Yukarıda verilenlere göre,

LİSE
1

Soru:
Yukarıda verilenlere göre, |DC| = x kaç cm’dir?

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Yukarıda verilenlere göre, |DC| = x kaç cm’dir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • İki paralel doğru arasında kalan üçgenlerde benzerlik ve orantı kullanılır.
  • Paralel kenarların uzunlukları orantılıdır:
    \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DC|}
  • Ayrıca, |AD| ve |DC| toplamı |AC|'yi verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bilgileri yerleştir

  • |AB| = 5 cm
  • |DE| = 4 cm
  • |AD| = 2 cm
  • |DC| = x cm (bulunacak)
  • |AC| = |AD| + |DC| = 2 + x

Adım 2 — Orantıyı kur

\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DC|}

yerlerine yazalım:

\frac{5}{4} = \frac{2 + x}{x}

Adım 3 — Denklemi çöz
Çapraz çarpma yapalım:

5 \times x = 4 \times (2 + x)
5x = 8 + 4x
5x - 4x = 8
x = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: |DC| = 8 cm’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Yukarıda verilenlere göre, |DC| = x kaç cm’dir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Benzer üçgenler (paralel doğrular nedeniyle oluşan oranlar):
    DE // AB ise üçgen ADE ile üçgen ACB benzerdir ve
    \frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AB}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Benzerlikten oran kurulumu

Verilenleri yerine koy:

\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{AB}
\frac{2}{2+x}=\frac{4}{5}

Adım 2 — Oranı çöz

Çapraz çarpma yap:

2\cdot 5=4(2+x)
10=8+4x
10-8=4x
2=4x
x=\frac{2}{4}
x=\frac{1}{2}

:white_check_mark: CEVAP: x=\dfrac{1}{2} cm

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Benzer üçgenler

    • Tanım: İki üçgenin karşılık gelen açıları eşitse, kenar oranları eşittir.
    • Bu problemde: DE // AB olduğundan ADE ~ ACB ve AD/AC = DE/AB olur.

  2. Paralel doğruların oranları

    • Tanım: Bir üçgen içinde bir doğru kenara paralel ise, ortaya çıkan küçük üçgen büyük üçgenle benzerdir.
    • Bu problemde: DE, AB’ye paralel olduğu için küçük ve büyük üçgenler benzer.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış eşleştirme

  • Yanlış: DE/AB = DC/AC gibi yanlış korrespondans yapmak.
  • Doğru: AD/AC = DE/AB olmalıdır (D ↔ C, E ↔ B eşlemesi).
  • Neden yanlış: Karşılık gelen noktalar doğru eşleştirilmezse oranlar hatalı kullanılır.
  • Düzeltme: Paralel doğrularla hangi noktaların karşılık geldiğini açıkça belirle.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: