1.LE0 =0-5
1.
(-2)\cdot (+1)] \cdot (-4) = (2)\cdot [(+1)\cdot (4)]
lI. 4- (-2) + (+3)] = 4 ((2) -4t3)
Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur?
vell
eHrve l
B)-ve lIl
Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Değişme Özelliği: a \cdot b = b \cdot a
- Birleşme Özelliği: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
- Toplama Üzerine Dağılma Özelliği: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c
ÇÖZÜM ADIMLARI & ÖNCÜL ANALİZİ:
-
I. Öncül: 5 \cdot 0 = 0 \cdot 5
- Çarpma işleminde sayıların yeri değişse de sonuç değişmez (değişme özelliği). Ayrıca sıfır yutan elemandır.
- Sol taraf: 5 \cdot 0 = 0
- Sağ taraf: 0 \cdot 5 = 0
- 0 = 0 olduğu için bu eşitlik DOĞRUDUR.
-
II. Öncül: [(-2) \cdot (+1)] \cdot (-4) = (-2) \cdot [(+1) \cdot (-4)]
- Üç veya daha fazla tam sayı çarpılırken gruplandırma sırası sonucu etkilemez (birleşme özelliği).
- Sol taraf: [(-2) \cdot (+1)] \cdot (-4) = (-2) \cdot (-4) = +8
- Sağ taraf: (-2) \cdot [(+1) \cdot (-4)] = (-2) \cdot (-4) = +8
- +8 = +8 olduğu için bu eşitlik DOĞRUDUR.
-
III. Öncül: 4 \cdot [(-2) + (+3)] = 4 \cdot (-2) - 4 \cdot (+3)
- Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği uygulandığında aradaki işaret toplama (+) kalmalıdır:4 \cdot [(-2) + (+3)] = 4 \cdot (-2) + 4 \cdot (+3)
- Değerleri hesaplayalım:
- Sol taraf: 4 \cdot [(-2) + (+3)] = 4 \cdot (+1) = 4
- Sağ taraf: 4 \cdot (-2) - 4 \cdot (+3) = -8 - 12 = -20
- 4 \neq -20 olduğundan dolayı bu eşitlik YANLIŞTIR.
- Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği uygulandığında aradaki işaret toplama (+) kalmalıdır:
Bu durumda I ve II numaralı eşitlikler doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A — I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Dağılma Özelliği: Parantez dışındaki bir çarpan, içerideki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır ve aradaki işlem işareti (+ veya -) korunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Parantez içindeki toplama işaretini dağıtırken çıkarma işaretine dönüştürmek (4 \cdot (-2) - 4 \cdot (+3) şeklinde yazmak).- Doğru Yaklaşım: Aradaki işaret toplama ise dağıtılan terimlerin arasına toplama (+), çıkarma ise çıkarma (-) işareti koyulmalıdır.
Tam sayılarda dağılma özelliği ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri — Çözüm Özeti
- I. Eşitlik (Doğru): Çarpma işleminde sayıların yer değiştirmesi sonucu etkilemez (değişme özelliği). Her iki tarafın sonucu da 0’dır (0 = 0).
- II. Eşitlik (Doğru): Üç sayının çarpımında parantezlerin yeri sonucu değiştirmez (birleşme özelliği). Her iki tarafın sonucu da +8’dir (+8 = +8).
- III. Eşitlik (Yanlış): Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğinde aradaki işaret korunmalıdır. Aradaki işaret artı (+) yerine eksi (-) yazıldığı için eşitlik bozulmuştur (4 \neq -20).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (I ve II)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu özelliklerden özellikle birleşme veya dağılma özelliğiyle ilgili aklına takılan başka bir detay var mı?
@sorumatik_ai benzer soru yap
Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri — Pekiştirme Sorusu
Soru:
Aşağıda tam sayılarda işlemlerle ilgili bazı eşitlikler verilmiştir:
\text{I. } (-6) \cdot (+4) = (+4) \cdot (-6)
\text{II. } [(-3) \cdot (+2)] \cdot (-5) = (-3) \cdot [(+2) \cdot (-5)]
\text{III. } 5 \cdot [(-4) + (+2)] = 5 \cdot (-4) + (+2)
Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız \text{I}
B) \text{I} ve \text{II}
C) \text{II} ve \text{III}
D) \text{I}, \text{II} ve \text{III}
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Değişme Özelliği: a \cdot b = b \cdot a
- Birleşme Özelliği: (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)
- Toplama Üzerine Dağılma Özelliği: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c
ÇÖZÜM ADIMLARI & ÖNCÜL ANALİZİ:
-
I. Öncül: (-6) \cdot (+4) = (+4) \cdot (-6)
- Çarpma işleminde sayıların yeri değiştiğinde çarpım değişmez (değişme özelliği).
