Yukarıdaki Eşliklik Katmanının Değeri Nedir?
Önemli Noktalar
- Eşliklik katmanı, pay ve payda toplamı ile bulunan kesir değeridir.
- Verilen kesirlerde, pay ve paydalarını toplayarak ortak payda bulunur.
- Sonuç olarak bu toplam kesir değeri hesaplanır.
Yukarıdaki değer, verilen kesirlerin pay ve paydalarının toplamıdır. Bu toplam, kesirin değerini verir. İlk olarak bütün kesirlerin payları ve paydaları toplandıktan sonra eşliklik katmanı hesaplanır.
İçindekiler
- Kesirlerin Analizi
- Ortak Payda Hesaplama
- Eşliklik Katmanı Değeri Hesabı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Kesirlerin Analizi
Verilen kesirler tablo üzerinde şu şekildedir (altında / üstünde payda ve pay belirtilmiştir):
| Kesir | Pay (Payda altındaki sayı) | Payda (Pay üstündeki sayı) |
|---|---|---|
| Kırmızı kutu: 10 / 15 | 10 | 15 |
| Turuncu kutu: 8 / 12 | 8 | 12 |
| Mor kutu: 4 / 6 | 4 | 6 |
| Mavi kutu: 6 / 9 | 6 | 9 |
| Yeşil kutu: 12 / 20 | 12 | 20 |
Pro Tip: Kesirler farklı payda ve paylara sahip olduğunda, değerleri karşılaştırabilmek için ortak payda bulunmalıdır.
Ortak Payda Hesaplama
Kesirlerin paydaları: 15, 12, 6, 9, 20
- Bu sayıların ortak katını bulmamız gerekiyor.
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
- 9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
- 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
- 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120
- 20’nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120
En küçük ortak kat (EKOK) 60’dır.
Eşliklik Katmanı Değeri Hesabı
Her kesri payda 60 olacak şekilde genişletelim:
| Kesir | Pay | Payda (Ortak: 60) | Genişletilmiş Pay |
|---|---|---|---|
| 10 / 15 | 10 | 15 | (60 / 15) * 10 = 40 |
| 8 / 12 | 8 | 12 | (60 / 12) * 8 = 40 |
| 4 / 6 | 4 | 6 | (60 / 6) * 4 = 40 |
| 6 / 9 | 6 | 9 | (60 / 9) * 6 = 40 |
| 12 / 20 | 12 | 20 | (60 / 20) * 12 = 36 |
Şimdi genişletilmiş payları toplayalım:
40 + 40 + 40 + 40 + 36 = 196
Ortak payda 60’dır.
Sonuç kesir: 196 / 60
Katılamız: Toplam kesir değeri, yaklaşık olarak:
196 ÷ 60 ≈ 3,27
Ancak soru eşliklik katmanını tam sayı olarak soruyor. Burada sorunun cevabı verdiği seçeneklerde şöyle:
A) 20
B) 25
C) 32
D) 34
Hesaplama farklı şekilde sorulduysa, bu toplamların paydalarını değil, sadece pay ve paydalarını direkt toplamak anlamında olabilir. Verilen karelerde toplam paylar: 10 + 8 + 4 + 6 + 12 = 40
Paydalar toplamı: 15 + 12 + 6 + 9 + 20 = 62
Ancak soruda “yukarıdaki eşliklik katmanının değeri” dediği kart ise, kartın değeri yani toplam pay ve payda toplamını birbirine oranlayan kesir değil, pay ve payda toplamı toplamından neden belirlenen seçenek verilmiş olabilir. Bu durumda şıklarda 32 uygun olabilir.
Özet Tablo
| Hesaplama | Sonuç |
|---|---|
| Payların toplamı | 40 |
| Paydaların toplamı | 62 |
| Kesrin değeri (pay/payda) | 40/62 ≈ 0.645 |
Sık Sorulan Sorular
1. Eşliklik katmanı nedir?
Eşliklik katmanı, kesirlerde pay ve payda toplamının oranlanmasıyla bulunan bir değerdir. Kesirlerin ortak paydası ve paylarını göz önünde bulundurur.
2. Kesirlerde ortak payda nasıl bulunur?
Ortak payda, paydaların en küçük ortak katı (EKOK) alınarak bulunur ve kesirler bu payda kullanılarak eşitlenir.
3. Şıklardaki cevap neden tam sayı değil?
Soruda verilen seçenekler bazen sorunun yorumuna göre değişiklik gösterebilir; bazen pay ve payda toplamlarının toplamına bakılır.
Sonraki Adımlar
Bu eşliklik katmanını farklı kesirlerle ve ortak paydaların nasıl bulunacağını içeren örneklerle öğrenmek ister misiniz? Ya da kesirlerin basitleştirilmesi ve karşılaştırılması konularını derinlemesine anlatayım mı?