[BA] \perp [AC]
[BD] \perp [DE]
|AB| = 6 cm
|EC| = 5 cm
|BD| = 3 cm
|EF| = 4 cm
Yukarıda verilenlere göre, Alan(widehat{EFC}) kaç cm^2 dir?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
Üçgende Alan Parçalama ve Yükseklik Bağıntıları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara (veya kenarın uzantısına) ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — EBC Üçgeninin Toplam Alanını Bulma
A, E, C noktaları doğrusal ve [BA] \perp [AC] olduğundan, EBC üçgeninde [EC] tabanına ait yükseklik [AB] doğru parçasıdır.
- Taban: |EC| = 5\text{ cm}
- Yükseklik: |AB| = 6\text{ cm}
\text{Alan}(EBC) = \frac{|EC| \cdot |AB|}{2} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15\text{ cm}^2
Adım 2 — EBF Üçgeninin Alanını Bulma
E, F, D noktaları doğrusal ve [BD] \perp [DE] olarak verilmiştir. Dolayısıyla EBF üçgeninde [EF] tabanına ait yükseklik, B noktasından ED doğrusuna inen dikme olan [BD]'dir.
- Taban: |EF| = 4\text{ cm}
- Yükseklik: |BD| = 3\text{ cm}
\text{Alan}(EBF) = \frac{|EF| \cdot |BD|}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\text{ cm}^2
Adım 3 — Boyalı EFC Üçgeninin Alanını Hesaplama
F noktası [BC] üzerinde yer aldığından, EBC üçgeninin alanı EBF ve EFC üçgenlerinin alanları toplamına eşittir:
\text{Alan}(EFC) = \text{Alan}(EBC) - \text{Alan}(EBF)
\text{Alan}(EFC) = 15 - 6 = 9\text{ cm}^2
CEVAP: B) 9 (\text{Alan}(\widehat{EFC}) = 9\text{ cm}^2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Şekilde doğrudan yüksekliği çizilmemiş gibi duran üçgenlerde, geniş açılı ya da dışarıdan inen dikmeler aranmalıdır. B köşesinden hem AC doğrusuna (AB) hem de ED doğrusuna (BD) inen dikmeler doğrudan yükseklik olarak kullanılır.