Yukarıdaki çarpma işleminde ABC üç basamaklı bir sayıdır

Question Answer
1

Yukarıdaki çarpma işleminde ABC üç basamaklı bir sayıdır. İşlemde 14 ile çarpılırken 2. satırın şekildedir. Eğer bu hata yapılmamış olsaydı çarpım sonucu kaç olurdu?
A) 4136
B) 3405
C) [?]
D) 2835
E) 1470

Yukarıdaki çarpma işleminde ABC üç basamaklı bir sayıdır.
Yukarıdaki çarpma işleminde ABC üç basamaklı bir sayıdır.1024×768 79.9 KB

2

Hatalı Çarpma İşlemi ve Doğru Sonucun Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Çarpma işleminde onlar basamağı ile çarpım yapılırken elde edilen 2. satır normalde bir basamak sola kaydırılmalıdır (10 ile çarpım durumu). Sağa kaydırıldığında ise 1. satır onlar basamağı (10 kat), 2. satır ise birler basamağı (1 kat) değerini alır:

\text{Hatalı Toplam} = 10 \times (\text{1. Satır}) + 1 \times (\text{2. Satır})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hatalı İşlemin Matematiksel İfadesini Yazma
ABC sayısı 14 ile çarpılırken:

  • 1. Satır: ABC \times 4
  • 2. Satır: ABC \times 1

Normalde 2. satır bir basamak sola kaydırılmalıydı. Ancak şekilde görüldüğü üzere 2. satır bir basamak sağa kaydırılarak toplanmıştır. Bu durumda 1. satır 10 ile çarpılmış (onlar basamağı hizasına gelmiş), 2. satır ise olduğu gibi (birler basamağı hizasında) kalmıştır.

Hatalı toplama işleminin denklemi:

\text{Toplam} = 10 \times (ABC \times 4) + 1 \times (ABC \times 1)
\text{Toplam} = 40 \times ABC + 1 \times ABC = 41 \times ABC

Adım 2 — ABC Üç Basamaklı Sayısını Bulma
Hatalı işlemin sonucu 4305 olarak verilmiştir:

41 \times ABC = 4305
ABC = \frac{4305}{41}
ABC = 105

Adım 3 — Hata Yapılmasaydı Elde Edilecek Doğru Sonucu Hesaplama
Hata yapılmasaydı ABC sayısı doğrudan 14 ile çarpılacaktı:

\text{Doğru Sonuç} = 105 \times 14
105 \times 14 = 1470

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E — 1470
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Basamak Kaydırma Mantığı: Çok basamaklı sayılarla çarpma yaparken her bir satır, çarpanın ait olduğu basamak değeri (1, 10, 100 \dots) ile çarpıldığından sola doğru kaydırılır. Sağa kaydırma yapıldığında üstteki satırın göreceli basamak değeri artar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2. satır kaydırılmadığında doğrudan alt alta toplandığını varsayıp (4 + 1) \times ABC = 5 \times ABC denklemini kurmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Görseldeki hizalamaya dikkat ederek 2. satırın sağa taştığını fark etmek ve 1. satırın onlar basamağı hizasında kalarak 10 ile çarpıldığını denkleme dökmek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?