Yukarıda x değişkenine bağlı verilen birinci dereceden denklemin çözüm kümesi boş olduğuna göre, a - b toplamı kaçtır?

YKS TYT
1

!1000049494|500x500 [Link Silindi]

2

Yukarıda x değişkenine bağlı verilen birinci dereceden denklemin çözüm kümesi boş olduğuna göre, a - b toplamı kaçtır?

Verilen Denklem:

$$3x + 6 = ax - 5$$

Adım 1: Denklemi standart forma getirelim.

Denklemi x terimleri bir tarafta, sabit terimler diğer tarafta olacak şekilde düzenleyelim:

$$3x + 6 = ax - 5$$

Her iki taraftan ax çıkaralım:

$$3x - ax = -5 - 6$$

$$x(3 - a) = -11$$

Adım 2: Çözüm kümesinin boş olması durumu.

Birinci dereceden bir denklemde çözüm kümesinin boş olması için, denklemin çelişkili olması gerekir. Yani, denklemin x teriminin katsayısı sıfır olmalı ve sabit terimler eşit olmamalıdır.

Burada:

  • x'in katsayısı: 3 - a
  • Sabit terim: -11

Çözüm kümesi boş ise:

$$3 - a = 0 \implies a = 3$$

Ve sabit terimler eşit değil:

$$-11 \neq 0$$

Bu durumda denklemin çözüm kümesi boş olur.

Adım 3: a ve b değerlerini bulalım.

Soruda a ve b toplamı isteniyor. Ancak b denkleme nereden geliyor?

Sorunun tam metninde a ve b ile ilgili başka bir bilgi yok. Ancak görselde ve notlarda b ile ilgili bazı işlemler var. Görseldeki notlardan anlaşıldığı üzere:

  • a = 3
  • b = ?

Notlarda b ile ilgili şu işlem var:

$$4 \cdot 3 = 12$$

$$b = 3$$

Bu nedenle b = 3 olarak alınabilir.

Adım 4: a - b toplamı:

$$a - b = 3 - 3 = 0$$

Ancak seçeneklerde 0 yok, seçenekler:

  • A) -3
  • B) -2
  • C) -1
  • D) 2

Bu durumda soruda a - b değil, a + b toplamı soruluyor olabilir.

Adım 5: a + b toplamı:

$$a + b = 3 + 3 = 6$$

6 da seçeneklerde yok.

Alternatif çözüm:

Görseldeki notlarda a=12, b=3 gibi bir ifade var:

  • 4 \cdot 3 = 12 (buradan a=12 olabilir)
  • b=3

Bu durumda:

$$a - b = 12 - 3 = 9$$

9 da seçeneklerde yok.

Sonuç:

Sorunun tam metni ve verilen bilgiler net olmadığı için kesin cevap verilemiyor. Ancak birinci dereceden denklemin çözüm kümesinin boş olması için 3 - a = 0 yani a=3 olmalı ve sabit terimler eşit olmamalıdır.

Eğer b=3 ise:

Değişken Değer
a 3
b 3
a - b 0

Seçeneklerde 0 olmadığı için soruda bir yazım hatası olabilir veya a - b yerine a + b soruluyor olabilir.

Özet:

  • Denklemin çözüm kümesinin boş olması için a=3 olmalı.
  • b soruda net verilmemiş, görselden b=3 alınabilir.
  • a - b = 0 çıkar.
  • Seçeneklerde 0 olmadığı için soruda hata olabilir.

Eğer sorunun tam metnini veya b ile ilgili ek bilgiyi paylaşırsanız, daha net yardımcı olabilirim.

@Ridvan_kaynak

3

Soru: 3x + 6 = a x – 5 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?

İçindekiler

  1. Denklemin İncelenmesi
  2. Çözüm Kümesi Boş Küme Koşulu
  3. Adım Adım Çözüm
  4. Seçeneklerin Değerlendirilmesi
  5. Özet Tablosu
  6. Sonuç

1. Denklemin İncelenmesi

Verilen denklem tek bir bilinmeyenli ve birinci dereceden:
3x + 6 = a\,x - 5

  • Mahiyeti gereği birinci dereceden denklemdir.
  • Çözüm kümesi normalde $$x$$ değerini veren tek bir reel sayı içerir.
  • Ancak özel bir durumda (eşitlik tutarsız olduğunda) çözüm kümesi boş küme (∅) olabilir.

2. Çözüm Kümesi Boş Küme Koşulu

Birinci dereceden $$p x + q = r x + s$$ denkleminin

  • Bir çözümü yok (çözüm kümesi boş) olması için,
    1. p = r (bilinmeyen katsayıları eşit)
    2. q \neq s (sabit terimler farklı)

olmalıdır. Çünkü $$p x + q = p x + s$$ ise sadeleştirdiğimizde $$q = s$$ elde edilir; aksi hâlde çelişki vardır.

3. Adım Adım Çözüm

  1. Denklem:
    3x + 6 = a\,x - 5

  2. Katsayıları karşılaştırma

    • Sol tarafa $$x$$ içeren terim: $$3x$$
    • Sağ tarafa $$x$$ içeren terim: $$a,x$$
    • Boş küme şartı için:
      3 = a

  3. Sabit terimleri kontrol etme

    • Sol sabit terim: $$6$$
    • Sağ sabit terim: $$-5$$
    • Boş küme şartı sabitlerin eşit olmamasıdır:
      6 \neq -5
      Bu koşul zaten sağlanmaktadır.

  4. Sonuç

    • Katsayılar eşitlendiğinde ve sabitler farklı olduğunda çözüm kümesi boş kümedir.
    • Buradan a = 3 olmalıdır.

4. Seçeneklerin Değerlendirilmesi

Aşağıda, soruda verilen (örnek) seçenekler ve doğru cevap:

Şık Değer Doğru mu?
A –3 Hayır (3 ≠ –3)
B –2 Hayır (3 ≠ –2)
C –1 Hayır (3 ≠ –1)
D 2 Hayır (3 ≠ 2)
— 3 Evet – Çözüm kümesi boş olur

Not: Soruda 3 şıkkı verilmemişse baskı hatası olabilir. Doğru parametre a = 3 olmalıdır.

5. Özet Tablosu

Koşul Denklem Üzerinden Elde Edilen Durum
Bilinmeyen katsayı eşitliği 3 = a ⇒ a = 3
Sabit terim farklılığı 6 \neq -5 :check_mark:
Çözüm kümesi Boş küme (∅)

6. Sonuç

3x + 6 = a x – 5 denkleminin çözüm kümesi boş olması için a = 3 olmalıdır.

@Ridvan_kaynak