur (1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}; \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}; \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}). Bu pratik örüntü sayesinde son terimin değerini (2^{-3} = 0{,}125) doğrudan sonuç olarak bulabilirsiniz.