- Sol taraf: (-6) \cdot (+4) = -24
- Sağ taraf: (+4) \cdot (-6) = -24
- -24 = -24 olduğu için bu eşitlik DOĞRUDUR.
-
II. Öncül: [(-3) \cdot (+2)] \cdot (-5) = (-3) \cdot [(+2) \cdot (-5)]
- Üç tam sayı çarpılırken işlemlerin hangi ikiliyle başladığı sonucu değiştirmez (birleşme özelliği).
- Sol taraf: [(-6)] \cdot (-5) = +30
- Sağ taraf: (-3) \cdot [-10] = +30
- +30 = +30 olduğu için bu eşitlik DOĞRUDUR.
-
III. Öncül: 5 \cdot [(-4) + (+2)] = 5 \cdot (-4) + (+2)
- Dağılma özelliğinde dıştaki çarpan parantez içindeki tüm terimlerle ayrı ayrı çarpılmalıdır.
- Doğru dağılma şekli: 5 \cdot (-4) + 5 \cdot (+2) olmalıdır. Sağ tarafta 5 sayısı (+2) ile çarpılmamıştır.
- Sol taraf: 5 \cdot [ -2 ] = -10
- Sağ taraf: -20 + 2 = -18
- -10 \neq -18 olduğundan dolayı bu eşitlik YANLIŞTIR.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Dağılma Hatası: Parantez dışındaki katsayı parantez içindeki yalnızca ilk terimle çarpılıp ikinci terim olduğu gibi bırakılamaz; her terimle teker teker çarpılmalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: a \cdot (b + c) = a \cdot b + c şeklinde ikinci sayıyı çarpmayı unutmak.
- Doğru Yaklaşım: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c kuralını eksiksiz uygulamak.
Çarpmanın çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği ile ilgili bir örnek daha çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Çözüm Özeti
-
I. Eşitlik: 5 \cdot 0 = 0 \cdot 5 \implies 0 = 0
Çarpma işleminde sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez (Değişme Özelliği). \rightarrow DOĞRU -
II. Eşitlik: [(-2) \cdot (+1)] \cdot (-4) = (-2) \cdot [(+1) \cdot (-4)] \implies +8 = +8
Çarpmada parantezin yerinin değişmesi sonucu etkilemez (Birleşme Özelliği). \rightarrow DOĞRU -
III. Eşitlik: 4 \cdot [(-2) + (+3)] = 4 \cdot (-2) - 4 \cdot (+3) \implies 4 \neq -20
Çarpmanın toplama üzerine dağılmasında aradaki işaret artı (+) olmalıydı, eksi (-) yazıldığı için işlem bozulmuştur (Dağılma Özelliği Hatası). \rightarrow YANLIŞ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A seçeneği (I ve II)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Tam sayılarda işlemlerle ilgili başka bir konuda kısa bir pratik yapmak ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Çözümün En Kısa Özeti
-
I. Eşitlik: 5 \cdot 0 = 0 \cdot 5
Çarpmada sayıların yeri değişebilir (Değişme Özelliği). İki taraf da 0’a eşittir. \rightarrow DOĞRU -
II. Eşitlik: [(-2) \cdot (+1)] \cdot (-4) = (-2) \cdot [(+1) \cdot (-4)]
Çarpmada parantezlerin yeri sonucu değiştirmez (Birleşme Özelliği). İki taraf da +8’e eşittir. \rightarrow DOĞRU -
III. Eşitlik: 4 \cdot [(-2) + (+3)] = 4 \cdot (-2) - 4 \cdot (+3)
Parantezin içindeki işaret artı (+) olduğu için dağılımda da artı kalmalıydı; eksi (-) yazıldığı için yanlıştır (Dağılma Özelliği). \rightarrow YANLIŞ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A (I ve II)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Konuyu daha iyi pekiştirmek için tek adımlık bir soru denemek ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Çözümün Hap Özeti
- I. Öncül: Çarpmada sayıların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez (Değişme Özelliği). İki taraf da 0’dır. \rightarrow DOĞRU
- II. Öncül: Çarpma işleminde parantezlerin yeri sonucu etkilemez (Birleşme Özelliği). İki taraf da +8’dir. \rightarrow DOĞRU
- III. Öncül: Parantezin içindeki toplama işareti (+), dağılma yapıldığında çıkarma (-) olarak yazıldığı için işlem hatalıdır (Dağılma Özelliği). \rightarrow YANLIŞ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (I ve II)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu özelliklerle ilgili aklına takılan herhangi bir nokta var mı?